数学运算三答案与解析

69 一个工人加工产品 每加工一件正品 得 0 75 元 每加工一件次品 罚款 1 5 元 这 天他加工的正品是次品的 7 倍 得款 11 25 元 那么他今天加工出几件次品 答案 3 件 解析 假设他加工了 7 件正品 得款 0 75 7 5 25 元 一件次品罚 1 5 元 所以他此时得款 3 75 元 11 25 3 75 3 所以他加工了 3 件次品 70 某人去买糖 已知如果买 3 千克奶糖和 12 千克水果糖 所花的钱也可买 6 千克奶糖和 8 千克水果糖 结果他用 171 元买了 9 千克奶糖和 7 千克水果糖 每千克水果 糖多少钱 答案 9 元 解析 开始买 3 千克奶糖和 12 千克水果糖花了一定的钱 现在多买 3 千克奶糖同时少买 4 千克水果糖花的钱没变 这等于说 3 千克奶糖和 4 千克水果糖一样贵 某人最 后买了 9 千克奶糖也就相当于买了 12 千克水果糖 12 7 19 他相当于买了 19 千克水果糖 171 19 9 71 某人从甲地去乙地 如果他从甲地先骑摩托车行 12 小时 再换骑自行车行 9 小时 恰 好到达乙地 如果他从甲地先骑自行车 21 小时 再换摩托车 8 小时 也恰好到 达乙地 问全程骑摩托需要几小时到达乙地 答案 15 小时 解析 第二种走法摩托少走了 12 8 4 小时 自行车多走了 21 9 12 小时 摩托 4 小时 的行程等于自行车 12 小时的行程 摩托车是自行车速度的 3 倍 走同样的路程所花的时间也是自行车的 1 3 按第一种走法 摩托 12 小时行程 自行车要走 12 3 36 小时 36 9 45 自行车需要 45 小时走完全程 45 3 15 小时 摩托需要 15 小时 或 12 9 3 15 更简单 72 有一个班的同学去划船 他们算了一下 如果增加一条船 正好每条船走 6 人 如果 减少一条船 正好每条船坐 9 人 问这个班共有多少同学 答案 36 人 解析 设现在有 x 条船 6 x 1 9 x 1 x 5 6 5 1 36 共 36 个人 但是用算术方法怎么想 加一条船时每船 6 个 如果现在减少两条船 也就是比初始减 少一条船 仍然每船 6 个人 就会有 6 2 12 人没船走 就要把这 12 个人往剩下的船里 安排 这就导致了每船人数的增加 每船都变成了 9 人 即每船增加了 3 人 这 12 个人使 得每船增加 3 人 说明他们被分配到 4 条船上 还剩下 4 条船 每船 9 人 4 9 36 73 小明做家务每天可得 3 元钱 做的特别好时每天可得 5 元钱 有一个月 30 天 他共 得 100 元 这个月他有几天做的特别好 答案 5 天 解析 假设小明 30 天都做的一般 那么他应该得到 90 元 但是他得到了 100 元 多出 10 元 做好一天多出 5 3 2 元 所以 10 2 5 天 有 5 天做的特别好 74 六年级选出了男生的 1 11 和 12 名女生参加文艺演出 剩下的男生人数时女生的 2 倍 已知六年级共有学生 156 人 其中男生多少人 答案 99 解析 假设男生是 11 份 根据题意 有一份去演出 剩下 10 份 剩下的女生是其一半 即 5 份 所以刨掉参加演出的女生 一共是 16 份 156 12 144 这 16 份共 144 人 144 16 9 一份是 9 人 11 9 99 人 75 一张试卷 只有 25 道选择题 做对一道题得 4 分 做错一道题扣一分 如不做 不得 分也不扣分 若某同学得了 78 分 那么他做对 做错 不做各几道题 答案 做对 20 道题 做错 2 题 没做的 3 题 解析 78 4 19 余二 说明他至少做对了 20 道题 因为如果只做对 19 道题的话至多得 76 分 那么他能做对 21 题吗 设他做对 21 题 其他全做错 得 21 4 4 80 分 大于 78 分 所以他只能做对 20 道题 20 4 80 得了 80 分 实际上得了 78 分 所以还得做 错两道 既然剩下 5 道题 错了 2 道 那么有 3 道题没做 76 祖父今年 75 岁 3 个孙子得年龄分别是 17 岁 15 岁和 13 岁 问多少年后 3 个孙子的 年龄等于祖父的年龄 答案 15 年 解析 现在祖父 75 岁 3 个孙子年龄和 17 15 13 45 75 45 30 共差 30 岁 注意 祖父一年只长 1 岁 但是 3 个孙子的年龄和一年长 3 岁 所以这个 30 岁的年 龄差一年缩短两岁 30 2 15 15 年能追上祖父年龄 77 父亲与两个儿子的年龄和相加得 84 岁 12 年后父亲的年龄正好等于两个儿子的年龄 之和 父亲今年多少岁 答案 48 岁 解析 84 12 3 2 12 48 78 今年 祖父的年龄是小明年龄的 6 倍 几年后祖父祖父年龄是小明年龄的 5 倍 又过 了几年祖父年龄是小明年龄的 4 倍 求祖父今年是多少岁 答案 72 岁 解析 此题较难 1 两个人的年龄的比值每年是不断变化的 但是年龄差不变 2 说祖父年龄是小明年龄的 n 倍 也就等于说年龄差是小明年龄的 n 1 倍 当祖父年龄是小明 6 倍时 年龄差是 5 倍 当是小明 5 倍是 年龄差是 4 倍 当是小明 4 倍时 年龄差是 3 倍 所以年龄差能被 5 4 3 整除 所以一定能被 5 4 3 60 整除 所以年龄差只能是 60 120 180 合理的选择只能是 60 岁 所以今年小明的年龄是 60 5 12 岁 祖父的年龄 12 60 72 岁 79 有甲乙两个同样的杯子 甲有半杯清水 乙杯乘满了含 50 酒精的溶液 先将乙杯中 酒精溶液的一半倒入甲杯 搅匀后 再将甲杯中的酒精溶液的一半倒入乙杯 问这时 乙杯中的酒精是溶液的几分之几 答案 3 8 解析 设一杯总量为 1 开始时乙杯有 1 2 杯酒精 到掉一半后 还剩 1 4 杯酒精 把 1 4 酒精倒入甲中 甲的浓度就是 1 4 甲的半杯就是 1 8 杯酒精 1 4 1 8 3 8 80 现在将含盐量分别为 16 和 40 的两种盐水混合成含盐 32 的盐水 312 千克 需要 含盐 16 的盐水多少千克 答案 104 千克 解析 设需 16 盐水 x 千克 则需 40 的盐水 312 x 千克 16 x 40 312 x 32 312 x 104 81 瓶内装满一瓶水 倒出全部水的 1 2 然后再灌入同样多的酒精 又倒出全部溶液的 1 3 又用酒精灌满 再倒出全部溶液的 1 4 再用酒精灌满 这时酒精占全部溶液 的多大比例 答案 75 解析 第一次灌入酒精后 酒精占 1 2 第二次灌入酒精后 酒精占 1 2 2 3 1 3 2 3 第三次灌入酒精后 酒精占 2 3 3 4 1 4 3 4 75 82 在时钟盘面上 1 时 45 分的时针与分针的夹角多少度 答案 142 5 度 解析 以 12 点整的刻度为准 分针和它成 90 度 这个不用管了 关键是时针和它成多少 度 也就是从 12 点开始 时针走了多少度 时针显然走了一小时 45 分钟 即 1 75 小时 时针一小时走多少度 一小时走表盘的是 1 12 圈 一圈 360 度 所以一小时走 30 度 1 75 30 52 5 所以时针和 12 点的刻度成 52 5 度 90 52 5 142 5 度 83 假设某星球一天只有 6 小时 每小时 36 分钟 那么 3 点 18 分时 时针和分针所成的 锐角是多少度 答案 30 度 84 有一个时钟 它每小时慢 25 秒 今年 3 月 21 日中午 12 点它的指示正确 请问 这个 时钟下一次指示正确的时间是几月几日几点钟 答案 6 月 1 日中午 12 点 解析 所谓下一次指示正确意味着此时已经慢了 12 小时 12 小时相当于 60 60 12 秒 60 60 12 25 12 12 12 小时 12 12 12 24 72 小时 85 时针和分针在 6 点整反向成一直线 问它们下一次反向成一直线要过多久 答案 再过 12 11 小时 解析 反向成一条直线 意味着两针之间的距离是 30 格 再次反向成一直线 意味着分针 不但要追上这 30 格 还要再超出 30 格 也就意味着只有分针比时针多跑 60 格 即 多跑一圈才可以 分针一小时跑 60 格 时针一小时跑 5 格 速度差 60 5 55 60 55 12 11 86 有一座时钟现在显示 10 时整 那么经过多少分钟 分针与时针第一次重合 再经过多 少分钟 分针与时针第二次重合 答案 再过 54分钟 第一次重合 11 6 再过 120 分钟 第二次重合 解析 10 点整时 分针比时针落后 50 格 所谓第一次重合就是再过多少分钟分针能比时 针多跑 50 格 50 1 1 12 54分钟 第一次重合 11 6 第二次重合是 12 点整 87 某班在一次考试钟 平均成绩是 78 分 男女各自平均成绩是 75 5 和 81 分 问这个班 男女比是多少 答案 78 75 5 2 5 81 78 3 所以男女比是 6 5 88 某工厂学徒工中男工占 80 师傅中男工占 90 师徒加起来男工占 82 那么师 与徒的人数之比是多少 答案 1 4 解析 其实这就是溶液问题 设师傅 x 人 学徒 y 人 根据题意 90 x 80 y 82 x y x y 1 4 89 甲班 42 名学生 乙班 48 名学生 两班总成绩相同 百分制 平均成绩都是整数 且 都高于 80 那么甲班比乙班平均成绩高多少 答案 12 分 解析 人数比是 7 8 成绩比是 8 7 只有 8 12 和 7 12 满足题意 7 11 小于 80 8 13 大于 100 90 甲乙两个运输队向地震灾区运送一批救灾物资 甲队每天能运送 64 4 吨 比乙队多运 75 如果甲乙两队同时运送 则当甲队运了全部救灾物资的一半是 比乙队多运了 138 吨 这批救灾物资一共多少吨 答案 644 吨 解析 甲乙工作效率比是 7 4 7 4 3 所以 138 吨是 3 份 一份是 46 7 份是一半 一共 14 份 所以一共 644 吨 或者这样考虑 当甲运一半是 乙运了 1 2 4 7 2 7 138 1 2 2 7 644 91 甲厂有工人 910 人 乙厂有 790 人 从这两个厂中抽调同样多的工人去参加义务植树 活动 则两厂剩下的工人人数比是 17 14 这两个厂杯调去参加植树活动的工人共 多少人 答案 910 790 120 由于抽调的人数相同 剩下的人里甲厂也比乙厂多 120 人 17 14 3 120 人是 3 份 一份是 40 人 14 40 560 790 560 230 乙厂被抽 取 230 人 230 2 460 共抽 460 人 92 一块草地上的草以均匀的速度增长 如果 20 羊 5 天可以将草地上的和新长出的草全部 吃光 而 14 只羊则要 10 天吃光 那么要想用 4 天时间 把这块草地的草吃光 需要 多少只羊 答案 23 只 解析 羊吃草的问题的关键一个是求出每天草长出多少 另一个是求出某一个时点上草地 上有多少草 设一只羊一天吃的草是 1 份 这样每天草长 14 10 20 5 5 40 5 8 原来草地上的草是 20 5 8 5 60 份 所以四天吃光草需要一天吃 60 4 8 23 份草 或者 60 4 8 4 23 93 有三块草地 面积分别为 3 10 和 24 顷 草地上的草一样后 而且长的一样快 如 3 1 果第一块草地饲养 12 头牛 可以维持四周 第二块草地饲养 21 头牛 可以维持 9 周 问第三块草地恰好饲养多少头牛 可以维持 18 周呢 答案 36 头 解析 将第一块的面积乘以 3 牛的头数也乘以 3 变成 10 顷地可供 36 头牛吃 4 周 对比 第二块地 10 顷地可供 21 头牛吃 9 周 设一头牛一周吃草为 1 份 21 9 36 4 9 4 9 一天长 9 份 草地上原有草 21 9 9 9 108 份 24 顷草地 18 周共有草 108 9 18 10 24 648 份草 648 18 36 94 把一根木棒锯成两段要 4 分钟 把这根木棒锯成 9 段 需要几分钟 答案 32 分钟 解析 锯一次需要 4 分钟 锯 9 段只需锯 8 次 需要 4 8 32 分钟 例题 111 4 男 2 女 6 个人站成一排合影留念 要求 2 个女的紧挨着排在正中间 有多少中 不同的排法 答案 48 种 解析 先排男的 有 24 种 再排女的 有两种 共 24 2 48 种 95 有 40 个运动员 25 人会摔交 20 人会击剑 10 人摔交 击剑都不会 问两种都会的 人有多少 答案 15 位 解析 至少会一种的人数是 40 10 30 人 所以两种都会的人数是 25 20 30 15 人 96 一个口袋里装了 500 粒珠子 共有 5 种颜色 每种颜色各 100 粒 如果你闭上眼睛 至少取出多少粒珠子才能保证其中有 5 粒颜色相同 答案 21 解析 4 5 1 21 97 小朋友分水果 共苹果 鸭梨和桔子三种 如果每个小朋友任意拿两个 那么至少几 个小朋友拿过后 会出现两个人拿的水果是相同的 答案 7 个 解析 6 种拿法 共六个抽屉 所以 7 个 98 夏令营组织 1987 人去游览故宫 景山和北海 规定每人最少去一处 最多去两处 至 少有多少人游览的地方完全相同 答案 332 人 解析 共六个抽屉 1987 6 331 余 1 99 从 1 2 3 30 中至少要取出多少个不同的数才能保证其中一个数是 5 的倍数 答案 25 解析 这 30 个数 5 的倍数有 6 个 非 5 的倍数有 24 个 所以 24 1 25 100 51 名同学投票选举班长 统计其中 40 张选票的结果是甲得 18 票 乙得 12 票 丙得 10 票 甲至少再得几票 才能保证以得票最多当选班长 答案 3 票 解析 考虑对甲最不利的情况 丙不再得票 只有乙和甲争夺 这样丙已经得 10 票 甲乙 最多得 41 票 所以只要再得 3 票就是 21 票 乙无论如何也追不上他了 乙最多 20 票 101 某居民楼共 4 台空调 但是最多同时使用 3 台 这样 24 小时内平均每户最多可使用 空调多少小时 解析 18 小时 答案 任何时候都有三台空调开着 24 3 72 小时 72 4 18 小时 102 小明每天早晨 6 50 从家出发 7 20 到校 老师要求他明天提早 6 分钟到学校 如 果小明明天早晨还是 6 50 从家出发 那么 每分钟必须比往常多走 25 米 才能按 照老师的要求准时回校 问小明家距学校多远 答案 3000 米 解析 从早晨 6 点 50 到 7 点 20 共有 30 分钟 小明要提早 6 分钟到学校 要走 30 6 24 分钟 每分钟多走 25 米 共多走 25 24 600 这 600 米就是原来那 6 分钟走的路 程 所以原来每分钟走 600 6 100 米 原来要走 30 分钟 所以 100 30 3000 米 小明家离学校 3000 米 103 张李赵三人从甲地到乙地 上午 6 时 张李二人一起从甲地出发 张每小时走 5 千米 李每时走 4 千米 赵上午 8 时才从甲地出发 傍晚 6 时 赵张同时到达乙地 那么 赵追上李的时间是几点 答案 中午 12 点 解析 张比赵早出发两个小时 张共走了 12 小时 时速 5 公里 所以走了 12 5 60 千米 赵走了 10 小时 时速为 60 10 6 千米 而李速度是 4 千米 所以赵李速度差是 6 4 2 千米 赵一小时追上李 2 千米 赵比李晚出发 2 小时 2 4 8 赵要追 8 公里 8 2 4 小时 4 小时才能追上 所以 8 4 12 中午 12 点才能追上 104 快慢两列火车相向而行 快车的车长是 50 米 慢车的车长是 80 米 快车速度是慢车 速度的倍 如果坐慢车的人见快车驶过窗口的时间是 5 秒 那么坐快车的人见慢车 驶过窗口的时间是多少秒 答案 8 秒 解析 相向而行 慢车上的人看到的快车速度是两车速度之和 即每秒 50 5 10 米 秒 快车上的人看到的慢车速度也是 10 米每秒 所以看到慢车驶过窗口的时间是 80 10 8 105 小明从家去学校 如果他每小时比原来多走 1 5 千米 他走这段路只需原来时间的 4 5 如果他每小时比原来