探索勾股定说课稿

探索勾股定理 说课设计 姓名 赵守婷 一 说教材一 说教材 教学目标 教学目标 知识目标 1 通过测量 计算图形面积的方法探究勾股定理 2 初步利用勾股定理解决生活中的问题 能力目标 1 体会数形结合及由特殊到一般的数学思想方法 2 以白板平台为媒介 提高学生的信息技术能力 交流能力 情感目标 1 在探索交流中体验数学学习的快乐 2 增强学生应用信息技术的实践意识 3 了解古今中外对勾股定理的研究 提高数学素养 教学重点 教学重点 理解勾股定理的内容 教学难点 教学难点 用面积法证明勾股定理 二 说教学方法二 说教学方法 1 1 说教法 说教法 实验法 演示法 谈话法 2 2 说学法 说学法 自主探究 动手实践 三 说媒体应用三 说媒体应用 多媒体教学环境 基于白板操作平台 教师 学生在信息技 术的支持下共同探究 重在培养学生的创新思维 在多媒体环境中 白板的现 场操作 演示功能能够最好的实现教学的交互性 创建和谐的课堂氛围 四 说教学过程 四 说教学过程 本课的教学环节分为如下几个方面 1 诗词设问 激发兴趣 2 探究新知 发现规律 3 数形结合 证明定理 4 应用定理 拓展延伸 5 感悟升华 总结提升 一 诗词设问 激发兴趣 师生共同欣赏 荷花 湖静浪平六月天 荷花三尺出水面 忽来南风吹倒荷 荷花恰在水中淹 湖面之上不复见 入秋渔夫始发现 落花距根五尺整 试问水深尺若干 学生在感受诗词美感的同时发现诗人的留下数学的问题 试问水深几若干 师生共同分析 抽象出几何图形 直角三角形 如何在已知斜边和一直角边 的情况下求另一直角边 激发学生的人只需要 通过古典而有趣的 荷花 问题 创设一种优美而又富有挑战性的情景 使学生对问题的解决有着强烈的渴望和兴趣 二 探究质疑 获得新知 根据学生的感知规律 我设计了直接测量直角三角形三边的小组活动 提供给学生三个直角三角形进行测量 小组代表利用白板测量工具进行示 范 并对测得的三组数据 3 4 5 6 8 10 5 12 13 进行分析 让学生 能先进行自主探索 学生一般多思考三边之间的一次关系 在学生发现未必存 在一次关系的基础上 教师再适当引导学生探索他们之间的二次关系 但得到 的规律只是我们所测三角形存在的 为了得到确切的结论 我们还要进行进一 步的研究 通过测量 观察 分析 讨论 并猜想出 Rt 三边关系 充分发挥学生的 主观能动性 培养学生探索问题的能力 学会与人协作 活动二 探究等腰直角三角形的三边 白板出示一幅地板的图形 传说古希腊的数学家毕达哥拉斯曾在这块地砖 中发现了直角三角形三边的奇妙关系 通过观察得出图形是由全等的等腰直角三角形构成的 此时利用白板的透 视功能 师生互动寻找规律 白板透视功能的应用将数与形自然 有机的结合 在一起 生生互动得出结论以斜边为边长的大正方形面积等于以直角边为边长 的两个小正方形面积和 进而得到规律 等腰直角三角形的斜边平方等于直角 边的平方和 等腰直角三角形仍不能代表所有的直角三角形 进一步应用由特殊到一般 的数学思想 三 数形结合 证明定理 活动三 动手实践 拼图得到勾股定理 活动要求 利用四个全等直角边为 a b 斜边为 c 的直角三角形拼成没有 重叠部分的正方形 设计拼图环节 首先激发了学生和参与活动的兴趣 并用两种方法计算拼成的正方形面积 引导学生互动学习 互相启发 比较两种计算方法所得结果 由小组代表到白板前演示自己的拼图和计算方法 白板提供给学生互相 交流的平台 互相启发思维 同时也留给学生展示自我的空间 提升了自主学 习能力 尽管有两种拼图方式 但学生通过正方形面积公式及组合图形求面积的方 法均可得到 a2 b2 c2 由于 a b c 具有任意性 可表示任意的直角三角形 由此确 定所有的直角三角形三边都存在这一关系 引导用自己的语言归纳发现的规律 本环节中 通过白板拼图 交流让学生清楚 a2 b2 c2的几何意义和分析构图 思路是突破难点的关键 在参加活动中养成良好的思维习惯 掌握科学的学习 方法 在学生概括发现规律的基础上 白板出示勾股定理的文字表达式和字母表达 式 巩固认知 加深印象 在学生认识勾股定理后 利用聚光灯及时出示课前的荷花池画面 学生即刻 想到利用勾股定理解决诗人留下的问题 已知直角三角形的斜边和一直角边 求另一直角边的问题 荷花问题 实现了首位呼应的课堂效果 在学生叙述完 解题过程以后 白板出示板书 目的有两个 第一 可以规范学生的书写 第 二 可以培养学生思维的条理性 四 学以致用 拓展延伸 学生的学习过程是一个把教材知识结构转化为自身认知结构的过程 有效 的课堂检验可以推动这个过程的顺利完成 本着教学要具有循序渐进性的原则 我设计了三个个层次的练习 第一层次为基础练习 1 填空 在 Rt ABC 中 A B C 所对的边分别是 a b c 若 a 10 b 30 则 c 若 a 40 c 41 则 b 若 b 24 c 25 则 a 已知直角三角形任意两边 求第三边 深化对勾股定理的认知 为了让学生更好的理解勾股定理 并且避免错用 乱用定理我设计了第二个层 次为变式练习 在直角三角形中 如果两直角边是 6 和 8 那么斜边是多少 在直角三角形中 如果其中两边是 6 和 8 斜边是多少 在三角形中 如果其中两边是 6 和 8 那么第三边是多少 教师在留给学生足够的思考时间后 让学生通过对比分析问题所给条件 寻找 答案 问题 明确三角形为直角三角形 6 8 为直角边 可直接应有定理解斜边为 10 问题 所给边长没有指定是斜边还是直角边 所以斜边可能是 8 或 10 问题 缺失了直角三角形制一限制条件 所以不可利用勾股定理 只能求出第 三边的范围是 2 14 之间 教师再次强调强调勾股定理是直角三角形特有的 第三个层次为发展性练习 利用勾股定理解决生活中的实际问题 这是一个操作性强并具有挑战性的问题 留给学生独立思考的空间后再进行探 究 学生利用白板平移楼梯后形成了直角三角形 问题迎刃而解 这样的设计 意在让学生体会到数学知识源于实践 又运用于生活 勾股定理在数学与人类的实践生活中有着极其广泛的应用 是自然界基本规 律的一条重要结论 它的发现 验证和应用蕴涵着丰富的文化价值 为了更好的拓展学生的视野 白板出示视频资料 向学生介绍中国对勾股 定理的研究 最早的记载是 3000 多年前的 周髀算经 中 比西方早 500 余年 让学生充分感受到中国人的杰出智慧 激发民族的自豪感 同样 在西方古希腊的数学家毕达哥拉斯发现并证明了勾股定理 利用白 板构