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基于表面等离子体的双芯光纤折射率传感特性研究 硕硕士学位论文MASTER DISSERTATION论文题目基于表面等离子体的双芯光纤折射率传感特性研究作者姓名梁飞翔学位类别工程硕士指导教师刘丰教授2019年年5月TN252学校代码10216UDC621.3密级公开工程硕士学位论文(工程设计型)基于表面等离子体的双芯光纤折射率传感特性研究硕士研究生梁飞翔导师刘丰教授副导师麻硕高级工程师申请学位工程硕士工程领域光学工程所在单位信息科学与工程学院答辩日期2019年5月授予学位单位燕山大学A Dissertationin OpticalEngineering STUDYON REFRACTIVEINDEX SENSINGCHARACTERISTICS OFDUAL-CORE FIBERBASED ONSURFACE PLASMASBy LiangFeixiang Supervisor:Professor LiuFeng YanshanUniversity May,2019燕山大学硕士学位论文原创性声明本人郑重声明此处所提交的硕士学位论文基于表面等离子体的双芯光纤折射率传感特性研究，是本人在导师指导下，在燕山大学攻读硕士学位期间独立进行研究工作所取得的成果。 论文中除已注明部分外不包含他人已发表或撰写过的研究成果。 对本文的研究工作做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式注明。 本声明的法律结果将完全由本人承担。 作者签字日期年月日燕山大学硕士学位论文使用授权书基于表面等离子体的双芯光纤折射率传感特性研究系本人在燕山大学攻读硕士学位期间在导师指导下完成的硕士学位论文。 本论文的研究成果归燕山大学所有，本论文的研究内容不得以其它单位的名义发表。 本人完全了解燕山大学关于保存、使用学位论文的规定，同意学校保留并向有关部门送交论文的复印件和电子版本，允许论文被查阅和借阅。 本人授权燕山大学，可以采用影印、缩印或其它复制手段保存论文，可以公布论文的全部或部分内容。 保密，在年解密后适用本授权书。 本学位论文属于不保密。 （请在以上相应方框内打“”）作者签名日期年月日导师签名日期年月日摘要-I-摘要随着现代光电子技术的发展，光纤传感器以其结构简单、耐高温和抗电磁干扰等特点被越来越多的应用在工农业生产、军事装备、环境监测、生物化学等众多领域。 折射率参数作为水质监测传感以及生物化学指标评价中的关键参数，如何采用光学方法快速、准确地实现液体折射率的测量是近年来国内外光纤传感领域的研究热点。 鉴于上述实际工程需求，本文提出了一种基于表面等离子体共振原理的D型双芯光纤折射率传感器方案，并对该折射率传感方案进行深入的理论仿真分析和大量的实验研究工作，论文主要内容包括首先，在大量查阅国内外相关文献的基础上，对光纤折射率传感技术的研究现状和意义进行了介绍，重点分析了表面等离子体共振技术，对其产生的机理、方法和存在的优缺点进行了详细的论述。 其次，从理论上对表面等离子体共振原理进行了深入的研究，分析了倏逝场原理、表面等离子波原理以及双芯光纤耦合原理，讨论了表面等离子体共振的产生的机理以及折射率传感模型的建立和分析方法。 再次，用SOL Multiphysics软件对D型双芯光纤折射率传感特性进行了深入的仿真分析与数值计算，研究了侧边抛磨式D型双芯光纤结构中的抛磨角度、抛磨深度、金属薄膜厚度与被测溶液折射率之间的关系，得出了相关规律。 最后，在理论分析基础上开展了深入的实验研究，形成了制作D型双芯光纤折射率传感器的工艺流程和加工方法，对制作的折射率传感器原型进行了大量的传感实验，并对实验结果进行了分析，得出了研究的结论。 本文的研究内容对于新型光纤折射率传感器的设计和实际工程应用都有着很有价值的参考意义。 光纤具有很多特有的特点。 例如光纤本身直径细、质地软、重量轻，并且绝缘性好、无感应，可以抗电磁干扰、抗辐射，除此之外，光纤还具有耐高温耐腐蚀的特点1,3。 这样越来越多的光纤优势也加快了光纤传感器的成熟。 光纤传感器通过将光源入射的光信号经过光纤的传输进入到调制器，然后光强、波长等被测参数发生一系列变化，这样光信号发生了解调，再通过光电器件进行解调得到所需的参数。 光纤传感器按照测量原理分为物性型传感器和结构型传感器4。 结构型传感器中的光纤比较简单，只是用来传输光的载体，主要通过其他的敏感元件来进行被测介质的测量，进而进行调制；而物性型传感器通过加工技术改变光纤这一敏感元件从而改变其传感器的灵敏度，通过对接收的信号进行解调，完成最后的调制5,6。 由于光纤在这两种类型的传感器中功能不一样，相应的对于光纤的要求也会有所差异。 结构型传感器使用的光纤比较简单，一般可以进行传光的单模光纤即可；在物性型光纤传感器中，光纤的作用尤为重要，物性型传感器的光纤需要敏感度高同时也需要传递光信号，光纤一般采用的是特殊光纤，成本高。 常见的传感型一般应用在光纤陀螺、光纤水听器等应用。 该传感器虽然对光纤的要求比较严格，但是对于需要解调的信号所需要的解调设备并不高，只需要可以把信号进行解调就行，一般的电路板、数字信号就可以完成处理7。 光纤传感器随着技术的改进也发生了很大的提高，变得越来越成熟，这样越来越多的光纤传感器在众多领域中扮演的角色越来越重要。 例如土木工程领域(测量混凝土结构变形)、石油工业(测量石油流量、温度等物理量)、医学领域(测量血压、测量心电)等8。 近年来光纤传感器得到了飞速的发展，人们迫切希望一种成本低、操作简单，测量精确的新型传感器来满足人们的需要。 燕山大学工程硕士学位论文-2-基于上述背景，本文提出将侧抛磨后的D型双芯光纤采用镀金属薄膜的方式实现光纤表面等离子体折射率传感器，之后研究其结构的传感特性、折射率特性从而为光纤表面等离子体传感器的应用进行新的创新实验。 1.2表面等离子体共振技术表面等离子体共振(Surface PlasmonResonance,SPR)是一种表面分析技术，该技术极其敏感，它通过分子与金属膜的作用从而使介电常数发生轻微变化，利用这种轻微变化来进行检测9。 该技术一般广泛应用在光子学、生物传感领域等方面。 1.2.1SPR技术的发展现状表面等离子体共振现象最早是在光学实验中发现的，1902年，一位名叫Wood的科学家在实验室发现了表面等离子体共振现象，后来因为实验室技术的限制，并没有进行深入的研究10。 直到二十世纪四十年代，科学家Fano在光学实验室中，对该现象做出了最开始的解释，将电磁表面波的理论应用在表面等离子体共振现象上，用理论说明了衍射谱的谷值出现是因为衍射与金属表面的表面等离子体发生耦合的结果11，表面等离子体共振现象也正是因为Fano解释，从而诞生了体积等离子体现象的出现12。 后来科学家Powell和Swan在物理实验室中进行了多次实验，论证了之前Ritchie提出的表面等离子体共振现象与金属薄膜的相关联系13,14。 1968年，Otto在进行衰减全反射法15激发表面等离子体共振实验中，设计了Otto模型16。 1971年Kretschmann在其Kretschmann模型17的基础上进行了改进，设计了新的棱镜等离子体共振传感器，从而使等离子体共振技术不仅仅存在理论中，也为今后在传感器的应用实现奠定了基础18。 到了1980年，等离子体共振传感器的理论变得越来越成熟，Biacoer开发的表面等离子体共振传感器也把新型传感器带进了新的高潮，从此新型传感器不断的被研发制造出来19。 1993年，Joregenson经过不断的实验研究，提出了在线传输式以及终端反射式的两种光纤表面等离子体共振传感器的结构20。 到了二十世纪初期，新型等离子体共振传感器不断的研究和应用也在迅速的发展。 xx年，Hassani以及科研团队在光学实验室中研究设计了一种新型光子晶体光纤的等离子体共振传感器，这种传感器的第1章绪论-3-设计在光纤内部加入了微流体，从而使得传感器灵敏度有了很大的提高21。 最经典的产品是瑞典公司生产的Biocore3000。 xx年，哈尔滨工程大学的苑立波教授设计了一种基于对称双芯光纤的迈克尔逊干涉仪22，该仪器被广泛的应用在弯曲测量、加速度等参数的测量。 xx年加拿大的Aissa Harhira研究设计了一种将双芯光纤两端分别连接多模光纤和单模光纤的干涉仪23，该干涉仪在测量弯曲特性时灵敏度有了明显的提高。 xx年表面等离子体波在太阳能电池和LED等新型能源方便都有了广泛的应用24。 xx年Huang等人研究了一种可调太赫兹的Otto型棱镜耦合的石墨烯等离子体传感器，用来检测不同折射率的气体25。 表面等离子体共振技术是一种新型的光学传感技术，尤其在近几年来，人们对等离子体共振技术的关注以及后期的研究有了飞速的发展。 研究发现，表面等离子体共振现象对于界面处的介质的微小变化极其敏感，将表面等离子体共振技术作用于光纤传感技术的基础上，可以很好的改善传感器的灵敏度，使得新型传感器的抗干扰性加强，还可以进行在线测量，也解决了传统传感器样品标记的难题26，虽然该技术的发展并不是太长，在国内对表面等离子体共振技术的研究时间也很短，但由于其技术存在的优势，越来越多的研究人员以及各大院校纷纷投入到研究当中，并且在通信、医疗、生物等方面都有了很大的突破，使得新型传感器在未来的新型领域中扮演着重要的角色。 1.2.2SPR技术的优点表面等离子体共振现象发生在大部分的物质与金属薄膜两者界面处，这样与传统传感器相比，表面等离子体共振传感器的范围变得更加广阔27，与其他传感器相比具有明显的优势 (1)传感器体积小表面等离子体共振技术作用于传感光纤时，等离子体共振技术作用于光纤上，而使用的光纤属于微米级别的，而对于等离子体共振现象界面上的金属介质属于纳米级的。 这两种因素导致新型传感器的体积小，相对于传统传感器而言，光纤表面等离子体共振传感器比较简单，不需要电机设备，这样携带也会方便，跟其他传感器相比就有了明显的优势。 (2)可以远程测量和在线测量光纤不仅仅可以作为传感器件，也可以用来传输信号，光纤还可以高效率、低损耗的远距离传输28，这样的优势可以实现在线测量，跟其他传感器测量相比，意义重大。 燕山大学工程硕士学位论文-4- (3)无需样品标记基于表面等离子体共振光纤传感器通过改变待测介质的折射率从而改变其传感的灵敏程度来达到增敏作用，这样无需对待测物质进行放射化的样品标记29，跟传统传感器相比，既不污染环境，也不会对实验人员的健康有所伤害，又可以降低实验中的复杂性，可以轻松的实现实时测量。 (4)灵敏度高表面等离子体共振现象对界面介质的微小变化异常敏感，待测介质折射率的微小变化都会影响到传感器灵敏程度。 这样使得光纤等离子体共振传感器具有极高的灵敏度和分辨率，使得在海洋工程30、温度检测等有着广阔的发展前景。 1.2.3SPR技术的应用基于表面等离子体共振光纤传感器具有体积小、灵敏度高、分辨率高、可以远程和在线测量等优点，并且对于待测介质折射率的微小变化可以敏感的进行检测，这样的优势使得新型光纤传感器的应用范围变得越来越广泛。 基于表面等离子体共振光纤传感器的无需样品标记、实时测量的优势使得在医疗医学中有很好的应用，在进行蛋白质、病毒检测以及药品成分的识别筛选扮演着非常重要的角色。 另外，光纤传感器的实时测量的优势，在进行对大型建筑物、桥梁结构的监控有着突出的优势，这样可以检测到实时的数据，研究人员可以根据反馈回来的数据进行处理，从而可以对大型建筑物、桥梁结构的标准进行实时的分析，避免不必要的隐患，这样的传感器成本低，对于检测土木领域的应用不仅效率高，而且降低了成本。 除此之外，传感器在石油检测中也有着重要应用，可以对石油检测时的压力、温度、成分等参数进行有效测量，也可以用来检测石油泄露。 基于表面等离子体共振光纤传感器的高灵敏度对环境中的不同检测对象可以实现多参量的测量，同样也可以准确测量食品领域中食品的添加成分。 1.2.4光纤SPR传感器的发展前景目前基于表面等离子体共振光纤传感器在医疗医学、食品领域、土木工程等方面都有着广阔的发展前景，与传统传感器相比，基于表面等离子体共振光纤传感器有着众多的优势，使得其发展变得越来越成熟，并且对光纤后处理加工技术也日渐成熟，通过光纤拉锥、光纤腐蚀、光纤刻栅、光纤侧抛磨等加工来改变光纤的结构，可以得到更多的新型传感器。 这种新型传感器的出现是当代研究人员第1章绪论-5-研究的重点31。 常见的光纤表面等离子体共振传感器结构分为在线传输式和终端反射式，两种传感器结构都是由光纤、金属薄膜、敏感层。 在线传输式的传感器如图1-1所示，在金属薄膜外面有一层敏感层，通过改变外界敏感层中介质的折射率等参数，从而检测到传感的变化，实现传感的目的。 对于终端反射式结构的传感器如图1-2所示，与在线传输式相比，增加了一层金属全反射膜，主要是进行光的反射，通过对反射回来的光的检测从而实现传感的目的。 包层纤芯金属薄膜敏感层图1-1在线传输式传感器结构包层纤芯敏感层金属薄膜金属全反射膜图1-2在线反射式传感器结构自从光纤布拉格光栅表面等离子体共振传感器问世以来，由于该传感器的相位匹配效率高、批量生产等优势备受关注。 xx年，Spackov在光学实验室中，通过实验设计的单模光纤布拉格光栅表面等离子体共振传感器32采用的是金属薄膜材料，这也是第一次金属薄膜作为介质材料应用于表面等离子体共振技术，最后实验测得，对其测量的单位折射率(Refractive IndexUnit，RIU)的分辨率可以达到6102?。 该传感器通过可见光照射，发生了明显的干涉现象，在纤芯处形成了空间相位光栅，然后在其包层处镀一层金属材料为金的薄膜，从而形成了光纤布拉格光栅表面等离子体共振传感器，其结构图如下图1-3所示。 光纤布拉格光燕山大学工程硕士学位论文-6-栅表面等离子体共振传感器，可以进行反射滤波，而且对于光栅来说相位匹配有所提高，这样可以大大提高了传感测量的灵敏度。 这样的优势使得其在光纤传感有着极其重要的应用。 金属膜包层纤芯待测介质图1-3光纤布拉格光栅传感器结构示意图光纤布拉格光栅表面等离子体共振传感器被越来越多的科研人员研究关注，经过科研人员的实验研究，出现了很多新型的传感器结构，比如倾斜光纤光栅表面等离子体共振传感器33以及多通道光纤光栅表面等离子体共振传感器34，结构如图1-4所示。 金属膜待测介质包层纤芯金属膜包层纤芯待测介质参考光栅测量光栅a)倾斜光纤光栅传感器结构图b)多通道光纤光栅传感器结构图图1-4新型光纤光栅等离子体共振传感器结构图倾斜光纤光栅表面等离子体共振传感器中光栅是与纤芯呈一定角度的结构，如图1-4a)所示。 这样的特殊结构，使得倾斜光纤光栅出现了特殊的耦合模式，包括纤芯导模与包层模耦合35，这样解决了之前光纤布拉格光栅面临的问题，并且对于测量介质折射率更加敏感，对于测量的参数也变得多样化。 之后有研究人员在光纤光栅基础上进行研究实验，发现了多通道光纤光栅等离子体共振传感器，如图1-4b)所示。 原理是在光纤纤芯一定的距离分别写入两个不同周期的光栅，然后分别标记为参考光栅和测量光栅。 最后经过实验证明，该传感器灵敏度更高，第1章绪论-7-测得该传感器的分辨率达到了6105?RIU。 多通道光纤光栅表面等离子体共振传感器由于高灵敏度和高分辨率的优点在光纤传感中占据着重要的地位。 1.3双芯光纤双芯光纤与普通的石英光纤结构不同，双芯光纤的包层里面包括两个纤芯，两个纤芯可以直接进行模式耦合，另外对于纤芯可以成为光波导36。 跟普通光纤相比，双芯光纤更加灵活，在光纤通信中可以作为耦合器37，对光子学的发展有着很大的作用。 其结构图如1-5所示。 涂覆层包层纤芯图1-5双芯光纤结构图双芯光纤能量转换特性对于图1-5所示的双芯光纤结构，双芯光纤中的两个纤芯中的光信号是独立传输的，因为光纤是微米级别的，两个纤芯的距离是一定的，一个纤芯的光场会对另一个纤芯产生影响，这样可以通过彼此之间的相互影响从而实现了能量的转换，这是单芯光纤所不具备的，利用该特点可以制造光纤器件。 双芯光纤的偏振特性在进行传感时，当有入射光通过双芯光纤时，在出射端接收的每个纤芯的的出射光会发生光程差，这样可以把其中的一个纤芯作为光纤传感器的参考臂，另一个纤芯作为干涉臂，这样可以进行制造弯曲传感器以及位移传感器38等，这也是利用了双芯光纤的独有特性。 双芯光纤耦合特性利用双芯光纤耦合特性，可以通过逻辑操作来控制光信号的输出。 以及可以利用双芯输出的两个光路的光通过相关技术耦合到单模光纤中，形成干涉光，从而制造出干涉仪39，还可以制造色散补偿开关40等光学器件。 燕山大学工程硕士学位论文-8-除此之外，双芯光纤在进行模场特性研究以及双折射特性研究时，与单模光纤相比都有着独特的特性，这样使得其应用拥有无限的可能，在未来光学领域和传感领域有着重要的研究方向。 因此本文采用的是双芯光纤来进行研究。 1.4本文的主要研究内容表面等离子体共振技术与光纤进行结合研究的新型传感器是当前研究人员备受关注的热点。 本文采用的将侧抛磨后的双芯光纤与金属薄膜进行相结合，从而形成D型双芯光纤表面等离子体共振折射率传感器，该传感器的灵敏度高、结构简单，在检测方面有着突出的优势。 本文主要结构和内容如下第1章介绍了光纤传感器国内外的发展现状，之后详细技术了表面等离子体共振技术，从发展现状应用以及未来的发展前景进行了详细的介绍，介绍了双芯光纤的特点和应用。 第2章对表面等离子体共振原理进行了理论推导，分析了倏逝波原理、表面等离子波原理以及双芯光纤耦合原理，之后使用有限元分析法和所需的仿真软件进行了理论分析，为下一章的仿真做了基础性准备。 第3章设计了D型双芯光纤折射率传感器的仿真结构，并使用仿真软件SOL进行了理论仿真，根据不同的参数进行了分析对比，最后给出了仿真结果。 第4章介绍了光纤侧抛磨技术和热蒸发镀膜技术的制备过程，并详细介绍了实验中需要注意的事项，为第5章的实验分析做好了准备。 第5章根据第4章的实验过程进行了实验操作，搭建实验系统，并介绍了具体的实验步骤，通过实验数据处理得出实验结果，通过实验仿真对比得出结论并加以分析，指出了文中的不足，进一步说明了未来工作的研究方向。 第2章表面等离子体共振理论基础-9-第2章表面等离子体共振理论基础2.1引言本章通过在查阅大量资料的基础下，介绍了表面等离子体共振现象的相关理论，并对其共振原理进行了理论推导，得到了相关的表达式，分析了激发表面等离子体共振的最佳选择，通过公式推导了双芯光纤耦合原理，最后简单介绍了相关的有限元法以及仿真工具。 2.2表面等离子体共振传感器理论基础表面等离子体共振效应是一定范围内的光频作用在金属表面的结果。 光纤表面等离子体共振传感器的结构是在光纤上包一层金属介质的薄膜。 在外界电磁的作用下，金属内部的自由电子会发生位置的改变，从而在内部形成了自由电场，自由电子在电场的作用下会发生振动，而金属内部的这种振动是电子振荡的现象，形成了表面等离子体共振现象，即产生了表面等离子体波(Surface PlasmaWave,SPW)41。 2.2.1倏逝场原理光纤一般由三部分构成纤芯、包层及涂覆层，其中，最中心的纤芯折射率最高，其次为紧邻纤芯的包层，它的折射率略低于纤芯，而最外面的涂覆层是为了减小光纤在实际应用中可能受到的外界环境的影响和破坏。 对于光纤而言，是进行光信息传输的，纤芯的折射率大于包层的折射率。 当光从纤芯进入包层，当满足光纤的传光原理42发生全反射时，即入射角大于临界角，此时在交界面的包层一侧的光波并非完全消失，一部分光波则会透射进入包层，沿包层很薄的一层表面传输一段距离后再返回纤芯。 利用倏逝场进行传感，为增强倏逝场效应，可将光纤包层去除或用对待测目标有吸收特性的物质替代。 光产生全反射时，包层中的倏逝波可表示为)(exp)exp(1sin expsin exp)(222212022221xxt zj znnxn jknnxn kE xEr jij ir?(2-1)燕山大学工程硕士学位论文-10-由公式(2-1)中，i?为光波的入射角，1n为包层折射率，2n为待测介质的折射率，且j rjn nn222?，实部和虚部分别表示传输特性和吸收特性，也可表示为j rj222?。 由公式(2-1)可以看出倏逝波在包层中径向衰减，当强度衰减到表面强度的e/1位置处时，此时的位置深度为穿透深度pd，而轴向交界面到穿透深度之间的距离，即为倏逝场43。 在进行实验的情况下，当22n nr?，此时可以得到穿透深度的关系式为212221sin2nnndip?(2-2)由公式(2-2)可以看出，穿透深度与入射波波长均为纳米级别。 在光纤折射率传感器中，此时在测量待测介质的折射率时，可以看出对于倏逝场的穿透深度pd受到了入射光的波长?以及测量介质的折射率2n的影响。 当光在进入两种疏密程度不同的介质时，发生全反射现象时，设此时入射光的入射角为?，入射光对应的角频率为?，光在真空的速度为c，对于待测介质的介电常数为0?。 金属介质的介电常数为1?。 当发生全反射时，此时会出现倏逝波现象，这时倏逝波矢量0K方程如下式所示?sin00cK?(2-3)根据表面等离子体共振的原理，倏逝波在金属薄膜表面激发表面等离子体振荡，这时，对于等离子体共振波矢量1K则表示为01011?cK(2-4)当发生表面等离子体共振时，对于倏逝波的波矢量会与等离子体波的矢量大小相等，这样的话对于入射到光密介质的倏逝波的光能量会发生减少，这种现象反映的正是表面等离子体共振的原理。 发生共振现象的共振角设为spw?。 此时有10K K?，根据公式(2-3)和(2-4)，可得?sin00101c c?(2-5)根据角频率?和介电常数?的关系可得?c?(2-6)第2章表面等离子体共振理论基础-11-?1?c(2-7)由公式(2-5)、(2-6)及(2-7)，此时可以得到关于波长?与折射率n的关系方程?n fk fspw,sin210?(2-8)由公式(2-8)可以看出spw?sin反映的共振波长与光波长的选择以及折射率呈现出了一定的函数关系，这样的话可以通过调节波长与折射率的参数从而更好观察表面等离子体共振现象，从而发现出规律。 该公式的推导对理论仿真以及实验验证提供了依据。 2.2.2表面等离子体波原理建立下图来表述表面等离子体电磁理论模型，如图2-1所示。 xozy电介质区域金属介质区域图2-1表面等离子理论模型由图2-1的表面等离子体理论模型中可以看出，分界面为xoy面，对于xoz的区域设置为电介质区域，并设电介质的介电常数为?d，而对于yoz区域为金属介质区域，即为金属薄膜，介电常数为?m，此时电介质的磁导率与金属的磁导率均为1。 表面等离子体波(SPW)沿着y方向传播，其场矢量在z方向会呈衰减。 此时麦克斯韦方程组可得?tDHtBE(2-9)由式(2-9)变形可以得到燕山大学工程硕士学位论文-12-0)(220?tDE?(2-10)式中)(?介电常数；0?真空磁导率；0?真空介电常数。 根据衰减特性，设其试探解为?0),(exp)exp(), (0),(exp)exp(),(00x ty i z Et rEx ty iz Et rEm m md dd?(2-11)由于0?E，则可以由式(2-10)与(2-11)得到?0),(exp)exp(),() (0),(exp)exp(),()(000000x ty iz EE Eiz Ex ty iz EE EizEm mzmy mxmmddz dydxdd?(2-12)其中，电介质和金属的衰减系数分别由下式表示?mmddkk?20222022(2-13)将式(2-13)代入到式(2-12)可以得到磁场表达式为?0),(exp)exp(),() (0),(exp)exp(),()(00200002000x ty izE EkE iz HxtyizEEkEiiz Hmmx mmymmmx mddx ddydddx d?(2-14)通过边界条件可以得到?00000000mymmdyddmx m dx dmydymx dxEEE EE EEE?(2-15)由公式(2-15)可以得，当衰减系数d?和m?都是正实数时，可以得到000?mx dxEE，这时，表面等离子体波即为横磁波。 此时由上式可以看出0?md?，即d?和m?的符号相反，这样的情况可以满足麦克斯韦方程组，并符合其对应的边界条件，才会出现表面等离子体波，此时可以得到m?的实部为负数，从而可以激发表面等离子体波的共振。 第2章表面等离子体共振理论基础-13-2.2.3双芯光纤耦合原理对于双芯光纤，光纤中的双芯距离很近，会发生耦合作用。 两个纤芯发出的光波导会进行能量的交换。 设双芯光纤的耦合方程如下)(exp)()()(21212111z iz AiK z A iMdzZdA?(2-16)(exp)()()(12121222z izAiK zA iMdzZdA?(2-17)其中1?与2?是两个纤芯的传输常数，1A和2A是双芯的振幅系数，1M和2M是耦合系数，12K和21K是双芯的互耦合系数。 当光进入双芯光纤时，可以得到双芯光纤传输功率方程为?)(sin)()(cos)()(2/12112222112222/121122220211z K KK Kz K KR zA z P?(2-18)(sin)()()(2/121122221122211220221zKKK KKK RzA z P?(2-19)其中，?为相位失配量，可以表示为2)()(2121M M?(2-20)当双芯光纤为完全相同对称时，021?M M，2112KK?，21?，0?。 此时得到双芯光纤的功率分别为)(cos)(22