2010年高三数学备考“好题速递”系列（38）

用心 爱心 专心 20102010 年高三备考数学年高三备考数学 好题速递好题速递 系列 系列 3838 一 选择题 1 集合 0 2 Aa 2 1 Ba 若 0 1 2 4 16AB 则a的值为 A 0 B 1 C 2 D 4 2 为了了解某地区高三学生的身体发育情况 抽查了该地区 100 名年龄为 17 5 岁 18 岁的男生体重 kg 得到频率分布直方图如下 根据上图可得这 100 名学生中体重在 5 64 5 56的学生人数是 A 20 B 30 C 40 D 50 3 下面的说法正确的是 A 若 0 xf不存在 则曲线 xfy 在点 00 xfx处没有切线 B 若曲线 xfy 在点 00 xfx处有切线 则 0 xf必存在 C 若 0 xf不存在 则曲线 xfy 在点 00 xfx处的切线斜率不存在 D 若曲线 xfy 在点 00 xfx处没有切线 则 0 xf有可能存在 4 如图 四边形 ABCD 中 AD BC AD AB BCD 45 BAD 90 将 ADB 沿 BD 折起 使平面 ABD 平面 BCD 构成三棱锥 A BCD 则在三棱锥 A BCD 中 下列命题正确的是 A 平面 ABD 平面 ABC B 平面 ADC 平面 BDC 用心 爱心 专心 C 平面 ABC 平面 BDC D 平面 ADC 平面 ABC 5 已知y loga 2 ax 在 0 1 上是x的减函数 则a的取值范围是 A 0 1 B 1 2 C 0 2 D 2 6 ABC 中 a b c 分别为 A B C 的对边 如果 a b c 成等差数列 B 30 ABC 的面 积为 2 3 那么 b 等于 A 2 31 B 31 C 2 32 D 32 二 填空题 7 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为a b c 如果a b c成等差数列 则 CA CA coscos1 coscos 8 已知向量a sin cos 向量b 1 3 则 2a b 的最大值是 三 解答题 9 在ABC 中 a b c 分别为角A B C 的对边 且满足 222 bcabc 求角A的值 若3a 设角B的大小为 xABC 的周长为y 求 yf x 的最大值 10 某单位决定投资 3200 元建一仓库 长方体状 高度恒定 它的后墙利用旧墙不花钱 正面用铁栅 每米长造价 40 元 两侧墙砌砖 每米长造价 45 元 顶部每平方米造价 20 元 求 1 仓库面积S的最大允许值是多少 2 为使S达到最大 而实际投资又不超过预算 那么正面铁栅应设计为多长 用心 爱心 专心 11 已知函数 0 2 1 ln 2 abxaxxgxxf 若2 a时 函数 xgxfxh 在其定义域是增函数 求 b 的取值范围 设函数 xf的图象 C1与函数 xg的图象 C2交于 P Q 过线段 PQ 的中点 R 作 x 轴的垂线分别交 C1 C2于点 M N 问是否存在点 R 使 C1在 M 处的切线与 C2在 N 处的切线平行 若存在 求出 R 的横坐标 若不存在 请说明理由 参考答案 用心 爱心 专心 一 选择题 1 答案 D 解析 0 2 Aa 2 1 Ba 0 1 2 4 16AB 2 16 4 a a 4a 故选D 2 解 根据该图可知 组距 2 得这 100 名学生中体重在 5 64 5 56的学生人数所占的频率为 0 03 0 05 0 05 0 07 2 0 4 所以该段学生的人数是 40 选C 3 C 曲线在 00 xfx处有导数 则切线一定存在 但有切线 切线的斜率可能不存在 即导数不存 在 4 解析 在四边形 ABCD 中 AD BC AD AB BCD 45 BAD 90 BD CD 又平面 ABD 平面 BCD 且平面 ABD 平面 BCD BD 故 CD 平面 ABD 则 CD AB 又 AD AB 故 AB 平面 ADC 平面 ABC 平面 ADC 答案 D 5 解 2 ax是在 0 1 上是减函数 所以a 1 排除答案A C 若a 2 由 2 ax 0 得x 1 这 与x 0 1 不符合 排除答案D 所以选B 6 解析 a b c 成等差数列 2b a c 平方 得 a2 c2 4b2 2ac 又 ABC 的面积为 2 3 B 30 故由 2 3 4 1 30sin 2 1 sin 2 1 acacBacS ABC 得 ac 6 a2 c2 4b2 12 由余弦定理 得 2 3 4 4 62 124 2 cos 222222 bbb ac bca B 解得324 2 b 又 b 为边长 31 b 答案 B 二 填空题 7 解法一 取特殊值a 3 b 4 c 5 则 cosA 5 4 cosC 0 CA CA coscos1 coscos4 5 解法二 取特殊角 A B C 600 cosA cosC 2 1 CA CA coscos1 coscos4 5 8 解 因 2 2ab 故向量 2a 和b 所对应的点 A B 都在以原点为圆心 2 为半径的圆上 从而 2 a b 的几何意义即表示弦 AB 的长 故 2a b 的最大值为 4 三 解答题 9 解 在ABC 中 由 222 bcabc 及余弦定理得 222 1 cos 22 bca A bc 2 分 用心 爱心 专心 而0A 则 3 A 4 分 由3 3 aA 及正弦定理得 3 2 sinsinsin3 2 bca BCA 6 分 同理 3 2 sin sin sin xC A a c 8 分 3 6 sin 323 3 2 sin 2sin2 xxxy 10 分 3 2 0 3 xA 6 5 6 6 x 62 x 即 3 x 时 max 3 3y 12 分 10 解 设铁栅长为x米 一堵砖墙长为y米 则顶部面积为xyS 依题设 32002045240 xyyx 4 分 由基本不等式得 xyxyxyyx2012020904023200 SS20120 6 分 01606 SS 即0 6 10 SS 9 分 故10 S 从而100 S 11 分 所以S的最大允许值是 100 平方米 取得此最大值的条件是yx9040 且100 xy 求得15 x 即铁栅的长是 15 米 12 分 11 解 1 依题意 ln 2 bxxxxh 0 在xh上是增函数 0 02 1 xbx x xh对恒成立 2 1 x x b 222 1 0 x x x则 b 的取值范围为 22 2 设点 P Q 的坐标是 0 212211 xxyxyx 且 则点 M N 的横坐标为 2 21 xx x 用心 爱心 专心 C1在 M 处的切线斜率为 2 21 1 xx k C2在点 N 处的切线斜率 2 21 2 b xxa k 假设 C1在点 M 处的切线与 C2在点 N 处的切线平 行 则 21 kk 即 2 2 21 21 b xxa xx 则 2 2 12 2 1 2 2 21 12 xxb xxa xx xx 2 2 1 2 12 2 2 bxx a bxx a 12 yy 12 lnlnxx 1 2 ln x x 1 2 1 2 21 12 1 2 1 1 2 2 ln x x x x xx xx x x 设1 1 1 2 ln 1 1 2 u u u