江苏省南京市2014届高三数学9月学情调研试题新人教A版

1 南京市南京市 20142014 届高三期初考试届高三期初考试 数学试卷数学试卷 一 填空题 本大题共 14 小题 每小题 5 分 知 分 请把答案填写在答题卡相应位置 上 过落 1 已知集合 A 集合 B 则 2 x xxR 12 xxxR AB 2 命题 的否定是 2 220 xR xx 3 已知复数 z 满足 i 为虚数单位 则 z 1izi 4 石图是某算法的流程图 其输出值 a 是 5 口袋中有形状和大小完全相同的四个球 球的编号分别为 1 2 3 4 若从袋中随机抽 取两个球 则取出的两个球的编号之和大于 5 的概率为 6 若一个圆柱的侧面展开图是边长为 2 的正方形 则此圆柱的体积为 7 已知点 P x y 在不等式表示的平面区域上运动 则的最大值是 zxy 8 曲线 y x sinx 在点 0 0 处的切线方程是 9 在等差数列 中 则数列 的前 n 项和 n a 48 7 15aa n a n S 10 如图 在 ABC 中 D E 分别为边 BC AC 的中点 F 为边 AB 上 的 且 则 x y 的值为 11 设函数 f x 是定义在 R 上的偶函数 当 x 0 时 f x 1 若 f a 2x 3 则实数 a 的值为 12 已知四边形 ABCD 是矩形 AB 2 AD 3 E 是线段 BC 上的动点 F 是 CD 的中点 若 AEF 为钝角 则线段 BE 长度的取值范围是 13 如图 已知过椭圆的左顶点 A a 0 作直线1交 y 轴于点 P 交 椭圆于点 Q 若 AOP 是等腰三角形 且 则椭圆的离心率为 14 已知函数 若存在实数 a b c d 满足 f a f b f c f d 其中 d c b a 0 则 abcd 的取值范围是 2 二 解答题 本大匆共 6 小题 共计 90 分 请在答题卡指定区域内作答 解答时应写出文 字说明 证明过程或演算步璐 15 本小题满分 14 分 在锐角 ABC 中 A B C 所对的边分别为 a b c 已知向量 1 求角 A 的大小 2 若 a 7 b 8 求 ABC 的面积 16 本小题满分 14 分 如图 四棱锥 P ABCD 的底面为平行四边形 PD 平面 ABCD M 为 PC 中点 1 求证 AP 平面 MBD 2 若 AD PB 求证 BD 平面 PAD 17 本小题满分 14 分 如图 某小区拟在空地上建一个占地面积为 2400 平方米的矩形休闲广场 按照设计要求 休闲广 场中间有两个完全相同的矩形绿化区域 周边及绿化区域之间是道路 图中阴影部分 道路的宽 度均为 2 米 怎样设计矩形休闲广场的长和宽 才能使绿化区域的总面积最大 并求出 其最大面积 3 18 本小题满分 16 分 已知椭圆 C 的中心在坐标原点 右准线为 离心率为 若直线 y t t o 与3 2x 6 3 椭 圆 C 交于不同的两点 A B 以线段 AB 为直径作圆 M 1 求椭圆 C 的标准方程 2 若圆 M 与 x 轴相切 求圆 M 被直线截得的线段长 310 xy 19 本小题满分 16 分 已知函数为常数 2 f xaxlnx a 1 当时 求 f x 的单调递减区间 1 2 a 2 若 a 0 且对任意的 x 1 e f x a 2 x 恒成立 求实数 a 的取值范 围 20 本小题满分 16 分 已知无穷数列中 构成首项为 2 公差为 2 的等差数列 构成首项为 公比为的等比数列 其中 1 2 1 2 Cl 当 时 求数列的通项公式 2 若对任意的 都有成立 当时 求 m 的值 记数列的前 n 项和为 Sn 判断是否存在 m 使得成立 若存在 求出 m 的 值 若不存在 请说明理由 4 数学附加题 2013 09 注意事项 1 附加题供选修物理的考生使用 2 本试卷共 40 分 考试时间 30 分钟 3 答题前 考生务必将自己的姓名 学校写在答题卡上 试题的答案写在答题考上对 应题目的 答案空格内 考试结束后 交回答题卡 21 选做题 在 A B C D 四小题中只能选做 2 题 每小题 10 分 共计 20 分 请在答题卡 指容冬琴申 作答 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 A 选修 4 1 几何证明选讲 如图 OA OB 是圆 O 的半径 且 OA OB C 是半径 OA 上一点 延长 BC 交圆 O 于点 D 过 D 作 圆 O 的切线交 OA 的延长线于点 E 求证 OBC ADE 45 B 选修 4 条矩阵与变换 在平面直角坐标系 xOy 中 直线l x 2y 1 0 在矩阵对应的资换作用下 得到 直线 m x y 2 0 求实数 a b 的值 C 选修 4 4 坐标系与参数方程 在极坐标系中 求圆 4sinB 上的点到直线的距离的最大值 D 选修 4 5 解不等式 x 2 一 x 1 1 必做题 第 22 题 第 23 题 每题 10 分 共计 20 分 请在等琴李指牢粤琴申作答 解 答应写出文字说 E 明明 证明过程或演算步骤 22 在底面边长为 2 高为 1 的正四梭柱 ABCD A1B1C1D1中 E F 分别为 BC C1D1的中点 1 求异面直线 A1E CF 所成的角 2 求平面 A1EF 与平面 ADD1A1所成锐二面角的余弦值 5 第 22 翻 23 将编号为 1 2 3 4 的四个小球 分别放入编号为 1 2 3 4 的四个盒子 每个盒子中 有且仅有一 个小球 若小球的编号与盒子的编号相同 得 1 分 否则得 0 分 记为四个小球得 分总和 1 求 2 时的概率 2 求的概率分布及数学期望 6 7 8 9 10 21 A 连结 OD 则 OD DE OBC ODC ADC BOC 45 所以 1 2 ODC ADE 45 所以 OBC ADE 45 B 135 24 ab C 圆方程化为 直线方程为 22 2 4xy 60 xy 圆心到直线的距离为 d 2 所以 所求最大距离为 2 2 D 0 22 以 D 为原点建立空间直角坐标系 1 A1 2 0 1 E 1 2 0 C 0 2 0 F 0 1 1 1 1 2 1 0 1 1 AECF 解得 所以 所求异面直线的夹角为 11 cosAE CFAECF AA 3 3 2