一元二次方程的根的判别式

一元二次方程的根的判别式一元二次方程的根的判别式 一 教学目标一 教学目标 一 知识教学点 1 了解根的判别式的概念 2 能用判别式判别根的情况 二 能力训练点 1 培养学生从具体到抽象的观察 分析 归纳的能力 2 进一步考察学生思维的全面性 三 德育渗透点 1 通过了解知识之间的内在联系 培养学生的探索精神 2 进一步渗透转化和分类的思想方法 二 教学重点 难点 疑点及解决方法二 教学重点 难点 疑点及解决方法 1 教学重点 会用判别式判定根的情况 2 教学难点 正确理解 当 b2 4ac 0 时 方程 ax2 bx c 0 a 0 无实数根 3 教学疑点 如何理解一元二次方程 ax2 bx c 0 在实数范围内 当 b2 4ac 0 时 无解 在高中讲复数时 会学习当 b2 4ac 0 时 实系数的一元 二次方程有两个虚数根 三 教学步骤三 教学步骤 一 明确目标 在前一节的 公式法 部分已经涉及到了 当 b2 4ac 0 时 可以求出两 个实数根 那么 b2 4ac 0 时 方程根的情况怎样呢 这就是本节课的目 标 本节课将进一步研究 b2 4ac 0 b2 4ac 0 b2 4ac 0 三种情况下的一元 二次方程根的情况 二 整体感知 在推导一元二次方程求根公式时 得到 b2 4ac 决定了一元二次方程的根的 情况 称 b2 4ac 为根的判别式 一元二次方程根的判别式是比较重要的 用它 可以判断一元二次方程根的情况 有助于我们顺利地解一元二次方程 也有利 于进一步学习函数的有关内容 并且可以解决许多其它问题 在探索一元二次方程根的情况是由谁决定的过程中 要求学生从中体会转 化的思想方法以及分类的思想方法 对学生思维全面性的考察起到了一个积极 的渗透作用 三 重点 难点的学习及目标完成过程 1 复习提问 1 平方根的性质是什么 2 解下列方程 x2 3x 2 0 x2 2x 1 0 x2 3 0 问题 1 为本节课结论的得出起到了一个很好的铺垫作用 问题 2 通 过自己亲身感受的根的情况 对本节课的结论的得出起到了一个推波助澜的作 用 2 任何一个一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 用配方法将 1 当 b2 4ac 0 时 方程有两个不相等的实数根 3 当 b2 4ac 0 时 方程没有实数根 教师通过引导之后 提问 究竟谁决定了一元二次方程根的情况 答 b2 4ac 3 定义 把 b2 4ac 叫做一元二次方程 ax2 bx c 0 的根的判别式 通常用符号 表示 一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 当 0 时 一元二次方程有两个不相等的实数根 当 0 时 一元二次方程有两个相等的实数根 当 0 时 一元二次方程没有实数根 反之也成立 注意以下几个问题 1 a 0 4a2 0 这一重要条件在这里起了 承上启下 的作用 即对上式开平方 随后有下面三种情况 正确得出三种情况的结论 需对平方 根的概念有一个深刻的 正确的理解 所以 在课前进行了铺垫 在这里应向 学生渗透转化和分类的思想方法 2 当 b2 4ac 0 说 方程 ax2 bx c 0 a 0 没有实数根 比较 好 有时 也说 方程无解 这里的前提是 在实数范围内无解 也就是 方程无实数根 的意思 4 例 1 不解方程 判别下列方程的根的情况 1 2x2 3x 4 0 2 16y2 9 24y 3 5 x2 1 7x 0 解 1 32 4 2 4 9 32 0 原方程有两个不相等的实数根 2 原方程可变形为 16y2 24y 9 0 24 2 4 16 9 576 576 0 原方程有两个相等的实数根 3 原方程可变形为 5x2 7x 5 0 7 2 4 5 5 49 100 0 原方程没有实数根 学生口答 教师板书 引导学生总结步骤 1 化方程为一般形式 确定 a b c 的值 2 计算 b2 4ac 的值 3 判别根的情况 强调两点 1 只要能判别 值的符号就行 具体数值不必计算 出 2 判别根的情况 不必求出方程的根 练习 不解方程 判别下列方程根的情况 1 3x2 4x 2 0 2 2y2 5 6y 3 4p p 1 3 0 4 x 2 2 2 x 2 8 0 学生板演 笔答 评价 4 题可去括号 化一般式进行判别 也可设 y x 2 判别方程 y2 2y 8 0 根的情况 由此判别原方程根的情况 又 不论 k 取何实数 0 原方程有两个实数根 教师板书 引导学生回答 此题是含有字母系数的一元二次方程 注意字 母的取值范围 从而确定 b2 4ac 的取值 练习 不解方程 判别下列方程根的情况 1 a2x2 ax 1 0 a 0 3 2m2 1 x2 2mx 1 0 学生板演 笔答 评价 教师渗透 点拨 3 解 2m 2 4 2m2 1 1 4m2 8m2 4 4m2 4 不论 m 取何值 4m2 4 0 即 0 方程无实数解 由数字系数 过渡到字母系数 使学生体会到由具体到抽象 并且注意字 母的取值 四 总结 扩展 1 判别式的意义及一元二次方程根的情况 定义 把 b2 4ac 叫做一元二次方程 ax2 bx c 0 的根的判别式 用 表示 一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 当