辽宁省沈阳四校协作体2012届高三数学上学期12月月考 理

用心 爱心 专心 1 辽宁省沈阳四校协作体辽宁省沈阳四校协作体 20122012 届高三上学期届高三上学期 1212 月月考数学月月考数学 理理 试卷试卷 考试时间 120 分钟 考试分数 150 分 试卷说明 试卷共二部分 第一部分 选择题型 1 12 题 60 分 第二部分 非选择题型 13 24 题 90 分 第第 卷卷 客观题客观题 共共 6060 分分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 每小题只有一个选项符合要求 分 每小题只有一个选项符合要求 1 若全集RU 集合 4 2 xxM 032 2 xxxN则 NCM U 等于 A 2x x B 32 xxx或 C 3x x D 3x2 x 2 复数 i i z 1 31 的共轭复数是 A i 42 B i 42 C i 21 D i 21 3 已知 0 1 3 3 abx 向量a 与b 的夹角为3 则x的值为 A 3 B 3 C 9 D 3 4 如图 一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为 2 的 正三角形 俯视图为正方形 则其体积是 A 3 24 B 3 34 C 6 3 D 3 8 5 等差数列 n a的公差 0 d且 2 11 2 1 aa 则数列 n a的前n项和 n S取得最大值时的项数 n是 A 5 B 6 C 5 或 6 D 6 或 7 6 设m n是空间两条直线 是空间两个平面 则下列选项中不正确的是 A 当n 时 n 是 成立的充要条件 B 当 m时 m 是 的充分不必要条件 C 当 m时 n 是 nm 必要不充分条件 D 当 m时 n 是 nm 的充分不必要条件 7 已知 5 4 cos 且 是第四象限的角 则 2tan A 4 3 B 3 4 C 7 24 D 7 24 8 如果 x f 是二次函数 且 x f 的图象开口向上 顶点坐标为 1 那么曲线 3 xfy 上任一点的切线的倾斜角 的取值范围是 A 3 0 B 2 3 C 3 2 2 D 3 俯视 图图 主视 图图 左视 图图 第 4 题 图图 用心 爱心 专心 2 9 若第一象限内的点 A x y 落在经过点 6 2 且具有方向向量 3 2 a 的直线l上 则 32 23 loglogyx 有 A 最大值 3 2 B 最大值 1 C 最小值 3 2 D 最小值 1 10 ABC 的外接圆圆心为O 半径为 2 0 ACABOA 且 ABOA 向量CA CB方向上的投影为 A 3 B 3 C 3 D 3 11 设 a b c均为正数 且a a 2 1 log2 b b 2 1 log 2 1 c c 2 log 2 1 则 A abc B c ba C cab D b ac 12 已知 R 上的不间断函数 xg 满足 当0 x时 0 x g恒成立 对任意的 Rx 都有 xgxg 又函数 xf 满足 对任意的Rx 都有 3 xfxf 成立 当 3 0 x时 xxxf3 3 若关于x的不等式 2 2 aagxfg对 3 3 x恒成立 则a的取值范围 A 10 aa或 B 10 a C 11 a D Ra 第第 卷卷 主观题主观题 共共 9090 分分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 将分 将 答案填写在答题纸相应的横线上答案填写在答题纸相应的横线上 13 如右图 程序输出的结果是 14 已知 1 053 02 y yx yx 则 2yx 2 1 的最大值是 15 设 2 01 2 12 xx f x xx 则 2 0 f x dx 16 如图2所示的三角形数阵叫 莱布尼兹调和三角形 它们 是由整数的倒数组成的 第n行有n个数且两端的数均为 否 结束 输出m 1 ii 5 i 否 结束 输出m 1 mm 1 ii Ni 输入 N 开始 A CONRND 1 1 B CONRND 1 1 122 BA 0 m 1 i 否 是 是 开始 0 i 1 m 是 m m 1 1 1 1 1 2 1 2 1 3 1 6 1 3 1 4 1 12 1 12 1 4 1 5 1 20 1 30 1 20 1 5 用心 爱心 专心 3 1 n 2n 每个数是它下一行左右相邻两数的和 如 111 122 111 236 111 3412 则第10行第3个 数 从左往右数 为 三 解答题 三 解答题 17 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 已知函数 2 2cos cos 3sinsin cos 6 f xxxxxx 求 f x的最小正周期 把 xf的图像向右平移m个单位后 在 2 0 是增函数 当 m最小时 求m的 值 18 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 已知如图几何体 正方形ABCD和矩形ABEF所在平面互相垂直 ADABAF22 M为AF的中点 CEBN 求证 BDMCF平面 求二面角NBDM 的大小 19 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 如图已知CBA 是一条直路上的三点 kmAB1 kmBC2 从三点分别遥望塔M 在 A处看见塔在北偏东 60 在B处看见塔在正 东方向 在C处看见塔在南偏东 60 求塔 M到直路ABC的最短距离 20 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 已知数列 n a的前 n 项和为 n S 且22 nn aS n 1 2 3 数列 n b中 1 1 b 点 1 nn bbP在直线02 yx上 求数列 n a和 n b的通项公式 记 nnn bababaS 2211 求满足167 n S的最大正整数 n 21 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 已知函数 x a xxf ln 讨论函数 xf的单调区间 若12ln2 2 mxxx在 1 e恒成立 求m的取值范围 请考生在请考生在 2222 2323 2424 三题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分三题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 22 本小题满分 本小题满分 1010 分 分 选修 4 1 几何证明选讲 A B C N M F D E M C B A A B C D G E F O M 用心 爱心 专心 4 如图 已知 O和 M相交于A B两点 AD为 M的直径 直线BD交 O于点C 点G 为弧BD的中点 连结AG分别交 O BD于点E F 连结CE 求证 AC为 O的直径 求证 GDCEEFAG 23 本小题满分 本小题满分 1010 分 分 选修 4 4 极坐标与参数方程选讲 已知曲线C的极坐标方程为 cos4 直线l的参数方程是 ty tx 2 2 5 2 2 5 为为为为t 求曲线C的直角坐标方程 直线l的普通方程 将曲线C横坐标缩短为原来的 2 1 再向左平移 1 个单位 得到曲线曲线 1 C 求 曲线 1 C上的点到直线l距离的最小值 24 本小题满分 本小题满分 1010 分 分 选修 4 5 不等式选讲 若 1 1 bababa 比较与 2 的大小 并说明理由 设m是 ba和 1 中最大的一个 当 2 2 x b x a mx求证时 高三年级高三年级数学 理 试数学 理 试卷答案及评分标准卷答案及评分标准 一 本题共一 本题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 分 123456789101112 BCD BCCDBBCAA 二 本题共二 本题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 13 8 13 14 8 15 6 5 16 360 1 三 计算题三 计算题 17 解 解 I 2 2cos cos 3sinsin cos 6 f xxxxxx 2 2coscos cossin sin3sinsin cos 66 xxxxxx 22 3cossin cos3sinsin cosxxxxxx 22 3 cossin2sin cosxxxx 3cos2sin22sin 2 3 xxx 4 分 用心 爱心 专心 5 2 2 T 6 分 II 3 22sin 2 mxxg 8 分 单调递增区间为 12 12 5 kmkm 周期为 则0 12 5 km km 12 5 10 分 当 m最小时 12 5 m 12 分 18 由条件可知 30CMB 30AMB 又kmAB1 kmBC2 所以CMB 和AMB 的面积比为 2 1 即 30sin 2 1 230sin 2 1 MBMAMBMC 所以MAMC2 4 分 在ACM 中 由余弦定理 60cos29 22 MAMCMAMC 3 MA 8 分 ACM 为直角三角形 M到ABC的最短距离为3 12 分 19 I 证明 连结AC交BD于O 连结OM 因为M为AF中点 O为AC中点 所以MOFC 又因为MBDMO平面 所以MBDFC平面 4 分 II 因为正方形ABCD和矩形ABEF所在平面互相垂直 所以ABCDAF平面 以A为原点 以AFABAD 为zyx 轴建立空间直角坐标系 如图取AB 1 0 1 1 C 1 0 0 M 0 1 0 B 0 0 1 D 5 2 1 5 4 N 设平面BDM的法向量为p x y z 0 0 BMp BDp 1 1 1 p 6 分 设平面BDN的法向量为q x y z 0 0 BNq BDq 2 1 1 q 的夹角为与qp 8 分 A B C N M F D E y z x 用心 爱心 专心 6 0 cos qp qp 所以二面角NBDM 的大小为 90 12 分 20 解 I 22 nn aS 当2 n时 22 22 11 nnnnn aaSSa 即 1 22 nnn aaa 0 n a 2 1 n n a a 2 Nnn 即数列 n a是等比数列 11 Sa 22 11 aa 即2 1 a n n a2 3 分 点 1 nn bbP在直线02 yx上 02 1 nn bb 2 1 nn bb 即数列 n b是等差数列 又1 1 b 12 nbn 6 分 II nnn bababaS 2211 n n2 12 252321 32 7 分 132 2 12 2 32 23212 nn n nnS 得 132 2 12 222222 21 nn n nS 即 1143 2 12 222 21 nn n nS 9 分 62 32 1 n n nS 10 分 167 n S 即16762 32 1 n n 于是1612 32 1 n n 11 分 又由于当4 n时 1602 32 1 n n 12 分 当5 n时 4482 32 1 n n 13 分 故满足条件167 n S最大的正整数 n 为 4 14 分 12 分 用心 爱心 专心 7 21 解 0 1 22 x x ax x a x xf 当0 a时 0 0 xfxfax 单调递减 0 xfxfax 单调递增 当0 a时 0 0 xfxfx 单调递增 4 分 12ln2 2 mxxx 得到m xx x 2 2 1ln 令已知函数 2 2 1ln xx x xg 2 1 ln1 x x x xg x xxfa 1 ln 1 时 0 1 0 xfxfx 单调递减 0 1 xfxfx 单调递增 1 1 fxf 即1 1 ln x x 0 1 ln1 2 x x x xg xg在 0 0 xgxgx 单调递减 在 1 e 2 1 1 gxg 若m xx x 2 2 1ln 恒成立 则 2 1 m 12 分 22 解 I 连结ABDG AD为 M的直径 90AGDABD 在 O中 90ABDAECABC AC为 O的直径 4 分 II 90AEC 90CEF 点G为弧BD的中点 GADBAG 在 O中 ECBBAE AGD ECF GDCEEFAG 10 分 23 曲线C的方程为4 2 22 yx 直线l的方程是 052 yx