高中数学 1.2《解三角形应用举例》（2）教案 新人教A版必修5

1 高中数学人教高中数学人教 A A 版必修版必修 5 5 1 2 1 2 解三角形应用举例解三角形应用举例 2 2 教案 教案 一 教学内容分析一 教学内容分析 普通高中课程标准数学教科书 数学 必修 5 人教 A 版 第一章 解三角形 解三角形应用举例的第 2 课 解三角形作为几何度量问题 应突出几何的作用和数量化21 的思想 为学生进一步学习数学奠定基础 作为 1 2 单元的第 2 课 是在学生已用正弦定理 余弦定理解决一些有关测量距离的实际问题基础上 解决一些有关测量高度的实际问题 教 学过程中 应发挥学生的主动性 通过探索发现 合情推理的过程 提高学生的应用数学的 能力 二 学生学习情况分析 二 学生学习情况分析 由于本课内容和一些与测量 几何计算有关的实际问题相关 教学中若能注意课程与生 活实际的联系 定能激起学生的学习兴趣 当然本课可能涉及多方面的知识方法 综合性强 学生学习方面有一定困难 三 教学目标 三 教学目标 让学生能够运用正弦定理 余弦定理等知识和方法解决一些有关底部不可到达的物体高 度测量的问题 巩固深化解三角形实际问题的一般方法 养成良好的研究 探索习惯 进一步 培养学生学习数学 应用数学的意识及观察 归纳 类比 概括的能力 四 教学重点与难点 四 教学重点与难点 本节课的重点是结合实际测量工具 解决生活中的测量高度问题 难点是能观察较复杂的 图形 从中找到解决问题的关键条件 五 教学过程设计 五 教学过程设计 一 讲解概念讲解概念 问题问题 1 1 什么叫仰角与俯角 仰角 目标视线在水平线上方的叫仰角 俯角 目标视线在水平线下方的叫俯角 二 课题导入课题导入 问题问题 2 2 现实生活中 人们是怎样测量底部不可到达的建筑物高度呢 三 新课讲授新课讲授 例例 1 1 AB 是底部 B 不可到达的一个建筑物 A 为建筑物的最高点 设计一种测量建筑物高 度 AB 的方法 2 分析 求 AB 长的关键是先求 AE 在ACE 中 如能求出 C 点到建筑物顶部 A 的距离 CA 再 测出由 C 点观察 A 的仰角 就可以计算出 AE 的长 解 选择一条水平基线 HG 使 H G B 三点在同一条直线上 由在 H G 两点用测角仪器测 得 A 的仰角分别是 CD a 测角仪器的高是 h 那么 在ACD 中 根据正弦定 理可得 AC AB AE h AC h h sin sin a sin sin sinsin a 例例 2 2 如图 在山顶铁塔上 B 处测得地面上一点 A 的俯角 54 在塔底 C 处测得 A 处的 0 4 俯角 50 已知铁塔 BC 部分的高为 27 3 m 求出山高 CD 精确到 1 m 1 问题问题 3 3 哪个三角形已经知道三个条件 问题问题 4 4 要求 CD 必须借助哪个三角形 还需要什么条件 解 在ABC 中 BCA 90 ABC 90 BAC BAD 根据正弦定理 sin BC 90sin AB 所以 AB 在 RtABD 中 得 BD sin 90sin BC sin cos BC ABsinBAD sin sincos BC 将测量数据代入上式 得 BD 1500454sin 0454sin150cos 3 27 177 m 934sin 0454sin150cos3 27 CD BD BC 177 27 3 150 m 答 山的高度约为 150 米 问题问题 5 5 有没有别的解法呢 例例 3 3 如图 一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶 到 A 处时测得公路南侧远处一山顶 D 在东偏南 15的方向上 行驶 5km 后到达 B 处 测得此山顶在东偏南 25 的方向上 仰角为 8 求此山的高度 CD 3 问题问题 6 6 欲求出 CD 大家思考在哪个三角形中研究比较适合呢 在BCD 中 问题问题 7 7 在BCD 中 已知 BD 或 BC 都可求出 CD 根据条件 易计算出哪条边的长 BC 边 解 在ABC 中 A 15 C 25 15 10 根据正弦定理 BC 7 4524 km A BC sinC AB sinC AAB sin sin CD BCtanDBC BCtan8 1047 m 答 山的高度约为 1047 米 四 课堂练习 四 课堂练习 课本第 17 页练习第 1 2 3 题 五