《信号与系统》第五章

5 离散时间傅里叶变换 离散时间信号的谱分析,5.1 引言,离散信号用复指数序列离散时间周期信号的傅里叶级数是一个有限项级数,2 抽样信号的频谱,5.2 连续时间信号的离散化 时域抽样定理,2 抽样信号的频谱 是周期的连续频率函数以抽样频率 为周期重复组成的。一个函数（信号或频谱）在一个域（时域或频域）内是周期性的，则在另一个域内，必然具有离散形式。反之，若在一个域（时域或频域）内函数是离散的，则在另一域内必然为周期性的。,3 时域抽样定理,P173 图54,3 时域抽样定理,P174 图55,抽样定理：在有限带宽信号的特定情况下，按高于最高频率分量频率的两倍对之抽样，则抽样后的信号通过理想低通滤波器就能恢复原信号。,3 时域抽样定理,时域抽样定理：设x(t)是一个有限带宽信号，即在 ，若 ，则x(t)可以唯一地由其样本x(nT)确定。,最低抽样频率 称为奈奎斯特抽样率,时域抽样（采样）定理的具体应用,若已知x(t)，可通过以下办法得到x(t) 的样本x(nT)并重建x(t): 1)将周期冲激串 与x(t)相乘，得到一冲激串 2） 的依次冲激强度得到样本值x(nT) 3)将冲激串通过一个增益为T，截至频率大于 而小于 的 理想低通滤波器，那么该滤波器的输出就是x(t),2已知信号x(t)=sinc(100t) ,对信号x(2t)进行冲激抽样，则奈奎斯特抽样频率为（ ） A. 100 B. 200 C. 50 D. 400,5.3 频域抽样定理,5.4 周期的离散时间信号的表示 离散傅里叶级数,成谐波关系的复指数序列集 是周期序列，其中每个分量的频率是 的整数倍。在一个周期为N的复指数序列中，只有N个复指数序列是独立的。基波周期为N的周期序列x(n)可用N个成谐波关系的复指数序列的加权和表示，即,将周期序列表示成式（529）的形式，即一组成谐波关系的复指数序列的加权和，称为离散傅里叶级数（Discrete Time Fourier Series），而系数 则称为离散傅里叶系数。,1 用复指数序列表示周期的离散时间信号,（529）,2 离散傅里叶系数的确定,A 解联立方程法,当已知xn 可以根据该式分析出它所含的频谱。傅里叶系数 也称为xn的频谱系数。这些系数说明了xn可以分解成N个成谐波关系的复指数序列的和。,说明周期的离散时间函数对应于频域为周期的离散频率函数。,B 正交函数系数法,P181 例 52,解题思路： 1）根据欧拉公式，将信号直接展开成复指数形式 2）整理化简 3）和傅里叶级数表示比较，得到相应系数。,5.5 非周期离散时间信号的表示 离散时间傅里叶变换,非周期序列的表示,5.5 非周期离散时间信号的表示 离散时间傅里叶变换,非周期序列xn具有有限持续期 ， 是一个正整数，即在 时xn = 0。我们构成一个新的周期序列 ，周期N必须选的足够大，使得相邻的xn间不产生重叠。这个新序列 是一个周期的离散时间函数，因此可用离散傅里叶级数表示。,称为非周期序列xn的离散时间傅里叶变换，而周期序列的离散傅里叶系数 等于包络函数 的抽样值，即,称为离散时间傅里叶积分。它使我们成功地把非周期序列xn表示为一组复指数序列的连续和。离散时间傅里叶变换对：,例54, 例5-5, 例56,非周期序列的表示,几何级数求和公式,5.6 离散傅里叶级数和离散时间傅里叶变换的关系,离散傅里叶系数和离散时间傅里叶变换的关系,例58,2 周期序列的离散时间傅里叶变换,例59，例510,离散时间信号 的傅立叶变换为（ ） A. B. C. D.,下面说法中正确的是( ) A. 离散时间信号 xn的绝对可和是其离散时间傅立叶变换存在的充分条件。 B. 非周期离散时间信号 xn的偶部：频谱为 的实偶函数。 C. 非周期离散时间信号 xn的虚部：频谱为 的虚奇函数。 D. xn是实值的，则其频谱X()的模是的奇函数。,关于傅立叶变换，下列哪个说法是错误的（ ） A. 时域是非周期连续的，则频域是非周期连续的。 B. 时域是周期离散的，则频域也是