大物第一章习题及答案VIP

第一章章节测试题第一章章节测试题 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 3 3 分 共计分 共计 1515 分 分 1 1 以下四种运动形式中 以下四种运动形式中 保持不变的运动是保持不变的运动是 D D a A A 单摆的运动单摆的运动 B B 匀速率圆周运动匀速率圆周运动 C C 行星的椭圆轨道运动行星的椭圆轨道运动 D D 抛体运动抛体运动 2 2 一物体从某一确定高度以 一物体从某一确定高度以的速度水平抛出 已知它落地时的速度为的速度水平抛出 已知它落地时的速度为 那么它运动 那么它运动 0 v t v 的时间是的时间是 C C A A B B g t0 vv g t 2 0 vv C C D D g t 2 1 2 0 2 vv g t 2 2 1 2 0 2 vv 3 3 下列说法中 哪一个是正确的 下列说法中 哪一个是正确的 C C A A 一质点在某时刻的瞬时速度是一质点在某时刻的瞬时速度是 2 2 m sm s 说明它在此后 说明它在此后 1 1 s s 内一定要经过内一定要经过 2 2 m m 的路的路 程程 B B 斜向上抛的物体 在最高点处的速度最小 加速度最大斜向上抛的物体 在最高点处的速度最小 加速度最大 C C 物体作曲线运动时 有可能在某时刻的法向加速度为零物体作曲线运动时 有可能在某时刻的法向加速度为零 D D 物体加速度越大 则速度越大物体加速度越大 则速度越大 4 4 一质点沿 一质点沿 x x 轴运动 其运动方程为轴运动 其运动方程为 其中 其中 t t 以以 s s 为单位 当为单位 当 t 2st 2s 时 时 23 53xtt 该质点正在该质点正在 A A A A 加速 加速 B B 减速 减速 C C 匀速 匀速 D D 静止静止 5 5 下列关于加速度的说法中错误的是 下列关于加速度的说法中错误的是 C C A A 质点加速度方向恒定 但其速度的方向仍可能在不断的变化着 质点加速度方向恒定 但其速度的方向仍可能在不断的变化着 B B 质点速度方向恒定 但加速度方向仍可能在不断的变化着 质点速度方向恒定 但加速度方向仍可能在不断的变化着 C C 某时刻质点加速度的值很大 则该时刻质点速度的值也必定很大 某时刻质点加速度的值很大 则该时刻质点速度的值也必定很大 D D 质点作曲线运动时 其法向加速度一般不为零 但也有可能在某时刻法向加速度为零 质点作曲线运动时 其法向加速度一般不为零 但也有可能在某时刻法向加速度为零 二 填空题 每空二 填空题 每空 2 2 分 共计分 共计 2020 分 分 1 1 一辆作匀加速直线运动的汽车 在 一辆作匀加速直线运动的汽车 在 6 6 s s 内通过相隔内通过相隔 6060 m m 远的两点 已知汽车经过第二远的两点 已知汽车经过第二 点时的速率为点时的速率为 1515 m sm s 则汽车通过第一点时的速率 则汽车通过第一点时的速率v v 1 1 5 00m s 5 00m s 2 2 质点沿半径为 质点沿半径为R R的圆周运动 运动学方程为的圆周运动 运动学方程为 则 则 时刻质点的法向加速度时刻质点的法向加速度 2 23t 大小为大小为a an n 1616RtRt2 2 3 3 一质点沿 一质点沿x x方向运动 其加速度随时间变化关系为 方向运动 其加速度随时间变化关系为 a a 3 23 2 t t 如果初始时刻质点的 如果初始时刻质点的 速度速度v v 0 0为为 5 5 m sm s 则当 则当 为为 3s3s 时 质点的速度时 质点的速度 v v 23m s23m s 4 4 已知质点的运动学方程为 已知质点的运动学方程为 当 当t t 2 2 s s 时 速度的大时 速度的大 jttittr 3 1 4 2 1 25 32 小小 8m s8m s 加速度的大小 加速度的大小a a 4 124 12 m sm s2 2 v 5 5 在 在x x轴上作变加速直线运动的质点 已知其初速度为轴上作变加速直线运动的质点 已知其初速度为 初始位置为 初始位置为x x0 0 加速度 加速度 0 v 其中 其中C C为常量 为常量 则其速度与时间的关系为 则其速度与时间的关系为 位置与时间的 位置与时间的 2 Cta v3 3 0 Ct v 关系为关系为 x x 4 00 x v 12tCt 6 6 一质点从静止出发沿半径 一质点从静止出发沿半径R R 1 1 m m 的圆周运动 其角加速度随时间的圆周运动 其角加速度随时间t t的变化规律是的变化规律是 12 12t t2 2 6 6t t 则质点的角速度 则质点的角速度 4 4t t3 3 3 3t t2 2 rad s rad s 7 7 已知质点的运动学方程为 已知质点的运动学方程为 2 2t t 3 3 则该质点的轨道方程为 则该质点的轨道方程为 x x y y 3 3 2 4tr i j 2 2 z 0 z 0 8 8 一质点沿 一质点沿x x轴作直线运动 它的运动学方程为轴作直线运动 它的运动学方程为x x 3 5 3 5t t 6 6t t2 2 t t3 3 SI SI 则加速度为零时 则加速度为零时 该质点的速度该质点的速度 17m s17m s v 三 简答题 每题三 简答题 每题 5 5 分 共计分 共计 2525 分 分 1 1 原子的体积很小 所以可以看作质点 你认为这种说法对吗 为什么 原子的体积很小 所以可以看作质点 你认为这种说法对吗 为什么 答 不对 因为一个物体能否看成质点 应根据具体问题而定 当我们研究原子结构问题答 不对 因为一个物体能否看成质点 应根据具体问题而定 当我们研究原子结构问题 时 就不能把原子当作质点 时 就不能把原子当作质点 2 2 质点运动过程中 其加速度为负值 则说明质点是减速运动的 你认为这种说法对吗 质点运动过程中 其加速度为负值 则说明质点是减速运动的 你认为这种说法对吗 说明原因 说明原因 答 不对 质点作加速还是减速运动 应看速度和加速度的方向夹角如何 锐角则为加速 答 不对 质点作加速还是减速运动 应看速度和加速度的方向夹角如何 锐角则为加速 钝角则为减速 与加速度正负无关 加速度为负值 若速度也为负值 则质点作加速运动 钝角则为减速 与加速度正负无关 加速度为负值 若速度也为负值 则质点作加速运动 3 3 一个质点在做匀速率圆周运动时 其切向加速度 法向加速度是否变化 一个质点在做匀速率圆周运动时 其切向加速度 法向加速度是否变化 答 切向加速度不变 法向加速度变化答 切向加速度不变 法向加速度变化 4 4 瞬时速率是瞬时速度的大小 平均速率是平均速度的大小 这种说法对吗 举例说明 瞬时速率是瞬时速度的大小 平均速率是平均速度的大小 这种说法对吗 举例说明 答 不对 瞬时速率是瞬时速度的大小 但平均速率不一定是平均速度的大小 例 运动答 不对 瞬时速率是瞬时速度的大小 但平均速率不一定是平均速度的大小 例 运动 员沿操场绕行一周 员沿操场绕行一周 800m800m 用时 用时 4 4 分钟 则平均速度的大小为分钟 则平均速度的大小为 0 0 平均速率为 平均速率为 3 3m s3 3m s 5 5 某质点作直线运动的运动学方程为 某质点作直线运动的运动学方程为x x 3 3t t 5 5t t3 3 6 6 则该质点作何运动 加速度方向 则该质点作何运动 加速度方向 答 质点作变加速直线运动 加速度沿答 质点作变加速直线运动 加速度沿x x轴负方向 轴负方向 四 计算题 每题四 计算题 每题 1010 分 共计分 共计 4040 分 分 1 1 一质点沿 一质点沿x x轴运动 其加速度为轴运动 其加速度为a a 4 4t t 已知 已知t t 0 0 时 质点位于时 质点位于x x 10 10 m m 处 处 初速度初速度v v 0 0 试求其位置和时间的关系式 试求其位置和时间的关系式 解解 d dv v d dt tt t d dv v t t d dt t v vt t2 2 v vx x d d t tt t2 2 4 4 v v 00 d4d t tt2 d 2 x xt t3 3 3 3 1010 ttx tx x d2d 0 2 0 2 2 2 已知质点的运动方程为 已知质点的运动方程为 x 2tx 2t y 2 y 2 t t2 2 式中各量用国际单位制 式中各量用国际单位制 1 1 试导出质点的轨 试导出质点的轨 道方程 并图示质点的运动轨迹 道方程 并图示质点的运动轨迹 2 2 计算 计算 t 1st 1s 和和 t 2st 2s 时质点的矢径 并计算时质点的矢径 并计算 1s1s 和和 2s2s 之间质点的位移 之间质点的位移 3 3 计算质点在 计算质点在 2s2s 末时的速度 末时的速度 4 4 计算质点的加速度 并说明质点 计算质点的加速度 并说明质点 做什么运动 做什么运动 解解 1 1 x 2tx 2t y 2 y 2 t t2 2 消去时间消去时间 t t 得到质点的轨道方程 得到质点的轨道方程 代 代 2 2 4 x y 入数据 可做一条抛物线 此抛物线为质点的运动轨迹 入数据 可做一条抛物线 此抛物线为质点的运动轨迹 2 2 将 将 t 1st 1s 代入运动方程可得 代入运动方程可得 x x1 1 2m 2m y y1 1 1m 1m 将 将 t 2st 2s 代入运动方程可代入运动方程可 得 得 x x2 2 4m 4m y y2 2 2m 2m 则质点在 则质点在 t 1st 1s 时的矢径时的矢径 r r1 1的大小和方向分别为的大小和方向分别为 26 34 26 34 同理 质点在 同理 质点在 22 111 2 24rxym 1 1 1 y arctg x t 2st 2s 时矢径时矢径 r r2 2的大小和方向分别为的大小和方向分别为 26 26 22 222 4 47rxym 2 2 2 y arctg x 34 34 1s1s 到到 2s2s 之间质点位移之间质点位移的大小和方向分别为的大小和方向分别为r 3 6m 3 6m 56 19 56 19 22 2121 rxxyy 21 21 yy arctg xx 3 3 2m s 2m s 将 将 t 2st 2s 代入 得代入 得m sm s 则质点在 则质点在 2s2s 末时末时 x dx v dt 2 y dy vt dt 2 4 y v 的速度的速度的大小和方向分别为 的大小和方向分别为 63 63 2 v 22 222 4 47 xy vvvm 2 2 y x v arctg v 26 26 4 4 0 0 2m s 2m s2 2 所以质点作匀变速曲线运动 所以质点作匀变速曲线运动 x x dv a dt y y dv a dt 3 3 在 在xyxy平面内 质点以原点平面内 质点以原点O O为圆心作匀速圆周运动 已知在为圆心作匀速圆周运动 已知在t t 0 0 时 时 y y 0 0 x x r r 角速度角速度 如图所示 如图所示 1 1 试用半径试用半径r r 角速度 角速度 和单位矢量和单位矢量 i 表示其表示其t t时刻的位置矢量 时刻的位置矢量 2 2 由 由 1 1 导出速度导出速度与加速度与加速度 的矢量表的矢量表j v a 示式 示式 3 3 试证加速度指向圆心 试证加速度指向圆心 解 解 1 1 jtri trjyixr sin cos 2 2 jtri tr t r cos sin d d v jtri tr t a sin cos d d 22 v 3 3 这说明这说明 与与 方向相反 即方向相反 即指向圆心 指向圆心 rjtri tra sin cos 22 a r a 4 4 由楼窗口以初速 由楼窗口以初速水平射出一发子弹 以枪口为原点 沿水平射出一发子弹 以枪口为原点 沿方向取为方向取为x x轴 竖直向下轴 竖直向下 0 v 0 v 取为取为y y轴 并取发射时为初时刻 试求 轴 并取发射时为初时刻 试求 1 1 子弹在任一时刻子弹在任一时刻t t的坐标 及子弹所经轨迹的坐标 及子弹所经轨迹 的方程 重力加速度的方程 重力加速度 g g 作为已知 作为已知 2 2 试求子弹在试求子弹在t t时刻的速度 切向加速度及法向加速时刻的速度 切向加速度及法向加速 度 度 解 坐标系的选取和各速度 各加速度的方向如图所示 解 坐标系的选取和各速度 各加速度的方向如图所示 1 1 子弹在任一时刻 子弹在任一时刻 t t 的坐标为的坐标为 x vx v0 0t t 消去 消去 t t 得到质点的轨道方程 得到质点的轨道方程 2 1 2 ygt 2 2 速度 速度 gt gt 则速度 则速度的大小和方向分别为的大小和方向分别为 2 2 2 00 1 22 xgx yg vv 0 x vv y vv 切向加速度 切向加速度 法向加速 法向加速 22 2 0 vvg t 0 y x v gt arctg vv 2 22 2 0 t dvg t a dt vg t 度度 22 0 22 2 0 nt gv aga vg t 一选择一选择 1 1 答 答 B B 因为是在加速过程 因为是在加速过程 V V 是增加的那么通过是增加的那么通过 P F vP F v 这个公式 这个公式 V V 增加增加 F F 就减小就减小 a F ma F m F F 减小 加速度就减小 故选减小 加速度就减小 故选 B B 2 2 答 答 B B 应是应是 B B 为正确答案 当两个物体都加速运动时 绳上拉力小于为正确答案 当两个物体都加速运动时 绳上拉力小于 m1m1 的重力 此时的重力 此时 a a m1m1 m2m2 g g m1m1 m2m2 当用与 当用与 m1m1 重力相等的恒力拉重力相等的恒力拉 m2m2 时 绳上的拉力等于时 绳上的拉力等于 m1m1 的的 重力 此时重力 此时 a a m1m1 m2m2 g m2g m2 所以此时有 所以此时有 a a a a 3 3 B B x y O r x y j i 4 4 D D 5 5 D D 碰撞问题 既然涉及到位移 说明考查动能定理 既然速度为 碰撞问题 既然涉及到位移 说明考查动能定理 既然速度为 v v 的子弹打穿木板后的子弹打穿木板后 速度为零 说明木板是固定不动的 设木板厚度为速度为零 说明木板是固定不动的 设木板厚度为 l l 阻力为 阻力为 f f 根据能量动能定理 根据能量动能定理 fl 0 1 2 mv2fl 0 1 2 mv2 设射入木板厚度一半时速度为设射入木板厚度一半时速度为 v v 则 则 f 1 2l 1 2 mv 2 1 2mv2 f 1 2l 1 2 mv 2 1 2mv2 另外如果涉及到时间 一般用动量定理 如果是自由碰撞 既没有外力约束 用动量守恒另外如果涉及到时间 一般用动量定理 如果是自由碰撞 既没有外力约束 用动量守恒 定律 定律 二二 填空填空 1 1 2 2 3 3 4455smji J12 4 4 0 003s0 003s 0 6Ns0 6Ns 2 102 10 3kg3kg 5 5 守恒守恒 不守恒 不守恒 参考解答 以等值反向的力分别作用于两小球 参考解答 以等值反向的力分别作用于两小球 合外力为零 系统的动量守合外力为零 系统的动量守0 i i F外 恒 但恒 但外力对系统作功 机械能不守恒 外力对系统作功 机械能不守恒 0 1 n i i A外 动量守恒定律 动量守恒定律 12 1 22 mlmllm v 三三 简答简答 1 1 什么是保守力 举例说明你已学习过的保守力 你能否用数学语言表示出保守力的特征 什么是保守力 举例说明你已学习过的保守力 你能否用数学语言表示出保守力的特征 答 做功与路径无关的力 称为保守力 重力 弹力 静电力 答 做功与路径无关的力 称为保守力 重力 弹力 静电力 0 L F dl A 2 2 两个物体接触面间摩擦力的方向与物体间的相对运动速度方向之间有什么关系 摩擦力 两个物体接触面间摩擦力的方向与物体间的相对运动速度方向之间有什么关系 摩擦力 的方向与物体加速度的方向又有什么关系 的方向与物体加速度的方向又有什么关系 答 两个物体接触面间摩擦力的方向与物体间的相对运动速度方向相反 加速度方向答 两个物体接触面间摩擦力的方向与物体间的相对运动速度方向相反 加速度方向 是物体所受合力的方向 摩擦力的方向与加速度方向无关 是物体所受合力的方向 摩擦力的方向与加速度方向无关 3 3 请分别写出质点系的动量守恒 动能守恒和机械能守恒的条件 请分别写出质点系的动量守恒 动能守恒和机械能守恒的条件 答 动量守恒条件 质点系所受的合外力为零 答 动量守恒条件 质点系所受的合外力为零 动能守恒条件 外力和内力对质点系的各质点做的功之和为零 动能守恒条件 外力和内力对质点系的各质点做的功之和为零 机械能守恒条件 外力对质点系做的功和系统内非保守内力做的功分别为零或其和为机械能守恒条件 外力对质点系做的功和系统内非保守内力做的功分别为零或其和为 零 零 4 4 用细线把球挂起来 球下系一同样的细线 拉球下细线 逐渐加大力量 哪段细线先断 用细线把球挂起来 球下系一同样的细线 拉球下细线 逐渐加大力量 哪段细线先断 为什么 如用较大力量突然拉球下细线 哪段细线先断 为什么 为什么 如用较大力量突然拉球下细线 哪段细线先断 为什么 答 拉球下细线逐渐加大力量时 上面那段细线先断 突然拉球下细线时 下面那段细线答 拉球下细线逐渐加大力量时 上面那段细线先断 突然拉球下细线时 下面那段细线 先断 因为 两种情况都应引起系统动量改变 但前一种情况作用时间长 冲量较大先断 因为 两种情况都应引起系统动量改变 但前一种情况作用时间长 冲量较大 引起系统动量变化大 故细线和球同时被拉下 后一种情况由于作用时间短 故 引起系统动量变化大 故细线和球同时被拉下 后一种情况由于作用时间短 故tF 冲力很大 冲力大于绳子张力 故细线立即被拉断 冲力很大 冲力大于绳子张力 故细线立即被拉断 5 5 质点运动时 作用于质点的某力一直没有作功 这是否表示该力在这一过程中对质点的 质点运动时 作用于质点的某力一直没有作功 这是否表示该力在这一过程中对质点的 运动没有任何影响运动没有任何影响 参考解答 在牛顿第二定律参考解答 在牛顿第二定律 F maF ma 中中 F F 为质点所受的合力为质点所受的合力 所以凡质点所受的力 多要对质所以凡质点所受的力 多要对质 点的运动产生影响 如果其中某力始终与质点运动的速度方向垂直 在运动过程中就不对点的运动产生影响 如果其中某力始终与质点运动的速度方向垂直 在运动过程中就不对 质点做功 但仍然对质点的加速度产生影响 例如 作匀速率圆周运动的质点所受的向心质点做功 但仍然对质点的加速度产生影响 例如 作匀速率圆周运动的质点所受的向心 力 沿固定斜面的质点所受的斜面支持力 力 沿固定斜面的质点所受的斜面支持力 四四 计算计算 1 1 解 取研究对象解 取研究对象A A和和B B 分别隔离出来 并进行受力分析和运动情况分析 并画示力图 分别隔离出来 并进行受力分析和运动情况分析 并画示力图 物体物体A A的受力有 重力的受力有 重力向下 地面的支撑力向下 地面的支撑力 向上 摩擦力向上 摩擦力向左 绳子的张力向左 绳子的张力 A P NA F A F 向左 以及拉力向左 以及拉力与水平面成与水平面成角 物体角 物体B B的受力有 重力的受力有 重力向下 地面的支撑力向下 地面的支撑力 T FF B P 向上 摩擦力向上 摩擦力向左 绳子的张力向左 绳子的张力向右 向右 与与为一对反作用力 大小相等 方为一对反作用力 大小相等 方 NB F B F T F T F T F 向相反 显然 两物体以相同的加速度运动 向相反 显然 两物体以相同的加速度运动 以地面为参照系 建立直角坐标系以地面为参照系 建立直角坐标系oxyoxy 分别列出两物体的运动方程 分别列出两物体的运动方程 对物体对物体A A x x方向方向 amFFF AAT cos y y方向方向 0sin ANA PFF 对物体对物体B B x x方向方向 amFF BBT y y方向方向 0 BNB PF 其中 摩擦力分别为其中 摩擦力分别为 NAA FF NBB FF 解得解得 sin cos 1 gmm mm a BA BA F mm mF BA BT sincos 讨论 讨论 1 1 物体运动的加速度与力 物体运动的加速度与力F F的倾角的倾角有关 根据有关 根据 和和 0 d d a 0 d d 2 2 a 求得 当求得 当 时物体的加速度最大 时物体的加速度最大 tan 2 2 解 解 I dtf 2 1 t t ji 810 P vm ji 812 3 3 解 解 j tBi tA dt rd cossin tBtA yx 222222 cossin j tBi tA dt rd cossin jBt 0 1 iAt 2 2 2222 0 2 2 1 2 1 2 1 3 BAmmmW 4 4 解解 第三章测试题答案第三章测试题答案 一 选择题一 选择题 1 1 一质点作匀速率圆周运动时 则质点的 一质点作匀速率圆周运动时 则质点的 C C A A 动量不变 对圆心的角动量也不变 动量不变 对圆心的角动量也不变 B B 动量不变 对圆心的角动量不断改变 动量不变 对圆心的角动量不断改变 a 例 2 1 示力图 y x o A F A P NA F FT F F A T F B P B NB F a B F C C 动量不断改变 对圆心的角动量不变 动量不断改变 对圆心的角动量不变 D D 动量不断改变 对圆心的角动量也不断改动量不断改变 对圆心的角动量也不断改 变 变 2 2 如图所示 一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴 如图所示 一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O O旋转 初始状态为静旋转 初始状态为静 止悬挂 现有一个小球自左方水平打击细杆 设小球与细杆之间为非弹性碰撞 则在碰撞止悬挂 现有一个小球自左方水平打击细杆 设小球与细杆之间为非弹性碰撞 则在碰撞 过程中对细杆与小球这一系统过程中对细杆与小球这一系统 C C A A 只有机械能守恒 只有机械能守恒 B B 只有动量守恒只有动量守恒 C C 只有对转轴只有对转轴O O的角动量守恒 的角动量守恒 D D 机械能 动量和角动量均守恒 机械能 动量和角动量均守恒 3 3 刚体角动量守恒的充分而必要的条件是 刚体角动量守恒的充分而必要的条件是 B B A A 刚体不受外力矩的作用 刚体不受外力矩的作用 B B 刚体所受合外力矩为刚体所受合外力矩为 零 零 C C 刚体所受的合外力和合外力矩均为零 刚体所受的合外力和合外力矩均为零 D D 刚体的转动惯量和角速度均保持不变 刚体的转动惯量和角速度均保持不变 4 4 一水平圆盘可绕通过其中心的固定竖直轴转动 盘上站着一个人 一水平圆盘可绕通过其中心的固定竖直轴转动 盘上站着一个人 把人和圆盘取作系统 把人和圆盘取作系统 当此人在盘上随意走动时 若忽略轴的摩擦 此系统当此人在盘上随意走动时 若忽略轴的摩擦 此系统 B B A A 动量和机械能守恒 动量和机械能守恒 B B 对转轴的角动量守恒 对转轴的角动量守恒 C C 动量 机械能和角动量都守恒 动量 机械能和角动量都守恒 D D 动量 机械能和角动量都不守恒 动量 机械能和角动量都不守恒 二 填空题 二 填空题 1 1 一质量为一质量为m m的质点沿着一条曲线运动 其位置矢量在空间直角座标系中的表达式为的质点沿着一条曲线运动 其位置矢量在空间直角座标系中的表达式为 其中 其中a a b b 皆为常量 则此质点对原点的角动量为皆为常量 则此质点对原点的角动量为 cossinratibtj 此质点所受对原点的力矩 此质点所受对原点的力矩 m abk 0 2 2 一正方形 一正方形abcdabcd边长为边长为 L L 它的四个顶点各有一个质量为 它的四个顶点各有一个质量为 m m 的质点 的质点 此系统对下面三种转轴的转动惯量 此系统对下面三种转轴的转动惯量 1 1 Z Z1 1轴 轴 2mL2mL2 2 2 2 Z Z2 2轴 轴 mLmL2 2 3 3 Z Z3 3轴 方向垂直纸面向外 轴 方向垂直纸面向外 2mL2mL2 2 3 3 一人造地球卫星绕地球做椭圆轨道运动 则卫星的动量 一人造地球卫星绕地球做椭圆轨道运动 则卫星的动量 不守恒不守恒 动能 动能不守恒不守恒 机械能 机械能 守恒守恒 对地心的角动量 对地心的角动量 守恒守恒 填 填 守恒守恒 或或 不守恒不守恒 4 4 刚体的转动惯量与 刚体的转动惯量与 刚体的质量刚体的质量 刚体的质量对于转轴的分布刚体的质量对于转轴的分布及及 转轴的位置转轴的位置 有关 有关 5 5 一质量为 一质量为 2kg2kg 的质点在某一时刻的位置矢量为的质点在某一时刻的位置矢量为 m m 该时刻的速度为该时刻的速度为23rij m sm s 则质点此时刻的动量则质点此时刻的动量 相对于坐标原点的角动量 相对于坐标原点的角动量 32ij p 64ij L 10k 三 简答题 三 简答题 1 1 力学中常见三大守恒定律是什么 力学中常见三大守恒定律是什么 答 动量守恒定律 能量转换与守恒定律和角动量守恒定律答 动量守恒定律 能量转换与守恒定律和角动量守恒定律 2 2 试用所学知识说明 试用所学知识说明 1 1 芭蕾舞演员 花样滑冰运动员在原地快速旋转动作 芭蕾舞演员 花样滑冰运动员在原地快速旋转动作 2 2 为什 为什 么体操和跳水运动中直体的空翻要比屈体 团体的空翻难度大 么体操和跳水运动中直体的空翻要比屈体 团体的空翻难度大 答 答 1 1 由于所受的外力矩可以忽略 因而角动量守恒 他们总是先把两臂张开 以一定 由于所受的外力矩可以忽略 因而角动量守恒 他们总是先把两臂张开 以一定 的角速度绕通关脚尖的竖直轴旋转 然后再迅速地将两臂收拢的角速度绕通关脚尖的竖直轴旋转 然后再迅速地将两臂收拢 这时 转动惯量变小了 这时 转动惯量变小了 于是就得到很高的角速度 于是就得到很高的角速度 2 2 根据角动量守恒 直体的空翻的转动惯量大 角速度难以 根据角动量守恒 直体的空翻的转动惯量大 角速度难以 提高 提高 3 3 一质点做直线运动 在直线外任选一点 一质点做直线运动 在直线外任选一点 O O 为参考点 若该质点做匀速直线运动 则它相为参考点 若该质点做匀速直线运动 则它相 对于点对于点 O O 的角动量是常量吗 若该质点做匀加速直线运动 则它相对于点的角动量是常量吗 若该质点做匀加速直线运动 则它相对于点 O O 的角动量是常的角动量是常 量吗 角动量的变化率是常量吗 分别说明原因 量吗 角动量的变化率是常量吗 分别说明原因 答 答 1 1 是 相对于直线外一点 是 相对于直线外一点 O O 点的角动量大小为点的角动量大小为rmvsinrmvsin dmvdmv其中式中其中式中 d d 为点为点 O O 到到 直线的距离 直线的距离 2 2 不是 因为匀加速直线运动过程中速度在变化 不是 因为匀加速直线运动过程中速度在变化 3 3 是 因为角动量的 是 因为角动量的 变化率等于变化率等于dmadma而匀加速直线运动加速度是不变的 而匀加速直线运动加速度是不变的 4 4 当刚体转动的角速度很大时 作用在它上面的力及力矩是否一定很大 当刚体转动的角速度很大时 作用在它上面的力及力矩是否一定很大 答 不一定 在角动量守恒时 运动员旋转的角速度很大 但合外力矩为零 给刚体一个答 不一定 在角动量守恒时 运动员旋转的角速度很大 但合外力矩为零 给刚体一个 很大的顺时力让刚体获得很大的角速度 然后把力撤去 很大的顺时力让刚体获得很大的角速度 然后把力撤去 O Z2 c a b d Z1 Z3 四 计算题 四 计算题 1 1 一长为 一长为L L 质量为 质量为M M的均匀直杆 一端的均匀直杆 一端O O悬挂于一水平光滑轴上 如图 悬挂于一水平光滑轴上 如图 并处于铅直 并处于铅直 静止状态 一质量为静止状态 一质量为m m的子弹以水平速度的子弹以水平速度v v0 0射入杆的下端而随杆运动 求它们开始运动时射入杆的下端而随杆运动 求它们开始运动时 的角速度 的角速度 解 将杆和子弹作为系统分析 它们所受的合外力矩 它们所受的重力 解 将杆和子弹作为系统分析 它们所受的合外力矩 它们所受的重力 轴对杆的支持力 皆为零 所以系统角动量守恒 于是有 轴对杆的支持力 皆为零 所以系统角动量守恒 于是有 mLmL v v0 0 mLmL v Jwv Jw 其中其中v v w w分别表示子弹和杆开始运动时的下端速度和角速度 而杆的转动惯量分别表示子弹和杆开始运动时的下端速度和角速度 而杆的转动惯量 J MLJ ML2 2 3 3 又由运动学关系有 又由运动学关系有 v Lwv Lw 代入上式后可解出 代入上式后可解出 w 3w 3m m v v0 0 3m M L 3m M L 2 2 一轻绳两端分别拴有质量为 一轻绳两端分别拴有质量为m m1 1和和m m2 2 m m1 1 m m2 2 的物体 并跨过质量为 的物体 并跨过质量为m m 半径为半径为r r的均的均 匀圆盘状的滑轮 设绳在轮上无滑动 并忽略轮与轴间 匀圆盘状的滑轮 设绳在轮上无滑动 并忽略轮与轴间 m m2 2与支撑面见的摩擦 求与支撑面见的摩擦 求m m1 1 m m2 2 的加速度的加速度a a以及两段绳中的张力 以及两段绳中的张力 解 受力分析如图 解 受力分析如图 m m1 1g g T T1 1 m m1 1a a T T1 1 T T2 2 r mr r mr2 2 2 2 T T2 2 m m2 2a a a r a r 得得 a ma m1 1g mg m1 1 m m2 2 m 2 T m 2 T2 2 m m1 1m m2 2g mg m1 1 m m2 2 m 2 m 2 T T1 1 2m 2m1 1m m2 2g mg m1 1mg 2mmg 2m1 1 2m 2m2 2 m m 3 3 人造地球卫星 绕地球作椭圆轨道运动 地球在椭圆的一个焦点上 人造地球卫星的近 人造地球卫星 绕地球作椭圆轨道运动 地球在椭圆的一个焦点上 人造地球卫星的近 地点高度为地点高度为h h1 1 速率为 速率为v v1 1 远地点的高度为 远地点的高度为h h2 2 已知地球的半径为 已知地球的半径为 R R 求卫星在远地点时 求卫星在远地点时 的速率的速率v v2 2 解 因为卫星所受地球引力的作用线通过地球中心 所以卫星对地球中心的角动量守恒 解 因为卫星所受地球引力的作用线通过地球中心 所以卫星对地球中心的角动量守恒 设卫星的质量为设卫星的质量为 m m 根据角动量守恒定律得 根据角动量守恒定律得 R R h h1 1 m m v v1 1 R R h h2 2 m m v v2 2 求得求得v v2 2 R R h h1 1 v v1 1 R R h h2 2 4 4 如图 一轻绳跨过两个质量为 如图 一轻绳跨过两个质量为 半径为 半径为的均匀圆盘状定滑轮 绳的两端分别挂着的均匀圆盘状定滑轮 绳的两端分别挂着mr 质量为质量为和和的重物 绳与滑轮间无相对滑动 滑轮轴光滑 两个定滑轮的转动惯量均的重物 绳与滑轮间无相对滑动 滑轮轴光滑 两个定滑轮的转动惯量均m2m 为为 将由两个定滑轮以及质量为 将由两个定滑轮以及质量为和和的重物组成的系统从静止释放 求重物的重物组成的系统从静止释放 求重物2 2 mrm2m 的加速度和两滑轮之间绳内的张力 的加速度和两滑轮之间绳内的张力 解 受力分析如图解 受力分析如图 1 1 maTmg22 2 2 2 mamgT 1 3 3 2 2 2TT rmr 4 4 2 1 2TT rmr 5 5 ra 联立解得联立解得 ga 4 1 mgT 8 11 第四章测试题参考答案第四章测试题参考答案 一 一 选择题选择题 每小题每小题 3 3 分 共计分 共计 1515 分分 1 1 有两个劲度系数分别为 有两个劲度系数分别为 的轻弹簧 其与一质量为的轻弹簧 其与一质量为 m m 的物体组成如图所示的振子的物体组成如图所示的振子 1 k 2 k 系统 则系统的角频率系统 则系统的角频率为 为 B B A A B B C C D D 12 1 2 kk k k 1 2 12 k k m kk 1 2 12 mk k kk 1 2 12 2 k k m kk O LM m v0 v w m1 a r m2 2 2 小角度摆动的单摆 摆线的长为 小角度摆动的单摆 摆线的长为 L L 忽略空气阻力和摆线的质量 振动系统可看作是在忽略空气阻力和摆线的质量 振动系统可看作是在 作简谐振动 问单摆的周期等于 作简谐振动 问单摆的周期等于 D D A A B B C C D D 2gL 2 mg L 2 g L 2 L g 3 3 物体沿物体沿 x x 轴作简谐振动 其振幅为轴作简谐振动 其振幅为 A 0 1mA 0 1m 周期为 周期为 T 2 0s t 0T 2 0s t 0 时物体的位移为时物体的位移为 0 0 05m 0 05m 且向且向 x x 轴负方向运动 物体第一次运动到轴负方向运动 物体第一次运动到 x 0 05mx 0 05m 处所用时间是 处所用时间是 C C A A 0 5s0 5s B B 2 0s2 0s C C 1 0s1 0s D D 3 0s3 0s 4 4 设某质点在同一直线上同时参与两个同频率的简谐振动 它们的运动方程分别为 设某质点在同一直线上同时参与两个同频率的简谐振动 它们的运动方程分别为 SI SI 制制 则质点在任意时刻的合振动振幅 则质点在任意时刻的合振动振幅 A A 为 为 D D 1 3cos 2 xt 2 5cos 2 xt A A 1m1m B B 4m4m C C m m D D 2m2m34 5 5 设两个想干点波源 设两个想干点波源所发出的平面简谐波经传播距离所发出的平面简谐波经传播距离后 相遇于后 相遇于 P P 如图所示 如图所示 12 S S 12 r r 波速均为波速均为 波源波源点引起的振动方程为点引起的振动方程为 波源波源引起的振引起的振0 4 um s 1 S 11cos 2 2 ySt 2 S 动方程为动方程为 则两波在则两波在 P P 点的相位差为点的相位差为 22cos 2 2 ySt 1 0 80S Pm 2 1 0S Pm C C A A B B C C 0 0 D D 2 3 2 二 二 填空题填空题 每空每空 2 2 分 共计分 共计 2020 分分 1 1 一弹簧振子 弹簧的劲度系数为 一弹簧振子 弹簧的劲度系数为 k k 振子的质量为振子的质量为 m m 振动周期振动周期 T T 这个系统的固 这个系统的固2 m k 有频率为有频率为 1 2 k m 2 2 一物体悬挂与弹簧下端并作简谐振动 当物块位移为振幅的一半时 这个振动系统的动 一物体悬挂与弹簧下端并作简谐振动 当物块位移为振幅的一半时 这个振动系统的动 能占总能量的能占总能量的 3 43 4 势能占总能量的 势能占总能量的 1 41 4 3 3 一个 一个 3 0kg3 0kg 的质量按的质量按式中式中 x x t t 的单位分别为的单位分别为 m m 和和 s s 2cos 3 4 作简谐振动 当当 则则 1 1 0 0 2 4 4 产生机械波的必要条件是 产生机械波的必要条件是 波源波源 和和 弹性介质弹性介质 5 5 已知一列平面简谐波沿 已知一列平面简谐波沿轴正向传播 轴正向传播 波速 圆频率波速 圆频率 振幅为 振幅为x3 0 um s 2 rads A 5mA 5m 当 当 t 0t 0 时 时 A A 处的质点位于平衡位置 并向振动的正方向运动 求波长处的质点位于平衡位置 并向振动的正方向运动 求波长 12m12m 以 以 A A 为坐标原点写出波动方程为为坐标原点写出波动方程为 5cos 232 x yt 三 简答题 每题三 简答题 每题 5 5 分 共计分 共计 2525 分 分 1 1 试推导出在简谐振动过程中 水平弹簧振子的总能量 试推导出在简谐振动过程中 水平弹簧振子的总能量 2 1 2 EkA 推导 因为弹簧振子在任一时刻的位置和速度分别是推导 因为弹簧振子在任一时刻的位置和速度分别是 cos xAt sin vAt 于是相应的动能为于是相应的动能为 2 2 1 sin 22 k m EmvAt 势能为势能为 2 2 1 cos 22 p k EkxAt 由于由于 故系统的总能量为 故系统的总能量为 k m 2 1 2 kp EEEkA 2 2 波动方程 波动方程 1 1 式中式中是否是波源的初相 是否是波源的初相 2 2 式中的式中的 cos x yAt u 如何确定 如何确定 答 答 1 1 不一定 是坐标原点 不一定是波源 处的初相 不一定 是坐标原点 不一定是波源 处的初相 t 0t 0 时 时 x 0 x 0 处的初相 处的初相 2 2 由波的传播方向和 由波的传播方向和 OXOX 轴的正方向来确定 当传播方向沿着轴的正方向来确定 当传播方向沿着 OXOX 轴正方向时 取轴正方向时 取 号 当传播方向沿着号 当传播方向沿着 OXOX 轴负方向时 取轴负方向时 取 号 号 3 3 波的衍射现象是指 两列波相遇 发生干涉的条件是 波的衍射现象是指 两列波相遇 发生干涉的条件是 答 波的衍射是指波在传播过程中遇到障碍物时 传播方向发生改变 能绕过障碍物的现答 波的衍射是指波在传播