三容水箱液位控制

三容水箱液位过程控制设计 专 业 自动化 班 级 2011 级 4 班 组员 孙 健 20115026 组员 姜 悦 20115024 组员 黄 潇 20115041 指导老师 陈 刚 重庆大学自动化学院 2015 年 1 月 目 录 一 现代工业背景一 现代工业背景 1 二 问题的提出二 问题的提出 2 三 模型的建立三 模型的建立 3 3 1 单容水箱的数学模型 3 3 2 双容水箱的数学模型 5 3 3 三容水箱模型 6 四 算法的描述四 算法的描述 8 4 1 对原始模型的仿真 8 4 2 添加 P 控制并对其仿真 9 4 3 添加单回路控制并对其仿真 10 4 4 添加 PID 控制和单回路控制并对其仿真 11 五 结果及分析五 结果及分析 14 六 总结与体会六 总结与体会 15 6 1 组长孙健的总结 15 6 2 组员姜悦的总结 15 6 3 组员黄潇的总结 15 七 参考文献七 参考文献 17 八 附录八 附录 18 三容水箱液位过程控制课程设计 孙健 姜悦 黄潇 1 一 现代工业背景一 现代工业背景 世界上任何国家的经济发展 都伴随着人民生活水平的改善和城市化进程的 不断加快 但是相应的淡水资源的需求和消耗也在不断增多 水 作为一种必不 可少的资源 长期以来一直被认为是取之不尽 用之不竭的 在这种观点的驱 使下 水环境的质量越来越恶劣 水资源短缺也越来越严重 这一切都加重了 城市的负荷 带来一系列危及城市生存与发展的生态环境问题 污水也是造成 环境污染的来源之一 这个污染源的出现引起了世界各国政府的关注 治理水 污染环境的课题被列入世界环保组织的工作日程 建设污水处理厂 消除水污染也是为人民造福的一项事业 政府一时又拿 不出巨大的资金投入到治理项目的建设中去 为了使污染快速得到控制 向公 民投放建设专项债券 给公民一定的高于银行存款利息的待遇 使公民的资金 投入到基础设施建设 发挥这部分资金的作用 也能为政府解除一些资金筹措 的忧虑 又体现了全民的环保意识 现代污水处理技术 按处理程度划分 可分为一级 二级和三级处理 一级处理 主要去除污水中呈悬浮状态的固体污染物质 物理处理法大部分 只能完成一级处理的要求 经过一级处理的污水 BOD 一般可去除 30 左右 达 不到排放标准 一级处理属于二级处理的预处理 二级处理 主要去除污水中呈胶体和溶解状态的有机污染物质 BOD COD 物质 去除率可达 90 以上 使有机污染物达到排放标准 三级处理 进一步处理难降解的有机物 氮和磷等能够导致水体富营养化 的可溶性无机物等 主要方法有生物脱氮除磷法 混凝沉淀法 砂滤法 活性 炭吸附法 离子交换法和电渗分析法等 整个过程为通过粗格栅的原污水经过污水提升泵提升后 经过格栅或者砂 滤器 之后进入沉砂池 经过砂水分离的污水进入初次沉淀池 以上为一级处 理 即物理处理 初沉池的出水进入生物处理设备 有活性污泥法和生物膜法 其中活性污泥法的反应器有曝气池 氧化沟等 生物膜法包括生物滤池 生物 转盘 生物接触氧化法和生物流化床 生物处理设备的出水进入二次沉淀池 二沉池的出水经过消毒排放或者进入三级处理 一级处理结束到此为二级处理 三级处理包括生物脱氮除磷法 混凝沉淀法 砂滤法 活性炭吸附法 离子交 换法和电渗析法 二沉池的污泥一部分回流至初次沉淀池或者生物处理设备 一部分进入污泥浓缩池 之后进入污泥消化池 经过脱水和干燥设备后 污泥 被最后利用 经济发展与水环境污染是成正比的 也就是说经济发展的速度越快 相应带 来的水环境污染就越严重 人民生活离不开水 工农业生产发展更离不开水 排出来的无论是生活污水还是工业废水都会带来不同程度的污染 经济的发展 是需要资金投入的 保护环境不受污染 同样也需要钱 当资金有限的时候 就需要将经济发展和保护环境这两项硬指标进行有机的协调 不能造成顾此失 彼或厚此薄彼的局面 若顾经济发展失环境保护 就会产生环境严重受到污染 再投入相当的资金也不会治理到原来的清洁环境 国外的反面教训警示了我们 日本的伊势湾受到沿海石化生产废水的污染 使伊势湾的水产品受到严重的损 失 产生了不能食用的后果 虽经多年的治理也难以恢复污染前的环境状况 这也充分证明了经济发展与环境保护的密切关系 三容水箱液位过程控制课程设计 孙健 姜悦 黄潇 2 2 问题的提出问题的提出 现代污水处理过程将检测技术 自动控制理论 通信技术和计算机技术结合 在一起组成一套完整的过程控制系统 将一级 二级和三级这三个环节独立出 来可以组成一个三容水箱模型的具体体现 大致示意简图 1 所示 图 1 工业三级污水处理模拟图 进料口的压强为定值 即只要控制 V1 的开度即可控制流进三容箱系统的物 料量 有如下关系 KQin 其中 in Q为污水进水量 K为比例系数 为阀 门的开度 现要设计控制系统控制处理罐 E3 内液位高度保持与设定值一致 对处理罐 E1 和处理罐 E2 中的液位高度无特殊要求 可将泵都保持为全开状态 污水处理罐体为圆柱体 是罐的主体部分 由于罐直径大 耐压低 一般 锥形罐的直径不超过 6m 罐体的加工比罐顶要容易 罐体外部用于安装测温 测压元件 罐的直径与高度比通常为 1 2 1 4 总高度最好不要超过 16m 以免引 起强烈对流 影响水中杂质和凝固物的沉降 罐容量越大 需要处理的时间越 长 加入的净化物质就越多 可能会产生一定的气体 由于二氧化碳的释放和 泡沫的产生 罐有效容积一般为罐总量的 80 左右 考虑上述约束 先将建模需要的主要参数列举如下 1 三个罐大小容积相等均为 8m 高 底面直径为 2m 2 罐体之间连接用管直径为 100mm 3 连接用管上接的电磁阀控制电压为 0 5v 4 电磁阀的开度u的取值范围为 0 1 对应控制电压的 0 5v 5 各罐体的初始液体高度为 6m 一级二级三级 污水入口 V1V2V3 处 理 罐 E1 处 理 罐 E2 处 理 罐 E3 处理后水出口 泵 M M M 泵 泵 水 泵 控 制 端 in Q 三容水箱液位过程控制课程设计 孙健 姜悦 黄潇 3 三 模型的建立三 模型的建立 我们的设计方案是从单容水箱的模型入手 得出其数学模型 再考虑双容 水箱 同样得出其模型 再根据三容水箱是有三级水箱串联而成 得出三容水 箱的数学模型 从而得出其传递函数 图 2 单容水箱模型 3 1 单容水箱的数学模型单容水箱的数学模型 图 2 所示为单容水箱对象 图中不断有液体流入水箱 同时也有液体不 断由水箱流出 被控参数为水箱水位h 流入量 1 Q由改变阀 1 的开度 加以控 制 流出量 2 Q则由用户根据需要改变阀 2 开度来改变 现在分析阀门开度 改变时水位h的变化关系 即建立控制通道的数学模 型 初始时刻0 t以前对象处于平衡状态 即 00102 hhQQ 1 t 0 时刻控制阀开度阶跃增大 流入量将成比例的改变 增大 即 ukQ u 1 2 使 21 QQ 液位h开始上升 随着h上升 阀 2 两侧差压变大 流出 量 2 Q也增大 流量差 21 QQ 逐渐缩小 水位h上升的速度愈来愈慢 使 21 QQ 水位h稳定在某一高度 在dt时间内 液位变化量为dV 由质量守恒 定律可得 DdhdtQQdV 21 3 其中D是水箱截面积 V为罐中液体体积 h为罐中液面高度 将其为增量的形式 21 QQ dt hd D 4 水位变化引起流出量 2 Q改变 hkQ 2 是一个非线性关系 在一定条件 下 小偏差条件 下可以线性化为 Q1 U h R Q2 V1 E2 V2 三容水箱液位过程控制课程设计 孙健 姜悦 黄潇 4 21 QQ dt dh D 5 2 2 0 2 2 R h Q k h R 6 式中 k是开度不变时流出侧阀门 2 的阻力系数 流阻 这里取其为 0 016 图 3 单容水箱微分模型 图 3 所示 液位h变化时 设流出单容水箱的夜体的质量为m 流出单容 水箱的液体流速为v 则有 2 2 1 mvmgh 7 可得流出单容水箱的液体流速为 ghv2 则流出口的液体流速为 ghCCvQ2 2 或 hkQ 2 8 其中gCk2 C为管道了截面积则 将ukQ u 1 和 2 2 R h Q 代入式 4 中有 h R uk dt hd D u 2 1 9 经过拉氏变换后 得到单容水箱控制通道的传递函数 11 1 11 1 0 0 2 2 2 0 sT K DsR RK RDs Ds K s sH sW 10 式中 对象的放大系数对象的时间常数 2020 RKKDRT 由此可见 有自平衡能力的水箱是一个惯性环节 单容水箱水位对象的方 框图如图 4 所示 E 2 Q1 U h R Q2 m V d V1 V2 三容水箱液位过程控制课程设计 孙健 姜悦 黄潇 5 K 1 sQ 2 sQ 2 1 R Ds 1 sH sU 图 4 水位对象方框图 3 2 双容水箱的数学模型双容水箱的数学模型 图5所示两只串联工作的水箱 被控制量为第二水箱的水位 2 h 流入 量 1 Q仍由改变阀1的开度 加以控制 流出量 3 Q由用户根据需要改变阀门3 的开度而变化 与单容水箱的分析相类似 可以根据物质平衡关系 列出 下列方程 32 2 2 2 1 2 21 1 1 1 QQ dt hd D R h Q QQ dt hd D ukQ u 11 式中 21 DD 分别为两个水箱截面积 即容量系数 32 RR 为线性化 阀阻 1 Q 和h 均以各量的初始平衡值为起点计 同样的 经拉氏变 换可作出双容对象的方框图如图7所示 由此可求得该对象的传递函数 即 1 1 21 02 sTsT K s sH 12 式中 2111 RDTT 第一个水箱的时间常数 3222 RDTT 第二个水箱的时间常数 双容对象的放大系数 30 RKKK Q1 U h R1 Q2 V1 E2 V2 R2 图 5 双容水箱模型 三容水箱液位过程控制课程设计 孙健 姜悦 黄潇 6 K sU 1 sQ sD1 1 1 sH 2 1 R 2 sQ 3 sQ sD2 1 3 1 R 2 sH 图 6 双容水箱控制方框图 3 3 三容水箱模型三容水箱模型 三容水箱是液位控制系统中的被控对象 若流入量和流出量相同 水箱的 液位不变 平衡后当流入侧阀门开大时 流入量大于流出量导致液位上升 同 时由于出水压力的增大使流出量逐渐增大 其趋势是重新建立起流入量与流出 量之间的平衡关系 即液位上升到一定高度使流出量增大到与流入量相等而重 新建立起平衡关系 液位最后稳定在某一高度上 反之 液位会下降 并最终 稳定在另一高度上 由于水箱的流入量可以调节 流出量随液位高度的变化而 变化 所以只需建立流入量与液位高度之间的数学关系就可以建立该水箱对象 的数学模型 其数学模型如图 7 所示 图 7 三容水箱对象的数学模型 通过三水槽物料平衡可得的公式 1 3 1 2 1 1 32 3 3 21 2 2 1 1 1 QQ Adt dh QQ Adt dh QQ Adt dh in 水罐 水罐 水罐 13 其中 in Q 是入水量 被控量为下水箱水位 321 AAA 分别为左 中 右三个水箱截 面积 在这里设 i i i R h Q 其中 321 ihi 为左中右三个水箱的液位 E1 污水 入口 V1V2V3 处理后水出口 泵 M M M 泵 泵 水 泵 控 制 端 in Q E2 E3 1 h 2 h 3 h 1 Q V0 2 Q 3 Q 定值 1 A 2 A 3 A 三容水箱液位过程控制课程设计 孙健 姜悦 黄潇 7 AQQh AQQh AQQh in 3 2 1 323 212 11 水罐 水罐 水罐 14 其中 333 222 111 RhQ RhQ RhQ 15 对上面的公式经过一系列的微分和积分计算和整理后得到一个复杂的三阶微 分方程得 3 32121 3 32121 332211 3 32121 323231312111 33 2121 1 1 h RRRAA h RRRAA RARARA h RRRAA RRAARRAARRAA hAQ RRAA in 16 由上面的模型及传递函数可得到下面的控制框图如图 8 Ku in Q sC1 1 1 sH 1 1 R 1 sQ sC2 1 2 sH 2 1 R 2 sQ 3 sQ sC3 1 3 1 R 图 8 三容水箱对象的控制框图 按照流体力学原理 水箱流出量与出口静压有关 同时还与调节阀门的阻 力 R 有关 假设三者之间的变化关系为 R h Q 0 17 流体在一般流动条件下 液位h和流量 0 Q之间的关系是非线性的 为了简 化问题 通常将其线性化 线性化方法如下图 9 所示 图 9 线性化原理图 通常在特性曲线工作点 a 附近不大的范围内 用切于 a 点的一段切线代替 三容水箱液位过程控制课程设计 孙健 姜悦 黄潇 8 原曲线上的一段曲线 进行线性化处理 经过线性化后 水阻 R 是常数 由上 式可知 只要确定了三个水箱的水阻 这个三阶微分方程的参数就定下来了 进而可以确定三容水箱系统的传递函数 假设通过阶跃曲线响应方法测得 2 3 2 2 2 1 469 182 301msRmsRmsR 代入上式得到传递函数为 623 3 10795 30236 0 12 0 0285 0 SSSSQ SH sG in 18 四 算法的描述四 算法的描述 4 1 对原始模型的仿真对原始模型的仿真 根据我们选取的三容水箱模型 再根据实际情况得出我们模型的具体参数 再使用 MATLAB 中的 Simulink 对三容水箱进行仿真 由我们最初提出的问题 根据生产模型设定的初值和上述分析可计算模型 参数 如下 管子截面积 22 00785 005 0 14 3ms 最大流量smghsQ 0983 0 8 8 9 2 00785 0 2 3 max 放大系数0197 0 5 0983 0 05 0 max VV Q u Q K 又 3 33 3 已知 2 3 2 2 2 1 469 182 301msRmsRmsR 由图 8 代入数据后我们可以得出 Simulink 仿真图如图 10 三容水箱液位过程控制课程设计 孙健 姜悦 黄潇 9 图 10 三容水箱模型 Simulink 仿真图 三个水箱各自的水位在阶跃输入下的响应如图 11 图 11 三容水箱模型 Simulink 仿真后的阶跃响应 可以看到一级水箱的响应速度较快 然后各级逐渐减小 三个水箱都无 超调 而且稳态误差很大 所以必须通过添加控制器的方法来达到调节三级 水箱液位的要求 4 2 添加添加 P 控制并对其仿真控制并对其仿真 图 12 三容水箱模型 simulink 仿真加 P 调节器 三容水箱液位过程控制课程设计 孙健 姜悦 黄潇 10 图 13 三容水箱模型 simulink 仿真加 P 调节器后的阶跃响应 加了一个简单的 P 控制器 但是这只是简单改变了阶跃响应的稳态值 对 控制作用并没有很好的作用 由于要考虑到把第三级水箱的水位控制在一定的高度 我们可以采用单回路控 制 再结合 PID 控制器的设计来实现 4 3 添加单回路控制并对其仿真添加单回路控制并对其仿真 图 14 三容水箱模型 Simulink 仿真加单回路控制 三容水箱液位过程控制课程设计 孙健 姜悦 黄潇 11 图 15 三容水箱模型 Simulink 仿真加单回路控制后的阶跃响应 增加了一个反馈过后 震荡加剧 整体效果不好 已经出现不稳定的现象 了 因此只用单回路控制是不可取的 我们还是要添加 PID 控制器 控制器 PID 添加的方法参照 process control 中 6 8 中 Ziegler Nichols ultimate gain method 的经验整定值 对控制器进行第一次调试的设定 4 4 添加添加 PID 控制和单回路控制并对其仿真控制和单回路控制并对其仿真 首先根据我们的模型框图 作出传递函数 使用 MATLAB 画出根轨迹图 找出系统的临界增益和频率 从而求出控制器的比例增益 c K 积分时间常 1 和微分时间常数 D 作出根轨迹图 num 0 0019 den 1 0 08 0 0017 0 00000248 sys tf num den rlocus num den 三容水箱液位过程控制课程设计 孙健 姜悦 黄潇 12 图16 原系统根轨迹图 取临界增益 CU K 0 077 频率 F 0 04 那么157 079632 2 FTu 图 17 Ziegler Nichols 方法 由于水箱最好是不要溢出 所以我首先选择了 No overshoot 所以 0 01542 0 CUC KK 78 53985 0 UI T 52 3075333 0 UD T 三容水箱液位过程控制课程设计 孙健 姜悦 黄潇 13 由 PID 控制器的公式 1 1 1 s s s KsG D D I C 其中 2 01 0 由此可以设置控制器如下 图 18 三容水箱模型 Simulink 仿真加上 PID 调节器 阶跃响应图如下 图 19 三容水箱模型 Simulink 仿真加上 PID 调节器后的阶跃响应 可以明显看出系统不稳定 还需要进一步调试 从我们的多次修改参数调试后 得到如下的 PID 控制参数 基本上可以达 到控制要求 三容水箱液位过程控制课程设计 孙健 姜悦 黄潇 14 图 20 经调试后得出的 PID 参数 最后的结果为 图 21 经最后调试的 PID 控制器得出的三容水箱水位阶跃响应曲线 可以看到第三级水箱超调很小 可以达到稳态 只是时间稍微长一点 而 第一二级水箱有超调 但在我们设定的初值范围内还是可以接受 不会产生溢 出 五 结果及分析五 结果及分析 在由 Ziegler Nichols ultimate gain method 设置的初始参数调节后 系统仍 然不稳定 但在此基础上 结果适当的选取积分时间和微分时间 以及比例增 益 最后得出一组符合要求的参数 在选取的时候 微分时间增大会加重系统的震荡 加快了系统反应时间 超调增加 加大积分时间可以减小震荡 但是会延长系统到达稳态的时间 而 比例增益也同样会增加超调 同时稍微会改变系统的快速性 所以 选取参数 是一个矛盾的过程 三容水箱液位过程控制课程设计 孙健 姜悦 黄潇 15 最后我们得出的 PID 的参数为 0 01542 0 CUC KK 78 53985 0 UI T 52 3075333 0 UD T H1 的超调是 60 调节时间是 1000s H2 的超调是 20 调节时间是 1400s H3 的超调是 03 调节时间是 1700s 由此可见 各水箱达到稳态的时间都很长 这是因为作为 process control 调节时间都是比较长的 再加上是三级串联 自然是一级比一级时间长 六 总结与体会六 总结与体会 6 1 组长孙健的总结组长孙健的总结 本次过程控制课程设计我学会了利用 matlab 中的 simnulink 仿真平台实现了 三容水箱控制系统的计算机仿真 通过这次课程设计 使我对控制系统的设计 进一步熟悉 同时对过程控制系统的参数整定积累了一定的经验 当然在设计 的过程中也遇到了不少的困难 如 在刚开始设计时一直采用自动方式 这样 整个曲线不仅上升慢 而且有很大的超调量 后面学会了采用先手动再自动的 方式 解决了上述两个问题 而且了解到了在过程控制装置的设计中都应该具 有手动 自动切换的功能 在本次设计中 刚开始时 由于对 simunlik 自带的 PID 控制器内部原理不 太了解 导致整个控制系统的设计中进入了一段艰难阶段 后台通过查阅 matlab 的帮助文档 终于了解了 matlab 中 PID 控制器的内部原理 这使得后面 的设计过程能够很顺利的进行 使我收获不小 6 2 组员姜悦的总结组员姜悦的总结 在这次过程控制课程设计中 我面临最大的问题在于对控制算法中参数的 整定 在做第一个 PID 算法参数整定 由于系统响应曲线的衰减比都接近 4 1 让我很困惑是自己的调节方法有问题还是本来就有可能出现两种结果 而后 通过书上介绍的衰减曲线法进行计算的结果 控制出的效果很差 可以 明显的看出微分环节过大 导致平衡时间严重变长 通过后面的调试 才逐步 整定到符合要求 但参数与计算出来的参数相差较大 在后来控制的参数整定 中 也遇到了类似的问题 另一个面临的是问题是 MATLAB 中的 SIMULINK 使用熟练度不够 常常出现报错情况 但是不知道具体错误原因 让我在调试 时很困惑 但最终通过努力克服这些困难 在这次课程设计中 学到了很多在 课堂上学不到东西 也让自己以前知识的积累有了合理的运用 6 3 组员黄潇的总结组员黄潇的总结 本次过控的课程设计 是综合上学期所学的自动控制原理 过程控制系统 三容水箱液位过程控制课程设计 孙健 姜悦 黄潇 16 及相关学科的一次实际应用设计 本次设计的课题是三容水箱的建模与仿真 而且 为贴近实际应用