高中数学必修5知识点总结65246

必修必修 5 第一章第一章 解三角形解三角形 一 正弦定理一 正弦定理 1 定理定理 2 sinsinsin abc R ABC 其中 a b c 为一个三角形的三边 A B C 为其对角 R 为外接圆半径 变式 a 2RsinA b 2RsinB c 2RsinC 二 余弦定理二 余弦定理 1 定理定理 a2 b2 c2 2bc cosA b2 a2 c2 2ac cosB c2 a2 b2 2ab cosC 变形 222 cos 2 bca A bc 222 cos 2 acb B ac 222 cos 2 abc C ab 2 可解决的问题可解决的问题 已知三边 解三角形 已知两边及其夹角 解三角形 已知两边及一边的对角 求第三边 三 三角形面积公式三 三角形面积公式 1 111 222 abc Sahbhch 其中 ha hb hc为 a b c 三边对应的高 3 如果一个数列已给出前几项 并给出后面任一项与前面的项之间关系式 这种给出数 列的方法叫做递推法 其中的关系式称为递推公式 4 一个重要公式 对任何数列 总有 11 1 2 nn n aS aSSn 注 注 数列是特殊的函数 要注意数列与函数问题之间的相互转化 二 等差数列二 等差数列 1 定义 如果一个数列从第 2 项起 每一项与它的前一项的差等于同一个常数 那 么这个数列就叫做等差数列 这个常数叫做数列的公差 2 递推公式 an 1 an d 3 通项公式 an a1 n 1 d 4 求和公式 1 1 1 22 n n n aan n Snad 5 性质 若 m n p q 则 am an ap aq 若 m n 2p 则 am an 2ap an am n m d 6 等差中项 若 m n p q 则 aman apaq 若 m n 2p 则 aman a2p an amqn m 6 等比中项 a b 的等比中项 Gab a b c 成等比数列 2 0 a b cbac 注 注 a1和 q 叫做等比数列的基本元素 把 Sn和 an都用 a1和 q 表示往往能使问题简 化 注意方程思想的应用 在 a1 q n Sn an五个数中 知道三个可求剩下的两个 使用求和公式时 要注意 q 1 的条件 四 数列求和四 数列求和 主要求和方法有 1 公式法 主要用于等差数列与等比数列 这是首先应该考虑的方法 2 分组求和法 将数列的每一项拆分成几项 然后重新组合成几组 使每一组都能 求和 如数列 n 2n 3 并项求和法 将相邻几项合并 使合并后有规律 便于求和 如 12 22 32 42 1 n 1n2 4 裂项相消法 将每项分成两项的差 并且正负能抵消 如求 111 1 22 3 1 n n 5 错位相减法 设 an 是等差数列 bn 是等比数列 求 Sn a1b1 a2b2 anbn时 用错位相消法 做法 将上式两端乘以 bn 的公比 错一位相减 中间 n 1 项构成等比数列 可以求和 注意将 n 1 2 3 代入检验 性质 8 a b 0 n N 1 nn nab 二 一元二次不等式二 一元二次不等式 1 一元二次不等式的标准形式一元二次不等式的标准形式 ax2 bx c 0 a 0 ax2 bx c 0 ax2 bx c 0 a 0 ax2 bx c 0 a 0 2 一元二次不等式的解集一元二次不等式的解集 不等式 0 0 0 ax2 bx c 0 x1 x2 x x x1 R ax2 bx c 0 x1 x2 ax2 bx c 0 x1 x2 RR ax2 bx c 0 x1 x2 x1 说明 说明 表中内容不需死记硬背 可结合二次函数图象灵活掌握 表中 x1 x2是方程 ax2 bx c 0 的根 且 x10 0 表示直线 Ax By C 0 某 一侧所有点组成的平面区域 把直线画成虚线 以表示区域不包括边界 不等式 Ax By C 先画出直线 ax by 0 作为参考直线 然后向上或下平移参考直线 使其与可行域有公共点 且到达最上 或最下 的位置 此时 z 即取得最大或最小值 当 b 0 时 最上方的为最大值 最下方的最小值 当