内蒙古第一机械制造（集团）有限公司第一中学2019届高三数学12月月考试题文

1 高三年级高三年级 1212 月月考数学 文科 试题月月考数学 文科 试题 一 选择题一 选择题 本大题共本大题共 l2l2 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1 设 集合 集合 则等于 ru 2 ax yx 2 30 bxxx bacr a b c d 2 3 2 3 2 3 2 已知 2 ai bi a br i 其中i为虚数单位 则ab a 1 b 1 c 2 d 3 3 设变量满足约束条件 则的最大值为 x y 10 220 220 xy xy xy 32zxy a b 2 c 3 d 42 4 已知向量a a b b c c 若为实数 a a b b c c 则 1 2 1 0 3 4 a b c d 1 3 1 2 23 5 函数的零点所在的区间为 11 ln2 2 yxx x a b c d 1 1 e 1 2 2 e e 3 6 圆x2 y2 2x 8y 13 0 的圆心到直线ax y 1 0 的距离为 1 则 a a 4 3 b 3 4 c 3 d 2 7 在等比数列中 已知 则 n a9 1 51 aa 3 a a 3 b 3 c 5 d 3 8 函数的图像在点处的切线斜率的最小值 rababxxxxf 0ln 2 bfb 是 a 1 b c 2 d 322 9 已知则等于 0 2 5 34 2 cos 3 sin 2 cos 3 2 a b c d 4 5 3 5 4 5 3 5 10 函数的图象大致是 2 ln xx y x 11 已知定义在上的奇函数满足 且时 r xf 1 xfxf 1 0 x 则 mxxf x 2 34 2 1 mf a b c d 4 17 4 13 4 17 4 13 12 已知正三角形 abc 的边长为 32 平面 abc 内的动点 p m 满足 mcpmap 1 则的最大值是 2 bm a 4 43 b 4 49 c 4 3637 d 4 33237 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分分 13 已知数列中 则数列的前 9 项和等于 n a1 1 a 2 1 1 nn aa2 n n a 14 已知点 则向量在向量方向上的投影是 1 1 a 1 2 b 2 1 c 2 1 d cd ba 3 15 设的内角 a b c 的对边分别为 且 abc a b cbacasin2sin3 4 1 cos 2 则 c 16 长方体的各个顶点都在体积为的球 o 的球面上 其中 1111 abcda b c d 32 3 1 2aa 则四棱锥 o abcd 的体积的最大值为 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分分 17 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 已知直线 经过两条直线和的交点 l032 yx0534 yx 且与直线垂直 02 yx 1 求直线 的方程 l 2 若圆c的圆心为点 3 0 直线 被该圆所截得的弦长为 求圆c的标准方程 l22 18 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 在 abc 中 角 a b c 所对的边分别是 a b c 且 c c b b a asincoscos i 证明 sinasinb sinc ii 若bcacb 5 6 222 求 tanb 19 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 已知数列是递增的等比数列 且 n a 1423 9 8 aaa a 1 求数列的通项公式 n a 2 设为数列的前 n 项和 求数列的前 n 项和 n s n a 1 1 n n nn a b s s n b n t 20 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 如图 在四棱锥中 平面平面pabcd bacd2cdba cdad pad 4 为等腰直角三角形 abcdapd 2papd 1 证明 pbpd 2 若三棱锥的体积为 求的面积 bpcd 4 3 bpd 21 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 已知函数 lnf xxxax a r 1 求函数的单调区间 f x 2 若恒成立 求的值 0f xa a 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 本小题满分 本小题满分 1010 分 分 直角坐标系中 曲线的参数方程为 为参数 曲线xoy 1 c 1 cos sin x y 2 2 2 1 3 x cy 1 在以为极点 轴的正半轴为极轴的极坐标系中 求 的极坐标方程 ox 1 c 2 c 2 射线与异于极点的交点为 与的交点为 求 0 3 1 ca 2 cbab 23 选修 4 5 不等式选讲 本小题满分 本小题满分 1010 分 分 已知函数 3f xx 1 若 求 的取值范围 29f tft t 2 若存在 使得成立 求的取值范围 2 4x 23fxxa a 5 高三年级高三年级 1212 月月考数学 文科 试题答案月月考数学 文科 试题答案 1 5 abcbc 6 10 aaccd 11 12 ab 13 27 14 52 15 4 16 2 17 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 已知直线 经过两条直线和的交点 l032 yx0534 yx 且与直线垂直 02 yx 2 求直线 的方程 l 2 若圆c的圆心为点 3 0 直线 被该圆所截得的弦长为 求圆c的标准方程 l22 解 1 由已知得 解得两直线交点为 设直线 的斜率为 与垂直 过点 的方程即 3 设圆的半径为 依题意 圆心到直线的距离为 则由垂径定理得 圆的标准方程为 18 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 在 abc 中 角 a b c 所对的边分别是 a b c 且 c c b b a asincoscos i 证明 sinasinb sinc ii 若bcacb 5 6 222 求 tanb 根据正弦定理 可设 0 sinsinsin abc k k abc 则a ksin a b ksin b c ksinc 6 代入中 有 coscossinabc abc 可变形得 coscossin sinsinsin abc kakbka sin a sin b sin acos b sin a b 在 abc中 由a b c 有 sin a b sin c sin c 所以 sin a sin b sin c 由已知 b2 c2 a2 bc 根据余弦定理 有 6 5 22 2 3 cos 25 bca a bc 所以 sin a 2 4 1 cos 5 a 由 sin asin b sin acos b cos asin b 所以sin b cos b sin b 4 5 4 5 3 5 故 tan b 4 sin cos b b 19 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 已知数列是递增的等比数列 且 n a 1423 9 8 aaa a 1 求数列的通项公式 n a 2 设为数列的前 n 项和 求数列的前 n 项和 n s n a 1 1 n n nn a b s s n b n t 1 设等比数列的公比为 所以有 联立两式可得或者 2 1 1 q a 2 1 8 1 q a 7 又因为数列为递增数列 所以 2 1 1 q a 数列的通项公式为 2 根据等比数列的求和公式 有 所以数列的通项公式为 所以 20 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 如图 在四棱锥中 平面平面pabcd bacd2cdba cdad pad 为等腰直角三角形 abcdapd 2papd 1 证明 pbpd 2 若三棱锥的体积为 求的面积 bpcd 4 3 bpd 解 1 因为平面平面 平面平面 所以平面 又 平面 平面 又为等腰直角三角形 有 平面 又平面 6 分 2 设 则 过作于 则 又平面平面 平面平面 平面 又 8 中 中 12 分 21 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 已知函数 lnf xxxax a r 1 求函数的单调区间 f x 2 若恒成立 求的值 0f xa a 1 依题意 ln1fxxa 令 解得 故 2 分 0fx ln1xa 1 eax 故当时 函数单调递减 当时 函数单调递增 1 0 eax f x 1 e a x f x 故函数的单调减区间为 单调增区间为 4 f x 1 0 ea 1 e a 分 2 其中 ln1g xx xa x 0 x 由题意知在上恒成立 0g x 0 ln1gxxa 由 1 可知 8 分 1 min eag xg xg 极小 111 1 ee1e aaa aaa 记 则 令 1 e0 a a 1 eag aa 1 1 eag a 0g a 得 9 分1a 当变化时 的变化情况列表如下 a g a g a a 1 1 1 g a 0 g a a 极大值 a 9 故 当且仅当时取等号 max 10g ag ag 极大 1 e0 a a 1a 又 从而得到 12 分 1 e0 a a 1a 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 本小题满分 本小题满分 1010 分 分 直角坐标系中 曲线的参数方程为 为参数 曲线xoy 1 c 1 cos sin x y 2 2 2 1 3 x cy 1 在以为极点 轴的正半轴为极轴的极坐标系中 求 的极坐标方程 ox 1 c 2 c 2 射线与异于极点的交点为 与的交点为 求 0 3 1 ca 2 cbab 1 曲线 为参数 化为普通方程为 1 c 1 cos sin x y 22 2xyx 所以曲线的极坐标方程为 3 分 1 c2cos 曲线的极坐标方程为 5 分 2 c 22 12sin3 2 射线与曲线的交点的极径为 0 3 1 c 1 2cos1 3 7 分 射线与曲线的交点的极径满足 0 3 2 c 22 2 12sin3 3 解得 9 分 2 30 5 所以 10 分 12 30 1 5 ab 23 选修 4 5 不等式选讲 本小题满分 本小题满分 1010 分 分 已知函数 3f xx 1 若 求 的取值范围 29f