椭圆和双曲线练习题及答案

第 1 页 共 4 页 圆锥曲线测试题 一 选择题 60 1 已知椭圆的两个焦点为 且 弦 AB 过点 则 1 25 2 2 2 y a x 5 a 1 F 2 F8 21 FF 1 F 的周长为 A 10 B 20 C 2 D 2 ABF41414 2 椭圆上的点 P 到它的左准线的距离是 10 那么点 P 到它的右焦点的距离是 1 36100 22 yx A 15 B 12 C 10 D 8 3 椭圆的焦点 P 为椭圆上的一点 已知 则 的面积为1 925 22 yx 1 F 2 F 21 PFPF 21PF F A 9 B 12 C 10 D 8 4 以坐标轴为对称轴 渐近线互相垂直 两准线间距离为 2 的双曲线方程是 A B 2 22 yx2 22 xy C 或 D 或4 22 yx4 22 xy2 22 yx2 22 xy 5 双曲线右支点上的一点 P 到右焦点的距离为 2 则 P 点到左准线的距离为 1 916 22 yx A 6 B 8 C 10 D 12 6 过双曲线的右焦点 F2有一条弦 PQ PQ 7 F1是左焦点 那么 F1PQ 的周长为 8 22 yx A 28 B C D 2814 2814 28 7 双曲线虚轴上的一个端点为 M 两个焦点为 F1 F2 则双曲线的离心率为 120 21MF F A B C D 3 2 6 3 6 3 3 8 在给定双曲线中 过焦点垂直于实轴的弦长为2 焦点到相应准线的距离为 2 1 则该双曲线的 离心率为 A 2 2 B 2 C 2 D 22 9 如果椭圆的弦被点 4 2 平分 则这条弦所在的直线方程是 1 936 22 yx A B C D 02 yx042 yx01232 yx082 yx 10 如果双曲线 22 1 42 xy 上一点P到双曲线右焦点的距离是 2 那么点P到y轴的距离是 A 4 6 3 B 2 6 3 C 2 6 D 2 3 11 中心在原点 焦点在 y 轴的椭圆方程是 22 sincos1xy 0 2 则 A 0 4 B 0 4 C 4 2 D 4 2 第 2 页 共 4 页 12 已知双曲线 22 22 10 0 xy Cab ab 的右焦点为F 过F且斜率为3的直线交C于 AB 两点 若4AFFB 则C的离心率为 w w w k s 5 u c o m A 6 5 B 7 5 C 5 8 D 9 5 二 填空题 20 13 与椭圆具有相同的离心率且过点 2 22 1 43 xy 的椭圆的标准方程是 3 14 离心率 一条准线为的椭圆的标准方程 3 5 e3 x 是 15 以知 F 是双曲线 22 1 412 xy 的左焦点 1 4 AP是 双曲线右支上的动点 则PFPA 的最小值为 16 已知双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的左 右焦点分别为 12 0 0 FcF c 若双曲线上存在 一点P使 12 21 sin sin PFFa PF Fc 则该双曲线的离心率的取值范围是 1 21 e 三 解答题 70 17 已知椭圆 C 的焦点 F1 0 和 F2 0 长轴长 6 设直线交椭圆 C22222 xy 于 A B 两点 求线段 AB 的中点坐标 18 已知双曲线与椭圆共焦点 它们的离心率之和为 求双曲线方程 1 259 22 yx 5 14 19 求两条渐近线为且截直线所得弦长为的双曲线方程 02 yx03 yx 3 38 第 3 页 共 4 页 20 1 椭圆 C a b 0 上的点 A 1 到两焦点的距离之和为 4 1 2 2 2 2 b y a x 2 3 求椭圆的方程 2 设 K 是 1 中椭圆上的动点 F1是左焦点 求线段 F1K 的中点的轨迹方程 3 已知椭圆具有性质 若 M N 是椭圆 C 上关于原点对称的两点 P 是椭圆上任意一点 当直 线 PM PN 的斜率都存在并记为 kPM kPN时 那么是与点 P 位置无关的定值 试对 PNPM kk 双曲线 写出具有类似特性的性质 并加以证明 1 2 2 2 2 b y a x 212120 已知双曲线方程为与点 P 1 2 22 22 yx 1 求过点 P 1 2 的直线 的斜率的取值范围 使直线与双曲线lk 有一个交点 两个交点 没有交点 2 过点 P 1 2 的直线交双曲线于 A B 两点 若 P 为弦 AB 的中点 求直线 AB 的方程 3 是否存在直线 使 Q 1 1 为 被双曲线所截弦的中点 若存在 ll 求出直线 的方程 若不存在 请说明理由 l 13 与椭圆具有相同的离心率且过点 2 的椭圆的标准方程是 22 1 43 xy 3 14 离心率 一条准线为的椭圆的标准方程是 3 5 e3 x 17 已知椭圆 C 的焦点 F1 0 和 F2 0 长轴长 6 设直线交椭圆 C22222 xy 于 A B 两点 求线段 AB 的中点坐标 8 分