中考实数,数的分类和计算总复习

到知典 进重点到知典 进重点 常州中小学课外辅导权威品常州中小学课外辅导权威品 牌牌 常州知典教育怀德校区教研组 1 常州知典教育一对一教案常州知典教育一对一教案 学生 年级 学科 数学 授课时间 月 日 授课老师 赵鹏 飞 课课 题题 中考实数 数的分类和计算总复习 教学目标教学目标 通过本节 通过本节 课学生需掌课学生需掌 握的知识点握的知识点 及达到程度 及达到程度 通过本次复习对于数有一个全方位的理解和辨析 能够判断数的大小 数的分类 数之间的计算 了解各个考点所对应的知识和易错疏忽的知识 本节课考点本节课考点 及单元测试及单元测试 中所占分值中所占分值 比例比例 15 学生薄弱点 学生薄弱点 需重点讲解需重点讲解 内容内容 计算是基础中的基础 一旦出错可能整题全错 对计算的熟练度不够可能导致这种计算是基础中的基础 一旦出错可能整题全错 对计算的熟练度不够可能导致这种 错误 还有就是对数的分类不够明确 不理解无理数和有理数的区别 该化简的没错误 还有就是对数的分类不够明确 不理解无理数和有理数的区别 该化简的没 化简导致漏分出错 化简导致漏分出错 课前检查课前检查 上次作业完成情况 上次作业完成情况 优优 良良 中中 差差 建建 议议 教教 学学 过过 程程 讲讲 义义 部部 分分 1 实数的有关概念 1 数轴 规定了正方向 原点和单位的直线叫做数轴 数轴上所有的点与全体实数一一对 应 2 相反数 只有符号不同 而数字相同的两个数称为互为相反数 a b 互为相反数 a b 0 3 倒数 1 除以一个不等于零的实数所得的商 叫做这个数的倒数 a b 互为倒数则 ab 1 4 绝对值 实数在数轴上对应的点到原点的距离叫作这个数的绝对值 5 平方根 算术平方根 立方根 2 如果 x2 a 那么 x 叫做 a 的平方根 记作a 正数 a 的正的平方根 叫做这个数的算术平方根 如 x3 a 那么 x 叫做 a 的立方根 记作 3 a 2 实数的运算 实数的运算顺序是先算乘方 再算乘除 最后算加减 如果有括号 先算括号里的 名师点睛 典例分类 考点典例一 实数的分类考点典例一 实数的分类 例 1 在实数 0 7 22 2 9 中 无理数的个数有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 答案 B 解析 试题分析 因为无理数是无限不循环小数 而93 所以只有 2 是无理数 故选 B 考点 无理数 点睛 判断一个数是不是无理数 关键就看它能否写成无限不循环小数 初中常见的无理 数共分三种类型 1 化简后含 圆周率 的式子 2 含根号且开不尽方的数 3 有规律但不 循环的无限小数 掌握常见无理数类型有助于识别无理数 举一反三 1 下列实数中 是有理数的为 A 2 B 3 4 C D 0 答案 D 考点 有理数和无理数的概念 到知典 进重点到知典 进重点 常州中小学课外辅导权威品常州中小学课外辅导权威品 牌牌 16 2 下列实数中 为无理数的是 A 0 2 B 1 2 C 2 D 5 答案 C 解析 试题分析 无理数是指不循环小数 根据定义可得 C 为无理数 考点 无理数的定义 考点典例二 实数的运算考点典例二 实数的运算 例 2 计算 201501 19 3 33tan30 答案 0 考点 实数的运算 点睛 实数运算要严格按照法则进行 特别是混合运算 注意符号和顺序是非常重要的 举一反三 1 计算 2 6 1 7 32 4sin60 2 答案 53 2 考点 实数的混合运算 特殊角三角函数值 2 计算 01 11 2 43 答案 2 3 解析 试题分析 根据零指数的运算性质 0 1 0 aa 负指数幂的性质 1 0 p p aa a 二次根 式的化简 绝对值可计算 试题解析 解 01 11 2 43 1 1 1 1 2 2 3 2 3 考点 实数的运算 3 计算 00 3 2015 2sin30 答案 3 解析 试题分析 根据绝对值的计算 零指数次幂 特殊角的三角函数值的计算法则求出各式的值 然后进行求和 试题解析 原式 3 1 1 3 考点 实数的计算 考点典例三 科学记数法与近似值考点典例三 科学记数法与近似值 例 3 用科学记数法表示 0 0000061 结果是 A 5 6 1 10 B 6 6 1 10 C 5 0 61 10 D 7 61 10 答案 B 解析 到知典 进重点到知典 进重点 常州中小学课外辅导权威品常州中小学课外辅导权威品 牌牌 常州知典教育怀德校区教研组 1 试题分析 用科学记数法表示 0 0000061 结果是 6 6 1 10 故选 B 考点 科学记数法 表示较小的数 点睛 1 科学记数法一般表示的数较大或很小 所以解题时一定要仔细 2 科学记数法写 出这个数后可还原成原数进行检验 举一反三 1 今年 5 月 在成都举行的世界机场城市大会上 成都新机场规划蓝图首次亮相 新机场建成 后 成都将成为既北京 上海之后 国内第三个拥有双机场的城市 按照远期规划 新机场 将建的 4 个航站楼的总面积约为 126 万平方米 用科学记数法表示 126 万为 A 4 126 10 B 3 1 26 10 C 6 1 26 10 D 7 1 26 10 答案 C 解析 试题分析 126 万用科学记数法表示 6 1 26 10 元 故选 C 考点 科学记数法 表示较大的数 2 埃是表示极小长度的单位名称 是为纪念瑞典物理学家埃基特朗而定的 1 埃等于一亿分之 一厘米 请用科学计数法表示 1 埃等于 厘米 答案 8 10 解析 试题分析 此题考的是科学记数法 由科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的值时 要看把 原数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值 1 时 n 是正数 当原数的绝对值 1 时 n 是负数 因此 1 埃 818 8 1 10 10 10 厘米 考点 科学记数法 3 我州今年参加中考的学生人数大约为 5 08 104人 对于这个用科学记数法表示的近似数 下列说法正确的是 2 A 精确到百分位 有 3 个有效数字 B 精确到百分位 有 5 个有效数字 C 精确到百位 有 3 个有效数字 D 精确到百位 有 5 个有效数字 答案 C 解析 试题分析 5 08 104精确到了百位 有三个有效数字 故选 C 考点 科学记数法与有效数字 考点典例四 平方根与立方根考点典例四 平方根与立方根 例 4 9 的算术平方根是 A 3 B 3 C 3 D 3 答案 C 解析 试题分析 9 的算术平方根是 3 故选 C 考点 算术平方根 点睛 本题考查了平方根的定义 注意一个正数有两个平方根 它们互为相反数 0 的平方 根是 0 负数没有平方根 举一反三 1 64 的立方根是 A 4 B 4 C 8 D 8 答案 A 解析 试题分析 4 的立方等于 64 64 的立方根等于 4 故选 A 考点 立方根 2 2 是 4 的 A 平方根 B 相反数 C 绝对值 D 算术平方根 到知典 进重点到知典 进重点 常州中小学课外辅导权威品常州中小学课外辅导权威品 牌牌 常州知典教育怀德校区教研组 1 答案 A 解析 试题分析 2 是 4 的平方根 故选 A 考点 平方根 考点典例五 与实数相关的概念考点典例五 与实数相关的概念 例 5 1 3 的相反数是 A 1 3 B 1 3 C 3 D 3 答案 B 考点 相反数 点睛 1 互为相反数的两个数和为 0 2 正数的绝对值是它本身 负数的绝对值是它的相 反数 0 的绝对值是 0 3 两个非负数的和为 0 则这两个数分别等于 0 举一反三 1 2015 的绝对值是 A 2015 B 2015 C D 2015 1 答案 B 解析 试题分析 正数的绝对值是它本身 负数的绝对值是它的相反数 0 的绝对值是 0 所以 2015 的绝对值是 2015 故选 B 考点 绝对值的性质 2015 1 2 2 3 1 的倒数是 A 3 1 B 3 C 3 D 3 1 答案 C 解析 试题分析 根据倒数的概念即可得出结果 试题解析 因为两个数互为倒数 则这两个数的乘积等于 1 由 1 31 3 得 1 3 的倒数是 3 故选 C 考点 倒数 3 若5210abab 则 2015 ba A 1 B 1 C 2015 5 D 2015 5 答案 A 考点 1 解二元一次方程组 2 非负数的性质 课时作业 能力提升 一 选择题 1 下列实数中 是无理数的为 A 3 B 1 3 C 0 D 3 答案 A 解析 试题分析 此题主要考查了无理数的定义 其中初中范围内学习的无理数有 2 等 开 到知典 进重点到知典 进重点 常州中小学课外辅导权威品常州中小学课外辅导权威品 牌牌 常州知典教育怀德校区教研组 1 方开不尽的数 以及像 0 1010010001 等有这样规律的数 无理数就是无限不循环小数 理 解无理数的概念 一定要同时理解有理数的概念 有理数是整数与分数的统称 即有限小数 和无限循环小数是有理数 而无限不循环小数是无理数 由此即可判定选择项 考点 无理数 2 将 3 2 05 10 用小数表示为 A 0 000205 B 0 0205 C 0 00205 D 0 00205 答案 C 解析 试题分析 3 2 05 10 0 00205 故选 C 考点 科学记数法 原数 3 在 01 2 2 2 2 这四个数中 最大的数是 A 2 B 0 2 C 1 2 D 2 答案 A 解析 试题分析 因为 01 22 21 20 5 21 4 所以四个数中2 最大 故选 A 考点 实数的大小比较 4 下列说法正确的是 A 1 的相反数是 1 B 1 的倒数是 1 C 1 的立方根是 1 D 1 是无理数 答案 A 2 考点 相反数的定义 5 比 0 大的数是 A 2 B C 0 5 D 1 答案 D 解析 试题分析 A B C 都是负数 故 A B C 错误 D 1 是正数 故D正确 故选 D 考点 有理数大小比较 6 实数 a b c 在数轴上的对应的点如图所示 下列式子中 正确的是 A ac bc B ba a b C a b c D a c b c 答案 D 考点 实数的大小比较 实数与数轴的关系 7 已知空气的单位体积质量是 0 001239g cm3 则用科学记数法表示该数为 A 1 239 10 3g cm3 B 1 239 10 2g cm3 C 0 1239 10 2g cm3 D 12 39 10 4g cm3 答案 A 解析 试题分析 0 001239 1 239 10 3 故选 A 到知典 进重点到知典 进重点 常州中小学课外辅导权威品常州中小学课外辅导权威品 牌牌 常州知典教育怀德校区教研组 1 考点 科学记数法 表示较小的数 8 某市 2014 年的国民生产总值为 2073 亿元 这个数用科学记数法表示为 A 10 2 073 10 元 B 11 2 073 10 元 C 12 2 073 10 元 D 13 2 073 10 元 答案 B 解析 试题分析 将 2073 亿用科学记数法表示为 11 2 073 10 故选 B 考点 科学记数法 表示较大的数 9 下列各数中 最小的数是 A 3 B 2 C 2 3 D 3 102 答案 A 解析 试题分析 A 结果是 3 B 为 2 C 为 9 D 为 2000 故最小的是 3 故选 A 考点 绝对值 乘方 10 估计11的值在 A 1 和 2 之间 B 2 和 3 之间 C 3 和 4 之间 D 4 和 5 之间 答案 C 解析 试题分析 由 9 11 16 可得 3 11 4 所以11的值在 3 和 4 之间 故答案选 C 考点 二次根式的估算 11 下列式子中正确的是 A 2 9 B 2 3 6 C 2 D 3 0 1 答案 D 2 考点 二次根式的性质 有理数的乘方 零指数幂 负整数指数幂 12 下列各式正确的是 A 2 24 B 0 20 C 42 D 22 答案 D 解析 试题分析 A 2 24 故本选项错误 B 0 21 故本选项错误 C 42 故本选项错误 D 22 故本选项正确 故选 D 考点 1 算术平方根 2 有理数的乘方 3 实数的性质 4 零指数幂 13 下列计算正确的是 A 22 B 236 aaa C 21 3 9 D 123 2 答案 C 解析 试题分析 A 选项 2 的绝对值是 2 B 选项底数不变 指数相加 为a 5 C 选项正确 D 选 项化简应是32 故选 C 考点 1 绝对值意义 2 单项式乘法 3 负整数指数幂 4 二次根式化简 二 填空题 到知典 进重点到知典 进重点 常州中小学课外辅导权威品常州中小学课外辅导权威品 牌牌 常州知典教育怀德校区教研组 1 14 将实数605 由小到大用 号连起来 可表示为 答案 6 0 5 考点 实数的比较大小 15 实数a在数轴的位置如图所示 则1a 答案 1 a 解析 试题分析 1a 10a 原式 1 a 1 a 故答案为 1 a 考点 1 实数与数轴 2 绝对值 16 计算 0 4 3 答案 3 解析 试题分析 0 4 3 2 1 3 故答案为 3 考点 1 实数的运算 2 零指数幂 17 20140000 用科学记数法表示 保留 3 个有效数字 为 2 答案 2 01 107 考点 1 科学记数法 2 有效数字 18 若ba 6 且 a b 是两个连续的整数 则 b a 答案 8 解析 试题分析 6 2 449 且 a b 是两个连续的整