正弦函数的图像教学设计

1 正弦函数的图象正弦函数的图象 教学设计教学设计 哈尔滨市第三中学 孙宇 教学目标教学目标 知识与技能 知识与技能 1 理解用正弦线作正弦函数图象的方法 2 理解用五点法作正弦函数简图的方法 过程与方法 过程与方法 学生经历用正弦线作正弦函数图象的过程 理解用正弦线作正弦函数图 象的方法 通过观察发现确定正弦函数图象形状的关键点 情感态度与价值观 情感态度与价值观 体会数形结合 化归转化的数学思想 教学重点教学重点 用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象 教学难点教学难点 用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象 教学过程 教学过程 教学环节教学环节问题问题设计意图设计意图师生活动师生活动 1 导入利用所学的函数概念 给出正弦函数的定义 学 生类比过去研究函数的经 验 联想到画出函数的图 象 引出探究课题 激发学生对新 函数求知的兴趣及 探究的热情 教师按照函数的定 义导出正弦函数的概念 引导学生对新的函数探 究方法 2 学生 作图 对于一个新学函数 如 何作出函数图象 学生从认知规 律出发 利用描点 法作图 并发现描 点法作图的不足 教师引导学生按照 一般函数作图象的方法 进行作图 3 利用 单位圆中 的正弦线 描点 我们已经作出正弦函 数的草图 但如何画出精 确的图象呢 我们可以用 单位圆中的三角函数线来 刻画三角函数 是否可以 用它来帮助作正弦函数图 象呢 建立单位圆中 的三角函数线与三 角函数图象之间的 联系 引出利用正 弦线做正弦函数图 象的方法 教师讲解利用单位 圆中的正弦线做正弦函 数图象的方法 应注意 引导学生思考如何得到 图象上的一个点 即对 于自变量 如何利用正x 弦线确定它所对应的 值 y 2 4 利用 单位圆中 的正弦线 作 y sinx 在 0 2 的 图象 正弦线有周而复始的 变化规律 因此可以先在 区间上作出图象 2 0 如何利用正弦线描出正弦 函数图象上的一些点呢 让学生清楚为 什么先研究 y sinx 在 0 2 的图象 并 进一步明确如何利 用单位圆中的正弦 线做出正弦函数图 象 学生在教师引导下 思考如何利用正弦线描 出一些图象上的有代表 性的点 应引导学生分 析图象上的点 与单位圆中xy 圆心角及其对应的正x 弦线之间关系 y 5 学生 操作 请学生按照这种方法 描出 12 个点 作出函数 y sinx 在 0 2 的图象 培养学生的动 手操作能力 形成 对正弦函数图象的 感知 学生动手作图 6 五点 画图法 通过观察正弦函数图 象 你发现有哪些点在确 定图象形状起关键作用 从对图象整体 观察入手 引出 五点法 教师提出探究问题 学生通过观察图象 找 出关键点 7 作函 数 y sinx x R 的图 象 如何由函数 y sinx x 0 2 的图象 得到函数 y sinx x R 的 图象 引导学生利用 正弦函数诱导公式 研究正弦函数图象 的变化规律并作出 x R 的图象 教师提示学生从正 弦线的 周而复始 的 变化规律进行思考 培 养学生观察 类比 抽 象概括的能力 8 课堂 练习 用 五点法 作函数 y 1 sinx x 0 2 上的简 图 巩固 五点法 师生指导学生用 五点法 画图象 9 课堂 小结 板书及时梳理归纳 帮 助学生从整体脉络 上把握知识 师生共同总结 10 思考 你能利用本节课的方法精 确地作出余弦曲线吗 让学生学会知识迁 移 利用所学知识 独立解决问题 11 作业1 分别用单位圆中的三角 函数线和五点法作出 y