2011届江苏省赣马高级中学高三数学函数集合专题过关检测二苏教版

用心 爱心 专心 20112011 届赣马高级中学高三数学函数集合专题过关检测二届赣马高级中学高三数学函数集合专题过关检测二 一一 填空题 填空题 本大题共本大题共 1414 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 7070 分 请把答案直接填空在答题卡相应位置上 分 请把答案直接填空在答题卡相应位置上 在本试卷上作答一律无效 在本试卷上作答一律无效 1 已知 1x A 则实数x的值一定不为 2 已知 A x x 0 B x x 1 则 A B 3 函数f x 的定义域是 4 已知幂函数 f x x 的图象经过点 1 2 4 则 fx的增区间为 5 已知 x f3xlg2 f3 的值为 6 对于集合A B 定义 A B 的含义是 A B x x A 且xB 若A x 2 x 4 B x x 1 则集合A B 7 已知函数 0 1 x f xab aa 的图像如图所示 a b 8 已知函数 0 1 xx f xaaaa 且且 1 3f 则 2 f的值是 9 已知定义域为 的函数 f x 满足 对于任意的x R 0fxf x 当 0 x 时 2 3f xx 方程 2f xx 的解集为 10 设函数 log 0 a f xx a 1 a 若 123101210 30 f x x xxx xx 全为正数 则 12310 fxfxfxfx 的值等于 11 周长为l的铁丝弯成下部为矩形 上部为半圆形的框架 如右图 圆的半径为x 求此框架围成的面积y与x的函数关系式为 12 已知函数 2 1 f xxk xk 的一个零点在 2 3 内 则实数k的取值范围是 13 已知定义域为 0 0 的函数 yf x 满足条件 对于定义域内任意 12 x x都有 1212 f x xf xf x 请写出一个满足上述条件的函数 14 设cba 均为正数 且a a 2 1 log2 b b 2 1 log 2 1 c c 2 log 2 1 则a b c的大小关系 是 二 二 解答题解答题 本大题 本大题 6 6 小题 共小题 共 9090 分分 请在答题卡指定区域内作答 解答时应写出文字说明 证明请在答题卡指定区域内作答 解答时应写出文字说明 证明 过程或演算步骤过程或演算步骤 15 本题满分本题满分 1414 分分 设函数 3 2 log 4 x y x 的定义域是集合 A 1 y ax 的定义域为B 1 求集合 A B 2 若AB 求实数a的取值范围 3 若A B 求实数a的取值范围 16 本题满分本题满分 1414 分分 已知函数 log 1 a f xx log 42 a g xx 0a 且1a 求函数 f xg x 的定义域 求使函数 f xg x 的值为正数的x的取值范围 AB DC y xO1 1 用心 爱心 专心 17 本题满分本题满分 1414 分分 探究函数 0 4 x x xxf 的图像时 列表如下 x 0 511 51 71 922 12 22 33457 y 8 554 174 054 00544 0054 024 044 355 87 57 观察表中 y 值随 x 值的变化情况 完成以下的问题 函数 0 4 x x xxf 的递减区间是 递增区间是 若对任意的 1 3 1xf xm 恒成立 试求实数 m 的取值范围 18 本题满分本题满分 1616 分分 已知函数 lg 1 lg 1 f xmxx 是奇函数 1 求常数m的值及函数 f x的定义域 2 求证 f x是定义域上的单调增函数 19 本题满分本题满分 1616 分分 渔场中鱼群的最大养殖量为m吨 为保证鱼群的生长空间 实际养殖量不能达到最大养殖量 必 须留出适当的空闲量 已知鱼群的年增长量y吨和实际养殖量x吨与空闲率的乘积成正比 比例系 数为 0 k k 空闲率为空闲量与最大养殖量的比值 1 写出y关于x的函数关系式 并指出这个函数的定义域 2 求鱼群年增长量的最大值 3 求鱼群的年增长量达到最大值时k的取值范围 2020 本小题满分 本小题满分 1616 分 分 设函数y 0 1 a bx axxf的图像过点 0 1 且与直线 y 1 有 且只有一个公共点 设点P x0 y0 是函数 y f x图象上任意一点 过点P分别作直线y x和直线 x 1 的垂线 垂足分别是M N 1 求 yf x 的解析式 2 证明 曲线 yf x 的图像是一个中心对称图形 并求其对称中心 Q 3 证明 线段PM PN长度的乘积PM PN为定值 并用点P横坐标x0 表示四边形QMPN的面积 用心 爱心 专心 20112011 届赣马高级中学高三数学函数集合专题过关检测二届赣马高级中学高三数学函数集合专题过关检测二 1 1 2 0 1 3 2 3 3 4 0 5 lg2 6 X 1 X 4 7 0 8 7 9 0 3 3 10 15 11 y 2 x2 lx 0 x0 解得 0 22 kk又 故 k 的取取值范围为 0 2 16 分 2020 本小题满分 本小题满分 1616 分 分 设函数y 0 1 a bx axxf的图像过点 0 1 且与直线 y 1 有 且只有一个公共点 设点P x0 y0 是函数 y f x图象上任意一点 过点P分别作直线y x和直线 x 1 的垂线 垂足分别是M N 1 求 yf x 的解析式 2 证明 曲线 yf x 的图像是一个中心对称图形 并求其对称中心 Q 3 证明 线段PM PN长度的乘积PM PN为定值 并用点P横坐标x0 表示四边形QMPN的面积 解 1 函数 0 1 a bx axxf的图像过点 0 1 1 0 f得b 1 所以 1 1 x axxf 2 分 f x的图像与直线 y 1 有且只有一个公共点 1 1 1 x ax只有一解 即 0 1 aaxx只有一解 a 1 1 1 f xx x 4 分 2 证明 已知函数 1 yx 2 1 y x 都是奇函数 所以函数 1 g xx x 也是奇函数 其图像是以原点为中心的中心对称图形 而 1 11 1 f xx x 可知 函数 g x的图像向右 向上各平移 1 个单位 即得到函数 f x的图像 故函数 f x的图像是 以点 Q 11 为中心的中心对称图形 9 分 3 证明 P 点 00 0 1 1 xx x 过P作PA x轴交直线y 1 于 A 点 交直线y x于点B 则QA PN AB x0 1 QB 1 2 0 x PA yP 1 1 1 1 0 0 x x PB PA AB 1 1 0 x PM BM 1 2 1 2 2 0 x PB PM PN 1 2 1 0 x x0 1 2 2 为定值 13 分 用心 爱心 专心 连QP QM QB BM 1 2 0 x 1 2 1 0 x 2 1 2 1 PMQMS QMP 1 2 0 x 1 2 1 0 x 1 2 1 0 x 2 0 1 4 1 2 1 x 又 2 1 2 1 PANPS QNP x0 1 1 1 1 0 0 x x 2 1 1 2 1 2 0 x QMPN S 2 1 1 2 1 2 0 x 2 0 1 4 1 2 1 x 2 0 1 2 1 x 2 0 1 4 1 x 1 16 分 20112011 届赣马高级中学高三数学函数集合专题过关检测一届赣马高级中学高三数学函数集合专题过关检测一 编写 王怀学 审核 樊继强 一 填空题 本大题共 14 小题 每小题 5 分 共 70 分 请把答案直接填空在答题卡相应 位置上 在本试卷上作答一律无效 1 已知集合 1 2 3 4 5 6 25 MNxxx Z Z 则集合MN 2 已知f x x2 ax b 满足f 1 0 f 2 0 则f 1 3 已知函数 2 log 0 3 0 x x x f x x 则 1 4 f f 4 下列各组函数中 f x 与g x 是同一函数的是 填序号 f x x 1 g x 2 x x 1 f x 2 x g x x 4 f x x g x 3 3 x 5 若102 lg3 则 1 2 100 6 若函数 2 2 1 2f xxax 在 4 上是增函数 则实数a的取值范围是 7 若函数 1 21 x f xa 是奇函数 则实数a 8 设 2 40 3 log 3 log4 0 3abc 则a b c 的大小关系是 按从小到大的顺序 9 若不等式xxa4 2 对任意 1 0 x恒成立 则a的取值范围是 10 函数1yxx 的值域为 11 若函数 2 1 54 x f x xax 的定义域为 R R 则实数a的取值范围是 12 已知定义域为 00 的偶函数 f x在 0 上为增函数 且 1 0f 则不等式 0 x f x 的解集为 13 已知 53 5 f xaxbxcxa b c 是常数 且 5 9f 则 5 f 的值为 14 已知函数 f xxg x 是定义在 R R 上的奇函数 且当x 0 时 1 xxxg 则方程 1 xgxf有 个实根 二 解答题 本大题 6 小题 共 90 分 请在答题卡指定区域内作答 解答时应写出文字 说明 证明过程或演算步骤 15 本题满分 14 分 设集合A x 03xm B x 0 x或3 x 分别求满足下列条件的 实数m的取值范围 1 AB 2 BBA 16 本题满分 14 分 计算 21 02 32 13 2 9 6 3 1 5 48 2 2 1 1log 5 2 2 lg 5lg2lg502 用心 爱心 专心 17 本题满分 14 分 某省两相近重要城市之间人员交流频繁 为了缓解交通压力 特修一条专用铁 路 用一列火车作为交通车 已知该车每次拖 4 节车厢 一日能来回 16 次 如果每次拖 7 节车厢 则 每日能来回 10 次 若每日来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数 每节车厢能载乘客 110 人 问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多 并求出每天最多运营人数 18 本题满分 16 分 函数 21 21 x x f x x R 1 求函数 f x的值域 2 判断并证明函数 f x的单调性 3 判断并证明函数 f x的奇偶性 4 解不等式 2 110fmfm 19 本题满分 16 分 已知幂函数 yf x 经过点 1 2 8 1 试求函数解析式 2 判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间 3 试解关于x的不等式 32 24 0fxfx 用心 爱心 专心 20 本题满分 16 分 设函数 2 1f xaxbx 0 ab R R 的最小值为 a 0f x 两个实根为 1 x 2 x 1 求 12 xx 的值 2 若关于x的不等式 0f x 解集为A 函数 2f xx 在A上不存在最小值 求a的取值范围 3 若 1 20 x 求b的取值范围 赣马高级中学高三数学函数集合专题过关检测一赣马高级中学高三数学函数集合专题过关检测一 一 填空题 本大题共一 填空题 本大题共 1414 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 7070 分 分 1 1 2 3 4 2 6 3 9 1 4 5 4 3 6 a 3 7 1 2 8 b a c 9 3 a 10 1 11 4 4 5 5 12 1 01 13 1 14 2 15 解 因为 A x 03xm 所以 3 Ax mxm 3 分 1 当 BA 时 33 0 m m 6 分 m 0 8 分 2 当BBA 时 则BA 10 分 3 m或03 m 12 分 得3 m或3 m 14 分 16 解 原式 2 3 2 2 1 2 3 8 27 1 4 9 22 2 3 2 3 1 2 3 2 1 2 原式 2 1log 5 221 2 lg 52lg2lg5lg 222 12 5 14 17 解 设每日来回 y 次 每次挂 x 节车厢 由题意bkxy 当 x 4 时 y 16 当 x 7 时 y 10 得下列方程组 16 4k b 10 7k b 解得 k 2 b 24 242 xy 6 由题意知 每日挂车厢最多时 营运人数最多 设每日营运 S 节车厢 则72 6 2242 242 22 xxxxxxyS 所以当6 x时 72 max S此时 y 12 则每日最多运营人数为 110 72 7920 人 12 答 这列火车每天来回 12 次 才能使运营人数最多 每天最多运营人数为 7920 14 18 1 1 2 1 x y y 又20 x 11y 函数 f x的值域为 1 1 5 分 2 函数 f x在R上为单调增函数 证明 21 21 x x f x 2 1 21 x 在定义域中任取两个实数 12 x x 且 12 xx 则 12 12 12 2 22 21 21 xx xx f xf x 12 12 022 xx xx 从而 12 f xf x 0 函数 f x在R上为单调增函数 10 分 3 2112 2112 xx xx fxf x 函数 f x为奇函数 13 分 2 110fmfm 即 2 11fmfm 2 11fmf m 22 11 20 21mmmmmm 或 原不等式的解集为 21 16 分 19 解 1 由题意 得 1 2 23 8 a fa 故函数解析式为 3 f xx 4 分 2 定义域为 00 关于数 0 对称 5 分 33 fxxxf x 故该幂函数为奇函数 8 分 其单调减区间为 0 0 10 分 3 由 2 得 用心 爱心 专心 32 24 42 fxfxfx 即 2 320 3 4202 2 3242 5 xx xx xxx 或 2 320 3 4202 2 3242 5 xx xx xxx 或 2 320 3 4202 xx xx 解得 22 35 x 或2x 故原不等式的解集为 22 2 35 xxx 或 18 分 20 解 1 22 1212 12 22 xxxx f xa xxxxa xa 2 12 2 xx aa 12 2xx 4 分 2 不妨设 12 xx 2 1212 22f xxaxa xxxax x 在 12 x x不存在最小值 12 2 2 2 a xx x a 或 12 1 2 2 a xx x a 8 分 又 21 2xx 0a 01a 10 分 3 12 b xx a 12 1 0 x x a 12 12 xx b x x 12 分 又 1 20 x 21 2xx 11 11 2 b xx 在 1 2 0 x 上为增函数 3 4 b 16 分 20112011 届赣马高级中学高三数学函数集合专题过关检测三届赣马高级中学高三数学函数集合专题过关检测三 编写 王怀学 审核 樊继强 一 填空题一 填空题 1 集合 2 0的子集有 个 2 函数 10 2 aaay x 且过定点 3 计算 3log25log 59 4 已知2log 5 0 4 0 2 0 5 05 0 cba 则a b c的大小关系是 5 函数 xy x 32log 的定义域是 6 函数 1 3 1 x y的值域 7 已知集合 baBaA 3log 5 2 若 2 BA 则 BA 8 函数 32 log 2 2 0 xxy的单调递减区间为 9 用二分法求函数 43 xxf x 的一个零点 其参考数据如下 f 1 6000 0 200 f 1 5875 0 133f 1 5750 0 067 f 1 5625 0 003f 1 5562 0 029 f 1 5500 0 060 根据此数据 可得方程043 x x 的一个近似解 精确到 0 1 为 精确到 0 01 10 将函数 x y 1 1 的图象向 平移 个单位长度可得到 1 2 x x xf的图象 11 已知函数 1 7 3 3 bxaxxf 若 32 f 则 2f 12 设 0 1 21 2 2 x x x xgfxxg则 2 1 f 13 设关于x的方程01 2 mxx的两个根为21 10 且 则实数m的取值范围 14 已知函数 xgxxf 是定义在 R 上的奇函数 且当 x 0 时 1 xxxg则方程 1 xgxf有 个实根 若有相同的实根 算一个 二 解答题 15 已知函数 xx y 32 1 的定义域为集合A 函数 124log 2 2 xxy的值域为集合 B 1 求出集合 A B 2 求BCACBCA RRR 用心 爱心 专心 16 已知函数 022 2 abaxaxxf在区间 3 2上的值域为 5 2 1 求ba 的值 2 若关于x的函数 xmxfxg1 在 4 2上为单调函数 求m的取值范围 17 已知函数 Rxaxxxf 1 2 为偶函数 1 求a的值 2 若 0 x时总有 01 2 xmxf成立 求m的取值范围 18 某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律 每生产产品x 百台 其总成本为 xG 万元 其中固定成本为 2 8 万元 并且每生产 1 百台的生产成本为 1 万元 总 成本 固定成本 生产成本 销售收入 xR 万元 满足 511 502 44 0 2 x xxx xR 假定该产品产销平衡 即生产的产品都能卖掉 根据上述统计 规律 请完成下列问题 1 写出利润函数 xfy 的解析式 利润 销售收入 总成本 2 要使工厂有盈利 求产量x的范围 3 工厂生产多少台产品时 可使盈利最多 19 已知函数 0 1 2 2 2xxf x x 1 证明 函数在 2 1 0上为单调减函数 在 2 1 上为单调增函数 2 若 ax 0 求 xf的最大最小值 用心 爱心 专心 20 若函数 xf满足下列条件 在定义域内存在 0 x使得 11 00 fxfxf 成立 则称函数 xf具有性质M 反之 若 0 x不存在 则称函数 xf不具有性质M 1 证明 函数 x xf2 具有性质M 并求出对应的 0 x的值 2 已知函数 1 lg 2 x a xh具有性质M 求a的取值范围 20112011 届赣马高级中学高三数学函数集合专题过关检测三届赣马高级中学高三数学函数集合专题过关检测三 1 4 2 2 1 3 1 4 c b0 解得A 2 3 3 分 由 2 22 log 2 8 log 83yx 可得B 3 6 分 2 CR RB 3 A CR RB 2 3 10 分 又 CR RA 2 3 所以 CR RA CR RB R R 14 分 16 解 1 a 0 所以抛物线开口向上且对称轴为x 1 函数f x 在 2 3 上单调递增 2 2 3 3 f f 即 22 323 b ab 解得a 1 b 0 2 由 1 知a 1 b 0 f x x2 2x 2 从而g x x2 m 3 x 2 若g x 在 2 4 上递增 则对称轴 3 2 2 m x 解得m 1 9 分 若g x 在 2 4 上递减 则对称轴 3 4 2 m x 解得m 5 12 分 故所求m的取值范围是m 5 或m 1 14 分 17 解 1 法一 因为函数 f x为偶函数 所以 fx f x对x R R 恒成立 即有x2 x a 1 x2 x a 1 化为 x a x a 对任意实数x恒成立 平方得 x a 2 x a 2 即 4ax 0 所以a 0 若直接由 x a x a 得a 0 扣 2 分 法二 由 1 f 1 f 得 1 a 1 a 得a 0 此时 f x x2 x 1 满足 fx f x 所以a 0 时 f x为偶函数 2 不等式即为 22 1 1 0 xxm x 即不等式 2 10mxx 在 x 0 上恒成立 设 2 1g xmxx x 0 当m 0 时 g x x 1 0 在 0 上恒 成立 当m0 时 对称轴 1 2 x m 0 所以不等式恒成立 综上得 m 0 18 解 1 由题意得G x 2 8 x f x R x G x 2 0 43 22 8 05 8 2 5 xxx x x 2 当 0 x 5