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电子科技大学200 6 至200 7 学年第二学期微积分与工科数学分析（下）课程考试题(A)（120分钟） 考试日期 200 7年7 月10 日一二三四五六七八九十总分评卷教师一、填空题（每题分，合计分） 1、设函数由方程确定，则_.2. 设函数，则函数在点处沿向量 _ 方向的方向导数最大. 3、_.4. 设曲线为沿从点到点的弧段，则曲线积分_.5.在上定义为周期为2的函数的傅里叶级数在收敛于 _二、单项选择题（以下6个题只选做5个题，每题3分，合计5分）1. 设集合,则集合（ ）. （供H班学生选做）（A）是开集 (B）是闭集；（C）既是开集也是闭集；（D）既不是开集也不是闭集2. 若在点(0, 0)处的两个偏导数存在，则在点(0, 0)处（ ）.（A）连续且可微； （B）连续但不一定可微；（C）可微但不一定连续； （D）不一定可微也不一定连续.3. 非齐次线性微分方程的特解形式为（ ）.（A） （B） （C） （D.4.设是面上以为顶点的三角形区域，是中在第一象限的部分，则积分（ ）. （A）；（B）；（C）；（D）.5.设为曲面上（）的一部分，则（ ）. （A）； （B）； （C）； （D） .6. 设幂级数在处发散，则当时，级数的敛散性是（ ）. （A）绝对收敛； （B）条件收敛； （C）发散； （D）不能确定.三、（9分）设,其中具有连续二阶偏导数, 二阶可导，求四、（9分）在曲面 上求一切平面，使该切平面垂直于直线 .五. (9分) 求函数 的极值.六、(9分) 将函数展开成的幂级数，并指出收敛域.七、( 9分) 连续,且曲线积分与路径无关，计算曲线积分 的值.八、( 9 分) 设为下半球面的上侧, 计算九、( 9 分) 求由曲面与所围成的立体的体积与表面积.注意：下面第十题(A)(B)两题只选做一题.（(B)题供H班学生选做）十、( 7分)(A)设为单调增加有界的正项数列,证明：级数收敛.（B）证明：函数项级数在区间上一致收敛；而在区间上不一致收敛.2006级下期微积分与工科数学分析期末考试试题(A)评分标准一、填空题（每题分，合计分）1； 2.； 3.； 4.0; 5. .二、单项选择题（以下6个题只选做5个题，每题3分，合计5分）题号123456答案CDBACC三、（9 分）解 四、（9分）解 设切点为，则切平面法向量，由已知与直线的方向向量平行， , 代入曲面方程得，切平面方程为五. (9分) 解 ， ，解得驻点， (1, 1) ，在(0, 0)：无极值 ，在(1 , 1)：， 故有六、(9分) 解 ，收敛域为七、( 9分) 解 由条件有 ,代入条件得 ,从而原积分变为八、( 9 分) 解取为面上的圆：，方向取下侧 ，与围成封闭立体，则 九、( 9分) 解 由对称性，所求立
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