运用平方差公式因式分解

初一 下 数学教学案 常熟市昆承中学初一备课组 1 乘法公式再认识 因式分解 二 运用平方差公式进行分解因式 教与学目标教与学目标 1 使学生进一步理解因式分解的意义 2 使学生理解平方差公式的意义 弄清公式的形式和特征 会运用平方差公式分解因式 3 通过对比整式乘法和分解因式的关系 进一步发展学生的逆向思维能力 教学过程教学过程 一 设置情景 情景 1 比一比 看谁算的又快又准确 572 562 962 952 2 2 25 17 25 8 情景 2 计算图中的阴影部分面积 用 a b 的代数式表示 问题一 整体计算可以怎样表示 问题二 分割成如图两部分可以怎样计算 问题三 比较两种计算的结果你有什么发现 二 平方差公式的特征辨析 把乘法公式 a b a b a2 b2反过来得 a2 b2 a b a b 我们可以运用这个公式对某些多项式进行分解因式 这种方法叫运用平方差公式法 议一议议一议 下列多项式可以用平方差公式分解吗 1 x2 y2 2 x2 y2 3 x2 y2 4 x2 y2 5 64 a2 6 4x2 9y2 小结 平方差公式的特点 1 左边特征是 二项式 每项都是平方的形式 两项的符号相反 2 右边特征是 两个二项式的积 一个是左边两项的底数之和 另一个是这两个底数之差 3 在乘法公式中 平方差是指计算的结果 在分解因式时 平方差是指要分解的多项式 典型例题典型例题 例 1 把下列多项式分解因式 1 36 25x2 2 16a2 9b2 初一 下 数学教学案 常熟市昆承中学初一备课组 2 说明 1 对于多项式中的两部分不是明显的平方形式 应先变形为平方形式 再运用公式分解 以免出现 16a2 9b2 16a 9b 16a 9b 的错误 2 在此还要提醒防止出现分解后又乘开的现象 这是旧知识的 倒摄作用 所引起的现象 例 2 把下列多项式分解因式 1 x p 2 x q 2 2 9 a b 2 4 a b 2 分析 在这里 尤其要重视对运用平方差公式前的多项式观察和心算 而后是进行变形 这一 点在这儿尤为重要 自觉感悟自觉感悟 一 填空 1 分解因式 1 2 2 9a 3 xx 3 4 22 49ab 242 2516a yb 5 6 3 375aa 3 9a bab 2 分解因式 1 2 44 xy 222 4mm n 3 分解因式 42 53 xx 4 分解因式 2 25 21 n 5 若 则代数式的值是 1004 2abab 22 ab 6 分解因式 44 81xy 7 分解因式 2 1 9 9 a 8 式子能被 20 30 之间的整数 整除 8 51 初一 下 数学教学案 常熟市昆承中学初一备课组 3 9 已知 x2 y2 1 x y 则 x y 2 1 二 下列分解因式是否正确 1 x2 y2 x y x y 2 9 25a2 3 25a 3 25b 3 4a2 9b2 2a 3b 2a 3b 三 把下列各式分解因式 1 36 x2 2 a2 b2 3 x2 16y2 9 1 4 x2y2 z2 5 x 2 2 9 6 x a 2 y b 2 7 25 a b 2 4 a b 2 8 0 25 x y 2 0 81 x y 2 9 10 22 abcabc 22 2 16 1 aa 三 解答题 1 在边长为 16 4cm 的正方形纸片的四角各剪去一边长为 1 8cm 的正方形 求余下的纸片的面积 初一 下 数学教学案 常熟市昆承中学初一备课组 4 2 当为整数时 能被 28 整除吗 请说明理由 n 22 14 nn 自我反思自我反思 1 计算 22 20012003 1001 2 1 1 1 1 1 2 2 1 2 3 1 2 4 1 2 9 1 2 10 1 3 已知 4m n 90 2m 3n 10 求 m 2n 2 3m n 2的值 4 观察下列算式回答问题 32 1 8 52 1 24 8 3 72 1 48 8 6 92 1 80