中考数学总复习——综合试题(2)含答案

综合试题 综合试题 2 2 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题所给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 0 x 5 是 不等式 x 2 b 0 全集 I R M x b x0 且 a 1 求证 f 2x 2f x g x 设f x 的反函数时 试比较与 1 的大小 并证明你12 1 axf当 1 xgf 的结论 若 比较f n 与 nf 1 的大小 并证明你的结论 2 1 nNna且 综合试题 2 参考答案及评分标准 一 选择题 本题考查基本知识和基本运算 每小题 5 分 满分 60 分 ABDBC BBABA BC 二 填空题 本题考查基本知识和基本运算 每小题 4 分 满分 16 分 13 理 文 x x 0 14 1 15 18 16 i 4 3 2 2 2 nn an 三 解答题 17 解 2 分 2 3 2 sin 2 cos2 2 3 222 BABA a 即 即 6 分 2 3 2 sin 2 cos2 22 BABA 2 3 2 cos 1 1 cos BA BA 10 分 sinsin3coscos 0 cos 2 1 cos BABABABA 12 分 3 1 coscos sinsin tantan BA BA BA 18 解 由题意 PA BC a AD 2 a a 0 PA 面 ABCD PB 与面 ABCD 所成的角为 PBA 45 AB a 由 ABC BAD 90 易得 CD AC a2 由勾股定理逆定理得 AC CD 2 分 又 PA CD PA AC A CD 面 PAC CD面 PCD 面 PAC 面 PCD 5 分 分别以 AB AD AP 所在直线为轴 轴 z 轴建立空间直角坐标系 xy P 0 0 a C a a 0 D 0 2 a 0 设 E 0 z 则 7 分y 2 0 0 aaPDazyPE 9 分0 2 azayPDPE 是平面 PAB 的法向量 0 2 0 AD 又由 CE 面 PAB 10 分 zayaCE ADCE 11 分 2 0 0 0 a zayazaya 代入得 E 是 PD 中点 存在 E 点使得 CE 面 PAB 12 分 19 解 甲乙两个展厅各有一个系列交换后 甲展厅恰有 2 个小制作系列有下面几种情 况 两展厅交换的都是小制作系列 则此时甲展厅恰有 2 个小制作系列为事件 A1 其概率 P A1 2 分 5 1 CC CC 1 5 1 4 1 2 1 2 两展厅交换的是小论文系列 则此时甲展厅恰有 2 个小制系列为事件 A2 其概率 P A2 4 分 10 3 CC CC 1 5 1 4 1 3 1 2 故甲展厅内恰有 2 个小制作系列的概率为 P A1 P A2 6 2 1 10 3 5 1 分 设甲展厅内小制作系列数为 则的所有可能取值分别为 1 2 3 其中 P 1 P 2 P 3 10 3 2 1 5 1 的分布列为 123 P 10 3 2 1 5 1 BC P A D E x y z 甲展厅内个科技小制作系列数的期望为 E 12 分 10 19 3 5 1 2 2 1 1 10 3 20 证 cx b a yl 由2 分 2 c ab c a x b a y cx b a y 得 成等比数列 OFOBOA 4 分 0 0 2 c ab PA c a A 22 c ab c b FP c ab c a OP 6 分 2 22 2 22 FPPAOPPA c ba FPPA c ba OPPA 222 2 4 22 222222 bacx b a xb bayaxb cx b a y 即 8 分 0 2 22 2 24 2 4 2 2 4 2 ba b ca cx b a x b a b 10 分 0 2222244 2 4 2 22 2 24 21 aacabab b a b ba b ca xx 即 12 分 2 2 2 ee 21 解 以 O 为原点 OA 所在直线为轴建立直角坐标系 如图 x 依题意可设抛物线的方程为 2 1 422 4 2 2 22 ppCpyx且 故曲线段 OC 的方程为 3 分 20 2 xxy 设 P 是曲线段 OC 上的任意一点 则 PQ 2 PN 4 2 5 2 xx 20 xxx 分 工业园区面积 S PQ PN 2 4 2 8 3 22 4 6 分xxxxx S 3 2 4 4 令 S 0 xx 2 3 2 21 xx 又7 分 3 2 20 xx A O B C x y MP N BO P D A E x y F C 当时 S 0 S 是的增函数 8 分 3 2 0 xx 当 时 S 0 S 是的减函数 9 分2 3 2 xx 时 S 取到极大值 此时 PM 2 3 2 xx 8 32 4 3 8 2 xPN 10 分 5 9 27 256 9 32 3 8 2 kmS 当 11 分 8 0 Sx时 5 9 2 max kmS 答 把工业园区规划成长为宽为时 工业园区的面积最大 最大面积为 9 5km2 12 9 32 kmkm 3 8 分 22 证 f x g x ax f x g x a x f x 是奇函数 g x 是偶函数 f x g x a x 2 分 f x g x 3 分 2 xx aa 2 xx aa f x g x 即f 2x 2f x g x 5 分 22 1 2 2242 xxxxxx aaaaaa fx 是 R 上的减函数 2 1120 xx aa xfa y f 1 x 也是 R 上的减函数 6 分 又 1 1 22 2 1 2 12 12 1 11 f aa xgf xx 8 分 1 1 xgf 10 分 2 1 22 1 1 1 annaaa aa n aa nfnf nn nn 构成函数 2 1 1 xnnxxxx nn 分12 1 1 1 2 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 12 1 1 n n n n nnn x x n x x x n xnnxnnxx 当上是增函数 1 0 2 1 在时xxnx 分即 即时 14 1 0 1 0 11 2 1 2 1 1 1 1 nfnfnfnf nnnanaaaaa nn 3 解法二 2 1 2 1 1 1 aanaanf