六年级上册数学知识点(概念)

1 六年级数学上册概念整理六年级数学上册概念整理 分数乘法分数乘法 一 分数乘法的意义 1 分数乘整数 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同 就是求几个相同加数和得简 便运算 例如 6 表示 6 个相加是多少 还表示的 6 倍是多少 5 12 5 12 5 12 2 一个数 小数 分数 整数 乘分数 一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同 是表示这个数的几分之几是多少 例如 6 表示 6 的是多少 5 12 5 12 表示 的是多少 2 7 5 12 2 7 5 12 二 分数乘法的计算法则 1 整数和分数相乘 整数和分子相乘的积作分子 分母不变 2 分数和分数相乘 分子相乘的积作分子 分母相乘的积作分母 3 注意 能约分的先约分 然后再乘 得数必须是最简分数 当带分数进行乘法计算时 要先把带分数化成假分数再进行计算 三 分数大小的比较 1 一个数 0 除外 乘以一个真分数 所得的积小于它本身 一个数 0 除外 乘以一个假 分数 所得的积等于或大于它本身 一个数 0 除外 乘以一个带分数 所得的积大于它本 身 2 如果几个不为 0 的数与不同分数相乘的积相等 那么与大分数相乘的因数反而小 与小 分数相乘的因数反而大 四 解决实际问题 1 分数应用题一般解题步行骤 1 找出含有分率的关键句 2 找出单位 1 的量 3 根据线段图写出等量关系式 单位 1 的量 对应分率 对应量 4 根据已知条件和问题列式解答 2 2 乘法应用题有关注意概念 1 乘法应用题的解题思路 已知一个数 求这个数的几分之几是多少 2 找单位 1 的方法 从含有分数的关键句中找 注意 的 前 比 后的规则 当句 子中的单位 1 不明显时 把原来的量看做单位 1 3 甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几 甲比乙少几分之几表示甲比乙 少数占乙的几分之几 4 在应用题中如 小湖村去年水稻的亩产量是 750 千克 今年水稻的亩产量是 800 千克 增产几分之几 题目中的 增产 是多的意思 那么谁比谁多 应该是 多比少多 多 的是指 800 千克 少 的是指 750 千克 即 800 千克比 750 千克多几分之几 结合应用题 的表达方式 可以补充为 今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产量多几分之几 5 增加 提高 增产 等蕴含 多 的意思 减少 下降 裁员 等蕴含 少 的意思 相当于 占 是 等于 意思相近 6 当关键句中的单位 1 不明显时 要把关键句补充完整 补充成 谁是谁的几分之几 或 甲比乙多几分之几 甲比乙少几分之几 的形式 7 乘法应用题中 单位 1 是已知的 8 单位 1 不同的两个分率不能相加减 加减属相差比 始终遵循 凡是比较 单位一 致 的规则 9 找到单位 1 后 分析问题 已知单位 1 用乘法 未知单位 1 用除法 注意 求单位 1 是最后一步用除法 其余计算应在前 单位 1 分率 几分之几的对应 量 几分之几的对应量 分率 单位 1 10 单位 1 不同的两个分率不能相加减 解应用题时应把题中的不变量做为单位 1 统一分率的单位 1 然后再相加减 11 单位 1 的特点 单位 1 为分母 单位 1 为不变量 12 分率与量要对应 多的对应量对多的分率 少的对应量对少的分率 增加的对应量对增加的分率 减少的对应量对减少的分率 提高的对应量对提高的分率 降低的对应量对降低的分率 工作总量的对应量对工作总量的分率 3 工作效率的对应量对工作效率的分率 部分的对应量对部分的分率 总量的对应量对总量的分率 例如 1 求一个数的几分之几是多少 求一个数的几分之几用乘法计算 方法 单位 1 的数量 对应分率 对应数量 2 分数的连乘 找到每一个分率的单位 1 五 倒数 1 倒数 乘积是 1 的两个数互为倒数 2 求倒数的方法 把这个数写成分数形式 然后将分子和分母交换位置 3 0 没有倒数 1 的倒数是它本身 4 真分数的倒数都大于它本身 假分数的倒数等于或小于它本身 注意 倒数必须是成对的两个数 单独的一个数不能称做倒数 分数除法分数除法 一 分数除法的意义 分数除法的意义 分数除法的意义与整数除法的意义相同 都是已知两个因数的积与其 中一个因数 求另一个因数的运算 例如 表示 已知两个数的积是 与其中一个因数 求另一个因数是多 4 1 5 2 5 2 4 1 少 4 表示已知两个数的积是 与其中一个因数 4 求另一个因数是多少 还表示把 5 2 5 2 平均分成 4 份 每份是多少 5 2 二 分数除法的计算 分数除法的计算法则 甲数除以乙数 0 除外 等于甲数乘乙数的倒数 三 比和比的应用 1 比的意义 两个数相除又叫做两个数的比 比的后项不能为 0 2 比值的意义 比的前项除以后项所得的商 叫做比值 3 比值的表示方式 通常用分数 小数和整数表示 4 比同除法的关系 比的前项相当于被除数 后项相当于除数 比值相当于商 5 比同分数的关系 比的前项相当于分子 比的后项相当于分母 比值相当于分数的值 6 比的基本性质 比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数 0 除外 比值不变 7 化简比的方法 根据比的基本性质 把两个数的比化成最简单的整数比 叫做化简比 4 比的前项和后项必须是互质的整数 例如 1 16 20 16 4 20 4 4 5 2 12 12 10 9 5 6 3 4 5 6 3 4 3 1 8 0 09 1 8 100 0 09 100 180 9 20 1 8 在工农业生产中和日常生活中 常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配 这种方 法通常叫做按比例分配 9 按比例分配的解题方法 1 先求出总的份数 再求出各部分数量占总数的几分之几 2 用总数乘各部分的分率求出各部分的数量 10 分数除法中 被除数与商的大小关系 一个数 0 除外 除以一个真分数 所得的商大于它本身 一个数 0 除外 除以一个假分数 所得的商小于或等于它本身 一个数 0 除外 除以一个带分数 所得的商小于它本身 四 解分数应用题注意事项 1 找单位 1 的方法 从含有分率的句子中找 的 前或 比 后的规则 当句子中的 单位 1 不明显时 把原来的量看做单位 1 2 找到单位 1 后 分析问题 已知单位 1 用乘法 未知单位 1 用除法 注意 求单位 1 是最后一步用除法 其余计算应在前 数量关系 单位 1 对应分率 对应数量 对应量 对应分率 单位 1 的量 3 单位 1 不同的两个分率不能相加减 解应用题时应把题中的不变量做为单位 1 统一分率的单位 1 然后再相加减 4 单位 1 的特点 单位 1 为分母 单位 1 为不变量 5 已知一个数的几分之几是多少 求这个数 的解题方法 1 设单位 1 的量为 x 列方程解答 2 对应数量 对应分率 单位 1 的总数量 6 工程问题 把工作总量看作单位 1 工作效率 1 工作时间 工作时间 1 工作效率 5 合作时间 工作总量 工作效率之和 圆圆 1 圆心 圆中心一点叫做圆心 用字母 O 来表示 半径 连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径 用字母 r 来表示 直径 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径 用字母 d 表示 2 圆心确定圆的位置 半径确定圆的大小 3 在同一个圆内 所有的半径都相等 所有的直径都相等 在同一个圆内 有无数条半径 有无数条直径 在同一个圆内 直径的长度是半径的 2 倍 半径的长度是直径的一半 用字 母表示为 d r r d 1 2 4 圆的周长 围成圆的曲线的长度叫做圆的周长 5 圆的周长总是直径的 3 倍多一些 这个比值是一个固定的数 我们把圆的周长和直径的 比值叫做圆周率 用字母表示 圆周率是一个无限不循环小数 在计算时 取3 14 世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之 6 圆的周长公式 C d 或 C 2r 7 圆的面积 圆所占平面的大小叫圆的面积 8 把一个圆割成一个近似的长方形 割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半 宽相当于 圆的半径 因为长方形面积 长 宽 所以圆的面积 r r 9 圆的面积公式 或者 S d2 或者 S C 2 10 在一个正方形里画一个最大的圆 圆的直径等于正方形的边长 圆的面积和正方形面积 的比是 4 在一个圆里画一个最大正方形的 圆的直径的长度等于正方形的对角线的长度 正方形的面 积 对角线 对角线 2 直径 直径 2 11 在一个长方形里画一个最大的圆 圆的直径等于长方形的短边 12 一个环形 外圆的半径是 R 内圆的半径是 r 它的面积是 S R 或 S R 其中 R r 环的宽度 13 环形的周长 外圆周长 内圆周长 14 半圆的周长等于圆的周长的一半加直径 半圆周长公式 d2 d 或 r 2r 6 15 半圆面积 圆面积2 公式为 2 46 在同一个圆里 半径扩大或缩小多少倍 直径和周长也扩大或缩小相同的倍数 而面积 扩大或缩小以上倍数的平方倍 例如 在同一个圆里 半径扩大 倍 那么直径和周长就都扩大 倍 而面积扩大 倍 17 两个圆的半径比等于直径比等于周长比 而面积比等于以上比的平方 例如 两个圆的半径比是 那么这两个圆的直径比和周长比都是 而面积 比是 18 当一个圆的半径增加 厘米时 它的周长就增加 厘米 当一个圆的直径增加 厘米时 它的周长就增加 厘米 19 在同一圆中 圆心角占圆周角的几分之几 它所在扇形面积就占圆面积的几分之几 所 对的弧就占圆周长的几分之几 20 当长方形 正方形 圆的周长相等时 圆的面积最大 长方形的面积最小 当长方形 正方形 圆的面积相等时 长方形的周长最大 圆的周长最小 21 扇形弧长公式 2 360 nn rd 或 360 扇形的面积公式 S n 为扇形的圆心角度数 r 为扇形所在圆的半 360 n 径 22 轴对称图形 如果一个图形沿着一条直线对折 两侧的图形能够完全重合 这个图形就 是轴对称图形 折痕所在的这条直线叫做对称轴 23 有 1 一条对称轴的图形有 角 等腰三角形 等腰梯形 扇形 半圆 有 2 条对称轴的图形是 长方形 有 3 条对称轴的图形是 等边三角形 有 4 条对称轴的图形是 正方形 有无数条对称轴的图形是 圆 圆环 24 直径所在的直线是圆的对称轴 25 倍表 1 1 3 1411 11 34 5421 21 65 94 6 62 2 113 04 16162 2 803 84 2 2 6 2812 12 37 6822 22 69 08 7 72 2 153 86 17172 2 907 46 3 3 9 4213 13 40 8223 23 72 22 8 82 2 200 96 18182 2 1017 36 7 4 4 12 56 14 14 43 9624 24 75 36 9 92 2 254 34 19192 2 1133 54 5 5 15 715 15 47 125 25 78 510102 2 31420202 2 1256 6 6 18 84 16 16 50 2426 26 81 64 11112 2 379 94 21212 2 1384 74 7 7 21 98 17 17 53 3827 27 84 78 12122 2 452 16 22222 2 1519 76 8 8 25 12 18 18 56 5228 28 87 92 13132 2 530 66 23232 2 1661 06 9 9 28 26 19 19 59 6629 29 91 06 14142 2 615 44 24242 2 1808 64 10 10 31 420 20 62 830 30 94 215152 2 706 525252 2 1962 5 第五单元第五单元 百分数百分数 1 百分数的定义 表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数 百分数也叫做百 分率或百分比 百分数表示两个数之间的比率关系 不表示具体的数量 无单位名称 例如 25 的意义 表示一个数是另一个数的 25 2 百分数通常不写成分数形式 而在原来分子后面加上 来表示 分子部分可为小数 整数 可以大于 100 小于 100 或等于 100 3 小数与百分数互化的规则 把小数化成百分数 只要把小数点向右移动两位 同时在后面添上百分号 加向右 把百分数化成小数 只要把百分号去掉 同时把小数点向左移动两位 去向左 4 百分数与分数互化的规则 把分数化成百分数 通常先把分数化成小数 除不尽的保留三位小数 再把小数化成百 分数 把百分数化成分数 先把百分数改写成分数 能约分的要约成最简分数 5 常用的分数 小数及百分数的互化 0 5 50 0 25 25 0 75 75 0 2 20 1 2 1 4 3 4 1 5 0 4 40 0 6 60 0 8 80 0 125 12 5 2 5 3 5 4 5 1 8 0 375 37 5 0 625 62 5 0 875 87 5 0 1 10 3 8 5 8 7 8 1 10 0 0625 6 25 0 05 5 0 04 4 0 025 2 5 1 16 1 20 1 25 1 40 8 0 02 2 0 01 1 1 50 1 100 6 百分率公式 求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几 算式要加 100 包括 浓度 利润率 100 发芽种子数 发芽率 试验种子总数 100 面粉的重量 出粉率 小麦的重量 100 合格产品数 合格率 产品总数 100 实际出勤人数 出勤率 总人数 100 油的重量 出油率 花生仁油菜子的重量 100 盐的重量 含盐率 盐水的重量 100 糖的重量 含糖率 糖水的重量 100 及格的人数 及格率 参加考试的总人数 100 命中的数量 命中率 打的总数量 100 活了的棵数 成活率 栽的总棵数 100 正确的题数 正确率 做题的总数 100 大米的重量 出米率 稻谷的重量 7 求一个数比另一个数多 或少 百分之几 另一个数是单位 1 实际生活中 人们常用增加了百分之几 减少了百分之几 节约了百分之几等来表示增 加 或减少的幅度 求甲比乙多百分之几 甲 乙 乙 求乙比甲少百分之几 甲 乙 甲 8 求一个数的百分之几是多少 一个数 单位 1 百分率 9 已知一个数的百分之几是多少 求这个数 部分量 百分率 一个数 单位 1 10 浓度问题 溶质 盐 的重量 溶剂 水 的重量 溶液 盐水 的重量 溶质 盐 的重量 溶液 盐水 的重量 100 浓度 溶液 盐水 的重量 浓度 溶质 盐 的重量 溶质 盐 的重量 浓度 溶液 盐水 的重量 最常用的是用方程解浓度问题 9 比如两种不同浓度的溶液混合 最常用的数量关系是 甲溶液质量 甲的浓度 乙溶液质量 乙的浓度 总溶液质量 总的浓度 11 折扣 商品的现价是原价的百分之几 几折就是十分之几也就是百分之几十 八折 的含义是 现价是原价的 80 八五折 的含义是 现价是原价的 85 公式 现价 原价 折数 通常写成百分数形式 利润 售价 成本 利润率 100 利润 成本 成数 表示一个数是另一个数十分之几的数 叫做成数 例如 今年的粮食产量比去年增产 二成 二成 即是十分之二 也就是今年的粮食产量比去年增加了 20 12 纳税 纳税是根据国家各种税法的有关规定 按照一定的比率把集体或个人收入的一部 分缴纳给国家 国家用收来的税款发展经济 科技 教育 文化和国防安全 纳税的种类 将纳税主要分为增值税 消费税 营业税 个人所得税等几类 13 应纳税额 缴纳的税款叫应纳税额 14 税率 应纳税额与各种收入的比率叫做税率 15 应纳税额的计算 应纳税额 各种收入 税率 例如 一家饭店十月份的营业额约是 30 万元 如果安营业额的 5 缴纳营业税 这家饭 店十月份应缴纳营业税多少万元 16 储蓄的意义 人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社 储蓄起来 这样不仅可以支 援国家建设 也使得个人用钱更加安全和有计划 还可以增加一些收入 17 存款的类型 存款分为活期 整存整取 零存整取等方式 18 本金 存入银行的钱叫做本金 19 利息 取款时银行多支付的钱叫做利息 本息 本金与利息的总和叫做本息 20 国家规定 存款的