高中立体几何经典练习题(最新版)

1 1 如图 在四棱锥 P ABCD 中 CB 平面 PAB AD BC 且 PA PB AB BC 2AD 2 求证 平面 DPC 平面 BPC 求二面角 C PD B 的余弦值 2 如图 在四棱锥 P ABCD 中 PA 平面 ABCD 底面 ABCD 为菱形 且 PA AD 2 E F 分别为 AD PC 中点 1 求点 F 到平面 PAB 的距离 2 求证 平面 PCE 平面 PBC 3 求二面角 E PC D 的大小 3 九章算术九章算术 中中 将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马 将四个将四个 面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑 如图如图 在阳马在阳马 P P ABCDABCD 中中 侧棱侧棱 PD PD 底面底面 ABCD ABCD 且且 PD CD PD CD 过棱过棱 PCPC 的中点的中点 E E 作作 EF PBEF PB 交交 PBPB 于点于点 F F 连接连接 DE DF BD BE DE DF BD BE 1 1 证明证明 PB PB 平面平面 DEF DEF 试判断四面体试判断四面体 DBEFDBEF 是否为鳖臑是否为鳖臑 2 2 若面若面 DEFDEF 与面与面 ABCDABCD所成二面角的大小为所成二面角的大小为 求求的值的值 3 2 4 如图所示三棱柱中 平面 四边形为平行四边形 111 CBAABC 1 AAABCABCD CDAD2 CDAC 若 求证 平面 ACAA 1 1 ACCDBA 11 若与所成角的余弦值为 求二面角的DA1 1 BB 7 21 11 CDAC 余弦值 5 5 在直角梯形在直角梯形ABCD中 中 3 2 ABCD ADAB DCAB 1 AD 1AEEB DF 现把现把EF它沿折起 得到如图所示的几何体 连接它沿折起 得到如图所示的几何体 连接 DB AB DC 使 使5 DC 1 求证 平面 求证 平面DBC 平面平面DFB 2 判断在线段 判断在线段DC上是否存在一点上是否存在一点H 使得二面角 使得二面角EBHC 的余的余 弦值为弦值为 30 6 若存在 确定 若存在 确定H的位置 若不存在 说明理由的位置 若不存在 说明理由 6 如图 四棱锥中 底面为平行四边形 PABCD ABCD 底面 24ABAD 2 3BD PD ABCD 1 证明 平面平面 PBC PBD 2 若二面角的大小为 求与平面所成角的正弦PBCD 6 APPBC 值 3 7 在三棱锥中 在底面内作ABCD 4 2 2ABBCADBDCD BCD 且CECD 2 CE 1 求证 平面 CEABD 2 如果二面角的大小为 求二面角的余弦值 ABDC 90 BACE 8 如图 在四棱锥中 底面为正方形 底面 PABCD ABCDPAABCD 为棱中点 ADAP EPD F P M A C D E B 1 求证 平面 PDABE 2 若为中点 试确定的值 使二面角FAB 01 PMPC 的余弦值为 PFMB 3 3 9 如图 在三棱柱中 点在平面内的射影点为 111 ABCABC C 111 ABC 的中点 11 AB 1 90O ACBCAAACB 1 求证 平面 2 求二面角的正弦值 AB 1 OCC 1 ACCB 4 10 已知多面体如图所示 其中为矩形 为等腰直角三角形 ABCDEFABCDDAE 四边形为梯形 且 DAAE AEFBAEBF 90ABF 22ABBFAE 1 若为线段的中点 求证 平面 GDFEG ABCD 2 线段上是否存在一点 使得直线与平面所成角的余弦值等DFNBNFCD 于 若存在 请指出点的位置 若不存在 请说明理由 21 5 N 11 在如图所示的几何体中 平面平面 四边形是菱形 四边形 ADNM ABCDABCD 是矩形 是的中 ADNM 3 DAB 2AB 1AM EAB 点 求证 平面 DE ABM II 在线段上是否存在点 使二面角的大小为 AMPPECD 4 若存在 求出的长 若不存在 请说明理由 AP 12 如图 已知梯形 CDEF 与 ADE 所在平面垂直 AD DE CD DE AB CD EF AE 2DE 8 AB 3 EF 9 CD 12 连接 BC BF 若 G 为 AD 边上一点 DG DA 求证 EG 平面 BCF 求二面角 E BF C 的余弦值 N M D C E B A 5 13 如图三棱柱中 侧面为菱形 1 证明 2 若 求二面角的余弦值 14 如图 在三棱柱 ABC A1B1C1中 BAC 90 AB AC 2 A1A 4 A1在底面 ABC 的射影为 BC 的中点 D 是 B1C1的中点 1 证明 A1D 平面 A1BC 2 求二面角 A1 BD B1的平面角的余弦值 15 如图 在四棱锥中 底面为菱形 为的中点 60 若 求证 平面平面 6 若平面平面 且 点在线段上 试确定点的位置 使二 2 面角大小为 并求出的值 60 16 已知在边长为 4 的等边 ABC 如图 1 所示 中 MN BC E 为 BC 的中点 连接 AE 交 MN 于点 F 现将 AMN 沿 MN 折起 使得平面 AMN 平面 MNCB 如图 2 所示 1 求证 平面 ABC 平面 AEF 2 若 SBCNM 3S AMN 求直线 AB 与平面 ANC 所成角的正弦值 17 如图 1 在五边形中 BCDAEABCD 90 BCD1 BCCD 是以为斜边的等腰直角三角形 现将沿折起 使平面2 ABABE ABABE AB 平面 如图 2 记线段的中点为 ABEABCDABO 1 求证 平面平面 ABEEOD 2 求平面与平面所成的锐二面角的大小 ECDABE 18 如图