2019-2020学年高中数学 第三章 导数及其应用 3.3.2 函数的极值与导数课时规范训练 新人教A版选修1-1

1 3 3 23 3 2 函数的极值与导数函数的极值与导数 基础练习 1 若f x 在x0处连续 则下列命题中正确的是 a 若f x0 是f x 的极值 则f x 在x0处可导且f x0 0 b 若曲线y f x 在x0附近的左侧切线斜率为正 右侧切线斜率为负 则f x0 是f x 的极大值 c 若曲线y f x 在x0附近的左侧切线斜率为负 右侧切线斜率为正 则f x0 是f x 的极大值 d 若f x0 0 则f x0 必是f x 的极值 答案 b 2 函数y 2x3 3x2 a 在x 0 处取得极大值 0 但无极小值 b 在x 1 处取得极小值 1 但无极大值 c 在x 0 处取得极大值 0 在x 1 处取得极小值 1 d 以上都不对 答案 c 3 下列四个函数 y x3 y x2 1 y x y 2x 其中在x 0 处取得极小 值的函数是 a b c d 答案 b 4 函数y f x 的导函数f x 的图象如图所示 下列说法正确的是 a 函数f x 在x x1处取得极小值 b 函数f x 在x x3处取得极大值 c 函数f x 的单调递减区间是 x2 x3 d 函数f x 无极大值 答案 c 5 设函数f x x3 2x2 x 10 在x1 x2处取得极值 则x x 2 12 2 2 答案 10 9 6 2019 年江苏扬州期末 若函数f x ex ax x r r 有大于 0 的极值点 则a的取值 范围为 答案 1 解析 y ex ax y ex a 令y ex a 0 则 ex a x ln a 又 x 0 a 1 即a 1 7 已知函数f x ax3 bx2 3x在x 1 处取得极值 讨论f 1 和f 1 是函数f x 的 极大值还是极小值 解 f x 3ax2 2bx 3 根据题意f 1 f 1 0 即error 解得error 所以f x x3 3x f x 3x2 3 3 x 1 x 1 当x 1 1 时 f x 0 故函数f x 在 1 上是增函数 在 1 上也是增函数 当x 1 1 时 f x 0 故函数f x 在 1 1 上是减函数 所以f 1 是极大 值 f 1 是极小值 8 已知函数f x x2 ax b ex在点 0 f 0 处的切线方程是y 2x 1 其中 e 是自然对数的底数 1 求实数a b的值 2 求函数f x 的极值 解 1 由f x x2 ax b ex 得f x x2 a 2 x a b ex 因为函数f x 在点 0 f 0 处的切线方程是y 2x 1 所以error 解得error 2 由 1 知f x x2 3x 1 ex f x x2 x 2 ex x 1 x 2 ex 令f x 0 得x1 1 或x2 2 当x 1 时 f x 0 函数f x 单调递增 当 1 x 2 时 f x 0 函数f x 单调递减 当x 2 时 f x 0 函数f x 单调递增 故当x 1 时 函数f x 取得极大值 f x 极大值 f 1 5 e 当x 2 时 函数f x 取得极小值 f x 极小值 f 2 e2 能力提升 9 2018 年四川遂宁模拟 若a 0 b 0 且函数f x 4x3 ax2 2bx 2 在x 2 处 3 有极值 则ab的最大值等于 a 121 b 144 c 72 d 80 答案 c 解析 由题意 f x 12x2 2ax 2b f x 在x 2 处有极值 f 2 0 即 2a b 24 a 0 b 0 2ab 2 144 当且仅当 2a b时取等号 故ab的最大 2a b 2 值等于 72 故选 c 10 已知函数f x x3 bx2 cx的图象如图所示 则 x1 x2 2的值为 a b 4 3 7 3 c d 8 3 16 3 答案 a 解析 根据图形知error 解得error f x 3x2 6x 2 显然x1 x2是f x 0 的 两根 根据韦达定理有x1 x2 2 x1 x2 则 x1 x2 2 x1 x2 2 4x1x2 2 3 4 3 11 函数f x x3 3ax b a 0 的极大值为 6 极小值为 2 则f x 的单调递减区间 是 答案 1 1 解析 令f x 3x2 3a 0 解得x f x f x 随x的变化情况如下表 a x a a a a a a f x 0 0 f x 极大值 极小值 从而error 解得error 所以f x 的单调递减区间是 1 1 12 2019 年重庆模拟 已知f x 2ln x x2 ax b在x 2 处取得极值 1 求实数a的值 2 若关于x的方程f x 0 的区间 1 3 上恰有两个不同的实数根 求实数b的取值范 围 4 解 1 f x 2x a 2 x 当x 2 时 f x 取得极值 所以f 2 0 解得a 3 经检验 知a 3 符合题意 2 f x 2ln x 2 3x b 则f x 2x 3 x 0 2 x 2 x 2 x 1 2 x f x f x 在 0 上的变化状态如下表 x 0 2 2 2 f x 0 f x 2ln 2 2 b 由表可知函数在