高二数学下学期期中试题 理1.doc

20152016学年度第二学期期中测试高二数学（理科）试卷注意事项：1本试卷共4页，包括填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）两部分本试卷满分为160分，考试时间为120分钟2答题前，请务必将自己的姓名等相关信息写在答题纸的密封线内试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内考试结束后，交回答题纸一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1. 复数的实部是2“四边形ABCD为矩形，四边形ABCD的对角线相等”，请你补充以上推理的 大前提3复数的模是 4. 的展开式中的系数为5. 在复平面内,复数 的共轭复数对应的点位于第象限.6. 若将四面体作为三角形类比,那么在立体几何中与平面几何中矩形类似的概念7. 计算: 8. 已知，则 9. 高二某班有人，同学之间两两彼此给对方仅写一条祝福语，那么全班共写了条祝福语（用数字作答）10对于不等式，某同学用数学归纳法的证明过程如下： （1）当时，不等式成立 （2）假设当时，不等式成立，即， 则当时， ，当时，不等式成立，则上述证明过程中错误的是 (请填写序号)验得不正确 归纳假设不正确 从到的推理不正确11 观察下列各式：C40；CC41；CCC42；CCCC43；照此规律，当nN*时，CCCC12. 若为奇数（），则被9除所得的余数 是13正整数按下表的规律排列：12510174361118987121916151413202524232221 则上起第2015行，左起第2016列的数应为14. 如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用有种二、解答题（本大题共6小题，计90分. 解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15.（本小题满分14分） （1）实数取什么值时，复数是纯虚数？ （2）已知，求复数.16.（本小题满分14分） 在展开式中， （1）若其第4项是常数项，求的值； （2）若，求其二项式系数最大的项.17.（本小题满分14分） 某兴趣小组有学生15名，其中正、副组长各1名，先选派5名学生参加某种课外活动. （1）如果组长和副组长必须参加有多少种选法？ （2）如果组长和副组长有且只有1人参加有多少种选法？ （3）如果组长和副组长至少有1人在内，有多少种选法？18（本小题满分16分） （1）已知，且，试用分析法证明：； （2）已知，试用反证法证明：方程没有负数根.19.（本小题满分16分） 从函数角度看，可看成是以为自变量的函数，其定义域是. （1）证明：； （2）试利用（1）的结论证明：当为偶数时，的展开式最中间一项的二项式系数最大.20. （本小题满分16分） 是否存在常数满足下列条件的，使得等式: 对一切正整数都成立.如果存在，请求出，并证明你的结论；若不存在，请说明理由. 20152016学年度第二学期期中测试 高二数学（理科）试卷参考答案说明：1本解答给出的解法供参考如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数，阅卷时可适当参考4只给整数分数，填空题不给中间分数一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1. 2 2矩形都是对角线相等的四边形 3. 4. 6 5. 四 6. 长方体 7. 8. -2 9.1560 10 114n1 12. 7 1320152016=4062240 14. 264 二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15.（本小题满分14分） （1）实数取什么值时，复数是纯虚数？ （2）已知，求复数.（课本练习）15. 解：（1）当，且，4分 即时，复数是纯虚数7分（2）设9分，10分12分， 14分16.（本小题满分14分） 在展开式中， （1）若其第4项是常数项，求的值； （2）若，求其二项式系数最大的项.16.解：（1）因为的展开式中的第4项是常数项， 3分 有所以=187分 （2）当时，展开式中二项式系数最大的项为,10分 所以14分17.（本小题满分14分） 某兴趣小组有学生15名，其中正、副组长各1名，先选派5名学生参加某种课外活动. （1）如果组长和副组长必须参加有多少种选法？ （2）如果组长和副组长有且只有1人参加有多少种选法？ （3）如果组长和副组长至少有1人在内，有多少种选法？17.解：（1）286 4分 （2）1430 9分 （3）171614分18（本小题满分16分） （1）已知，且，试用分析法证明：； 证明：因为，且， 所以，要证明原不等式成立，只需证明，4分 即证，从而只需证明， 即，6分 因为， 所以成立，故原不等式成立8分 （2）已知，试用反证法证明：方程没有负数根. 证明：假设是的负数根，则且且10分 ，解得，这与矛盾， 故方程没有负数根16分19.（本小题满分16分） （1）证明： ， 2分 而 故成立. 6分 （2）证明：当为偶数时，设, 8分 ,. . 10分 令，可得，（等号不成立）. 当时，成立； 14分 反之，当时，成立； 故最大，即的展开式中最中间一项的二项式系数最大. 16分20.（本小题满分16分） 是否存在常数满足下列条件的，使得等式: 对一切正整数，都成立.如果存在，请求出，并证明你的结论，若不存在，请说明理由. 2