阶段滚动检测(一)

圆学子梦想 铸金字品牌 1 温馨提示 温馨提示 此套题为此套题为 WordWord 版 请按住版 请按住 Ctrl Ctrl 滑动鼠标滚轴 调节合适的观滑动鼠标滚轴 调节合适的观 看比例 答案解析附后 关闭看比例 答案解析附后 关闭 WordWord 文档返回原板块 文档返回原板块 阶段滚动检测阶段滚动检测 一一 第一 二章第一 二章 120 120 分钟分钟 150150 分分 一 选择题一 选择题 本大题共本大题共 1212 小题小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 6060 分分 在每小题给出的四个选项在每小题给出的四个选项 中中 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1 2014 天津模拟 已知集合 A x x2 x 21 圆学子梦想 铸金字品牌 3 B p 是假命题 p x 0 f x 1 C p 是真命题 p x0 0 f x0 1 D p 是真命题 p x 0 f x 1 9 2014 青岛模拟 已知函数 f x 对定义域 R 内的任意 x 都有 f x f 4 x 且当 x 2 时其导函数 f x 满足 xf x 2f x 若 2 a 4 则 A f 2a f 3 f log2a B f 3 f log2a f 2a C f log2a f 3 f 2a D f log2a f 2a x1时 有 f x2 f x1 则以下不等式一定成 立的是 f a f 0 f f 1 2 a ff a 1 3 1 1 3 1 A B C D 11 2014 武汉模拟 已知 f x 是定义在 a b 上的函数 其图象是一条连续不 断的曲线 且满足下列条件 f x 的值域为 G 且 G a b 对任意不同的 x y a b 都有 f x f y 0 0 14 2014 兰州模拟 若函数 y log3x 在区间 0 a 上单调递减 则实数 a 的取 值范围为 15 2014 安阳模拟 曲线 f x x 在 x 处的切线方程是 在 x x0 1 1 2 圆学子梦想 铸金字品牌 5 处的切线与直线 y x 和 y 轴围成三角形的面积为 16 2014 成都模拟 给出下列四个命题 函数 f x lnx 2 x 在区间 1 e 上存在零点 若 f x0 0 则函数 y f x 在 x x0处取得极值 a 1 是 函数 f x 在定义域上是奇函数 的充分不必要条件 a 1 函数 y f 1 x 的图象与函数 y f 1 x 的图象关于 y 轴对称 其中正确的命题是 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题小题 共共 7070 分分 解答时应写出必要的文字说明 证明过解答时应写出必要的文字说明 证明过 程或演算步骤程或演算步骤 17 10 分 2014 重庆模拟 函数 y 的定义域为集合 l 2 2 3 3 A B 1 6 C x x0 且 a 1 是定义在 4 2 R 上的奇函数 1 求 a 的值 2 求函数 f x 的值域 3 当 x 1 时 tf x 2x 2 恒成立 求实数 t 的取值范围 19 12 分 2014 福州模拟 时下 网校教学越来越受到广大学生的喜爱 它已 经成为学生们课外学习的一种趋势 假设某网校的套题每日的销售量 y 单位 千 套 与销售价格 x 单位 元 套 满足的 圆学子梦想 铸金字品牌 6 关系式 y 4 x 6 2 其中 2 x 6 m 为常数 已知销售价格为 4 元 套时 每日 m 2 可售出套题 21 千套 1 求 m 的值 2 假设网校的员工工资 办公等所有开销折合为每套题 2 元 只考虑销售出的 套数 试确定销售价格 x 的值 使网校每日销售套题所获得的利润最大 保留 1 位小数 20 12 分 2014 北京模拟 f x alnx a 1 x x2 a 0 1 2 1 若直线 l 与曲线 y f x 相切 切点是 P 2 0 求直线 l 的方程 2 讨论 f x 的单调性 21 12 分 2014 中山模拟 已知函数 f x 2 a lnx 2ax a 0 1 1 当 a 0 时 求 f x 的极值 2 当 a f x1 f x2 成立 求实数 m 的取值范围 22 12 分 已知函数 f x ax lnx 其中 a 为常数 1 当 a 1 时 求 f x 的最大值 2 若 f x 在区间 0 e 上的最大值为 3 求 a 的值 3 当 a 1 时 试推断方程 f x 是否有实数解 ln 1 2 圆学子梦想 铸金字品牌 7 答案解析答案解析 1 C 因为 A x x2 x 2 0 1 2 B x y lg 1 x2 1 1 验证知 BA 正确 2 A 设幂函数为 f x x 则 f 1 2 1 2 2 2 解得 所以 f x 1 2x 所以 f 2 2 即 log2f 2 log2 2 1 2 3 C f x 在定义域上是奇函数 但不单调 f x 为非奇非偶函数 f x 1 tanx 在定义域上是奇函数 但不单调 所以选 C 4 A 当 m0 0 时 函数 f x x2为偶函数 所以选 A 5 思路点拨 根据 S 与 t 的变化过程进行判断 B 由题意知 当 1 t0 时 S 的增长会越来越快 故函数 S 图象在纵轴的右侧的切线斜率会逐渐增大 选 B 6 C 因为 f x x3 2x2 mx 1 所以 f x 3x2 4x m 由 f x 为增函数得 f x 0 在 R 上恒成立 则 0 即 16 12m 0 解得 m 4 3 圆学子梦想 铸金字品牌 8 即 p q 反之 q p 故 p 是 q 的充要条件 7 C 对于 y x sinx 是偶函数 图象关于 y 轴对称对应第一个图形 对于 y x cosx 是奇函数 且当 x 0 时 函数值有正值也有负值 所以对应第三个 图形 对于 y x cosx 是奇函数 图象关于原点对称 且当 x 0 时 y 0 故对 应第四个图形 所以 y x 2x对应第二个图形 故从左到右图象对应的函数序 号为 选 C 8 C 因为 f x 是 R 上的减函数 所以当 x 0 时 f x f 0 1 1 2 所以 p 为真命题 p 为 x0 0 f x0 1 故选 C 误区警示 本题易误选 原因是对全称命题的否定不熟悉 9 C 由 f x f 4 x 可知函数关于 x 2 对称 由 xf x 2f x 得 x 2 f x 0 所以当 x 2 时 f x 0 函数递增 当 x 2 时 f x 0 函数递减 当 2 a 4 1 log2a 2 22 2a 24 即 4 2a 16 因为 f log2a f 4 log2a 所以 2 4 log2a 3 即 2 4 log2a 3 2a 所以 f 4 log2a f 3 f 2a 即 f log2a f 3 1 2a 所以 f f 即 成立 排除 A C 1 2 a 因为 a 1 所以0 1 3 1 1 3 1 a2 2 1 1 1 2 1 所以 a f a 成立 即 也成立 所以选 B 1 3 1 11 B 令 g x f x x x a b 则 g a f a a 0 g b f b b 0 所以 g a g b 0 又因为不同的 x y a b 都有 1 f 则 f x 1 所以 g x f x 1 0 所以函数 g x 在 a b 上单调递减 故函数 g x 在 a b 上只有一个零点 即方 程 f x x 在 a b 上有且只有一个实数根 12 D 1 取 x1 x2 0 可得 f 0 f 0 f 0 所以 f 0 0 圆学子梦想 铸金字品牌 10 又由条件 f 0 0 故 f 0 0 2 显然 g x 2x 1 在 0 1 上满足条件 g x 0 也满足条件 g 1 1 若 x1 0 x2 0 x1 x2 1 则 g x1 x2 g x1 g x2 1 1 1 2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 2 1 1 0 2 1 2 2 即满足条件 故 g x 是理想函数 3 由条件知 任给 m n 0 1 当 m n 时 由 m n 知 n m 0 1 所以 f n f n m m f n m f m f m 若 x0f x0 则 f x0 f f x0 x0 前后矛盾 所以 f x0 x0 13 解析 因为函数 f x 为奇函数 所以 f 8 g 8 f 8 log28 3 即 g 8 3 答案 3 14 解析 易知函数 y log3x 的单调递减区间为 0 1 又 y log3x 在区间 0 a 上单调递减 所以 0 a 0 1 圆学子梦想 铸金字品牌 11 故得 a 0 1 答案 0 1 15 解析 f x 1 1 2 所以 f 1 4 3 1 2 又 f 2 1 2 1 2 5 2 所以切线方程为 y 5 2 3 x 1 2 即 3x y 4 0 可得在 x x0处的切线斜率为 f x0 1 1 2 0 故方程为 y x x0 令 y x 可得 x y 2x0 令 x 0 可得 y x0 1 0 1 1 2 0 2 0 故三角形的面积为 S 2x0 2 1 2 2 0 答案 3x y 4 0 2 16 解析 f 1 ln1 2 1 10 则 f 1 f e 0 又 f x 在 1 e 上是连续函数 故正确 如函数 f x x3 f x 3x2 f 0 0 而 y f x 在 R 上无极值 故错误 当 a 1 时 f x 则 f x f x 1 1 1 1 e 1 1 圆学子梦想 铸金字品牌 12 即 f x 为奇函数 由 f x 在定义域上是奇函数有 a 1 f x f x 则 a 1 故正确 a 1 a 1 e 1 设函数 y f 1 x 的图象上一点 x0 y0 则 x0 y0 关于 y 轴的对称点为 x0 y0 此点在 y f 1 x 的图象上 故正确 答案 加固训练 下列命题 若函数 f x lg x 为奇函数 则 a 1 x2 函数 f x sinx 的周期 T 方程 lgx sinx 有且只有三个实数根 对于函数 f x 若 0 x1 x2 则 f x x1 2 2 f 1 2 2 以上命题为真命题的是 写出所有真命题的序号 解析 由函数为奇函数知 f 0 0 即 lg 0 a 所以 a 1 故 正确 易知 也正确 由图象可知 正确 错误 答案 17 解析 1 由题意得 log2 x2 3x 3 0 即 x2 3x 3 1 即 x2 3x 4 0 解得 x 4 或 x 1 所以 A x x 4 或 x 1 因为 B 1 6 所以 A B x 4 x 6 或 x 1 圆学子梦想 铸金字品牌 13 2 因为 A x x 4 或 x 1 C x x0 所以 2x 1 1 所以 0 2 2 2 1 1 1 x1 1 则 u x2 u x1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 1 1 0 2 2 2 1 2 2 1 1 2 2 1 所以当 x 1 时 u x 是增函数 所以 u x min u 1 0 所以 t u x min u 1 0 所以实数 t 的取值范围为 t 0 19 解析 1 因为 x 4 时 y 21 代入关系式 y 4 x 6 2 m 2 得 16 21 m 2 圆学子梦想 铸金字品牌 15 解得 m 10 2 由 1 可知 套题每日的销售量 y 4 x 6 2 10 2 所以每日销售套题所获得的利润 f x x 2 10 4 x 6 2 x 2 10 2 4 6 2 4x3 56x2 240 x 278 2 x 6 从而 f x 12x2 112x 240 4 3x 10 x 6 2 x0 函数 f x 单调递增 在上 10 3 2 10 3 10 3 6 f x 0 f x a 1 x a 1 由 f x 0 得 x 1 或 x a 当 a 1 时 f x 0 在 0 上恒成立 当且仅当 x 1 时 f x 0 所以 f x 的单调递增区间是 0 当 a 0 时 f x 0 x 1 f x 0 0 x 1 所以 f x 的单调递增区间是 1 f x 的单调递减区间是 0 1 当 0 a0 0 x1 f x 0 a x1 时 f x 0 0 xa f x 0 1 x0 1 2 1 2 2 1 2 所以 f x 在上是减函数 在上是增函数 0 1 2 1 2 所以 f x 的极小值为 f 2 2ln2 无极大值 1 2 圆学子梦想 铸金字品牌 17 2 f x 2a 2 1 2 2 2 2 1 2 x 0 1 2 1 2 当 2 a 0 时 f x 在和上是减函数 在上是增函数 0 1 2 1 1 2 1 当 a 2 时 f x 在 0 上是减函数 当 a 2 时 f x 在和上是减函数 在上是增函数 1 2 0 1 1 1 2 3 当 3 a f x1 f x2 对任意的 a 3 2 x1 x2 1 3 恒成立 所以 m ln3 a 2ln3 f x1 f x2 max 即 m ln3 a 2ln3 4a a 2 ln3 对任意 3 a 2 恒成立 2 3 即 m 4 对任意 3 a 2 恒成立 2 3 由于当 3 a 2 时 4 0 a 1 当 a 1 时 若曲线 y f x 在点 M x0 f x0 处的切线与曲线 y g x 在点 圆学子梦想 铸金字品牌 18 P x0 g x0 处的切线平行 求实数 x0的值 2 若 x 0 e 都有 f x g x 求实数 a 的取值范围 3 2 解析 1 当 a 1 时 f x g x 1 1 2 若 f x 在点 M x0 f x0 处的切线与 g x 在点 P x0 g x0 处的切线平行 所以 解得 x0 1 1 0 1 2 0 此时 f x 在点 M 1 0 处的切线为 y x 1 g x 在点 P 1 1 处的切线为 y x 2 所以 x0 1 2 若 x 0 e 都有 f x g x 3 2 记 F x f x g x lnx 3 2 a 3 2 只要 F x 在 0 e 上的最小值大于等于 0 F x 1 a 2 x 2 则 F x F x 随 x 的变化情况如下表 x 0 a a a F x 0 F x 极小值 当 a e 时 函数 F x 在 0 e 上单调递减 F e 为最小值 所以 F e 1 0 得 a 所以 a e a 3 2 e 2 圆学子梦想 铸金字品牌 19 当 a