2011届高三数学备考“好题速递”系列（26）

用心 爱心 专心 1 20102010 年高三备考数学年高三备考数学 好题速递好题速递 系列 系列 2626 一 选择题 1 若向量a 1 2 b 3 4 则 a b a b 等于 A 20 B 10 30 C 54 D 8 24 2 若正数a b c d满足a d b c 且 a d bc B adcd D ab cd 3 若一个等差数列前 3 项的和为 34 最后 3 项的和为 146 且所有项的和为 390 则这个数 列有 A 13 项B 12 项C 11 项D 10 项 4 已知 cos2 则 sin2 1 4 A B C D 1 2 3 4 5 8 3 8 5 曲线y ex在点 4 e2 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 1 2 A e2 B 4e2 C 2e2 D e2 9 2 6 已知函数 0 60 8 dxxfdxxfxf b 则且为偶函数等于 A 0B 4C 8D 16 二 填空题 7 直线l与圆x2 y2 2x 4y a 0 a 3 相交于两点A B 弦AB的中点为 0 1 则直线 l的方程为 8 关于平面向量a b c 有下列三个命题 若a b a c 则b c 若a 1 k b 2 6 a b 则k 3 非零向量a和b满足 a b a b 则a与a b的夹角为 60 其中真命题的序号为 写出所有真命题的序号 三 解答题 9 已知数列 23 2 N nnnSSna nnn 且项和为的前 I 求 n a的通项公式 II 由 2 2 1nnnn bnnabb确定的数列N 能否为等差数列 若能 求 1 b的值 若不能 说明理由 用心 爱心 专心 2 10 设函数 4 12 xxxf 1 解不等式2 xf 2 求函数 xfy 的最小值 11 已知椭圆 22 22 1 0 xy Eab ab 的左 右焦点分别为 21 F F 点P是x轴上方椭圆 E上的一点 且 211 FFPF 1 3 2 PF 2 5 2 PF I 求椭圆E的方程和P点的坐标 判断以 2 PF为直径的圆与以椭圆E的长轴为直径的圆的位置关系 若点G是椭圆C 22 22 1 0 xy mn mn 上的任意一点 F是椭圆C的一个焦 点 探究以GF 为直径的圆与以椭圆C的长轴为直径的圆的位置关系 用心 爱心 专心 3 参考答案 一 选择题 1 解析 选 B a b 3 8 5 a b 2 6 a b a b 5 2 6 10 30 故选 B 2 解析 选 A 由 a d b c a d 2 b c 2 a d 2 4ad b c 2 4bc 因为 a d b c 所以 4adbc 3 答案 A 解析 设这个数列有n项 d nn naS dndaSSS daS n nn 2 1 633 2 23 3 1 133 13 390 2 1 146 2 33 34 3 1 1 1 dnn na nda da n 13 4 解析 选 D cos2 1 2sin2 1 4 sin2 3 8 5 解析 选 D y ex y x 4 e2 1 2 1 2 1 2 曲线在点 4 e2 处的切线方程为y e2 e2 x 4 1 2 切线与坐标轴交点分别是 0 e2 2 0 则切线与坐标轴围成的三角形面积S e2 2 e2 1 2 6 D 二 填空题 7 答案 x y 1 0 解析 圆心P 1 2 AB中点Q 0 1 kPQ 1 2 1 1 0 直线l的斜率k 1 故l的方程为y 1 1 x 0 即x y 1 0 8 答案 解析 命题 明显错误 由两向量平行的充要条件得 1 6 2k 0 k 3 故命题 正确 由 a b a b 再结合平行四边形法则可得a与a b的夹角为 30 命题 错误 三 解答题 9 解 I 1n 时 11 6aS 当2n 时 1 22 nnn aSSn 所以 n a的通项公式为 6 22 n a n 1 2 n n 用心 爱心 专心 4 II 由 I 知当2n 时 1 222 nn bbn 整理得 1 1 2 2 1 2 nn bnbn 利用累乘法得 1 1 1 2 2 2 n n bnb 若 1 2b 则2 n bn n b为等差数列 若 1 2b 则 1 1 1 2 2 2 n n bnb 此时 n b不是等差数列 所以当 1 2b 时 数列 n b为等差数列 10 解 令214yxx 则 1 5 2 1 334 2 54 xx yxx xx 作出函数214yxx 的图象 它与直线2y 的交点为 7 2 和 5 2 3 所以2142xx 的解集为 5 7 3 xx 由函数214yxx 的图像可知 当 1 2 x 时 214yxx 取得 最小值 9 2 11 解 I P 在椭圆E上 12 24 2aPFPFa 211 FFPF 222 22 1221 53 4 22 FFPFPF 22 1cc 2 3b 所以椭圆E的方程是 22 1 43 xy 12 1 0 1 0 FF 211 FFPF 3 1 2 P 线段 2 PF的中点 3 0 4 M 以 3 0 4 M为圆心 2 PF为直径的圆M的方程为 22 325 416 xy 1 2 O 用心 爱心 专心 5 圆M的半径 5 4 r 以椭圆E的长轴为直径的圆的方程为 22 4xy 圆心为 0 0 O 半径为2R 圆M与圆O的圆心距为 35 2 44 OMRr 所以两圆相内切 以GF为直径的圆与以椭圆C的长轴为直径的圆相内切 设 F 是椭圆C的另一个焦点 其长轴长为2 0 m m 点G是椭圆C上的任意一点