阶段滚动检测(四)

圆学子梦想 铸金字品牌 1 温馨提示 温馨提示 此套此套题为题为 Word 版 版 请请按住按住 Ctrl 滑滑动动鼠鼠标滚轴标滚轴 调节调节合适的合适的观观看看 比例 答案解析附后 关比例 答案解析附后 关闭闭 Word 文档返回原板文档返回原板块块 阶段滚动检测阶段滚动检测 四四 第一 七章第一 七章 120 120 分钟分钟 150150 分分 一 选择题一 选择题 本大题共本大题共 1212 小题小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 6060 分分 在每小题给出的四个选项在每小题给出的四个选项 中中 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1 滚动单独考查 已知全集 U R 集合 A x 2 x 3 B x x 1 或 x 4 那 么集合 A B 等于 A x 1 x3 C x 2 x 1 D x 1 x0 图象与 x 轴的交点 点 P 在 M N 之间的图象上运动 当 MPN 面积最大时 0 则 P P A B C D 8 4 3 2 7 2014 淄博模拟 一个四棱锥的底面为正方形 其三视图如图所示 则这个四 棱锥的体积是 圆学子梦想 铸金字品牌 3 A 1B 2C 3D 4 8 2014 玉溪模拟 已知某几何体的三视图如图所示 则它的外接球表面积为 A 16 B 4 C 8 D 2 9 滚动单独考查 函数 f x lg x 1 的大致图象是 10 2014 琼海模拟 已知圆锥的正视图是边长为 2 的等边三角形 则该圆锥体 积为 A B C D 2 22 3 33 圆学子梦想 铸金字品牌 4 11 滚动交汇考查 如图所示是某一容器的三视图 现向容器中匀速注水 容器 中水面的高度 h 随时间 t 变化的图象可能是 12 2014 揭阳模拟 如图 正三棱柱 ABC A1B1C1的各棱长 包括底面边长 都是 2 E F 分别是 AB A1C1的中点 则 EF 与侧棱 C1C 所成的角的余弦值是 A B C D 2 5 5 2 5 5 1 2 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共 4 4 小题小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 2020 分分 请把正确答案填在题中横请把正确答案填在题中横 线上线上 13 滚动单独考查 已知函数 f x x2 m是定义在区间 3 m m2 m 上的奇函数 则 f m 14 2014 日照模拟 如图所示 在长方体 ABCD A1B1C1D1中 AB AD 1 AA1 2 M 是 圆学子梦想 铸金字品牌 5 棱 CC1的中点 则异面直线 A1M 和 C1D1所成的角的正切值 15 滚动单独考查 已知 a 1 b 且 a a b 则向量 a 与向量 b 夹角的 2 大小是 16 2014 泰安模拟 已知矩形 ABCD 的顶点都在半径为 5 的球 O 的球面上 且 AB 8 BC 2 则棱锥 O ABCD 的体积为 3 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题小题 共共 7070 分分 解答时应写出必要的文字说明 证明过解答时应写出必要的文字说明 证明过 程或演算步骤程或演算步骤 17 10 分 如图 已知直四棱柱 ABCD A1B1C1D1的底面是直角梯形 AB BC AB CD E F 分别是棱 BC B1C1上的动点 且 EF CC1 CD DD1 1 AB 2 BC 3 1 证明 无论点 E 怎样运动 四边形 EFD1D 都为矩形 2 当 EC 1 时 求几何体 A EFD1D 的体积 18 12 分 2014 昆明模拟 如图 四边形 ABCD 是正方形 PD MA MA AD PM 平面 CDM MA AD PD 1 1 2 圆学子梦想 铸金字品牌 6 1 求证 平面 ABCD 平面 AMPD 2 求三棱锥 A CMP 的高 19 12 分 滚动单独考查 已知等差数列 an 中 a2 6 a5 12 1 求数列 an 的通项公式 2 设 bn 求数列 bn 的前 n 项和 Sn的值 4 1 20 12 分 如图 在四棱锥 P ABCD 中 底面 ABCD 为平行四边形 N 是 PB 中点 过 A N D 三点的平面交 PC 于 M 1 求证 PD 平面 ANC 2 求证 M 是 PC 的中点 3 若 PD 底面 ABCD PA AB BC BD 证明 平面 PBC 平面 ADMN 21 12 分 2014 石家庄模拟 在长方体 ABCD A1B1C1D1中 AB BC E 为棱 BB1上 一点 1 证明 AC D1E 圆学子梦想 铸金字品牌 7 2 是否存在一点 E 使得 B1D 平面 AEC 若存在 求的值 若不存在 说明理 B1 由 22 12 分 滚动单独考查 已知函数 f x ax2 x 1 ex 其中 e 是自然对数的底 数 a R 1 若 a 1 求曲线 f x 在点 1 f 1 处的切线方程 2 若 a 0 求 f x 的单调区间 圆学子梦想 铸金字品牌 8 答案解析答案解析 1 C 因为 A x 2 x 3 B x x 1 或 x 4 所以集合 A B x 2 x0 时 f x lg x 1 的图象 将函数 y lgx 图象 沿 x 轴正方向平移一个单位得到 f x lg x 1 的图象 再根据偶函数性质得到 f x 的图象 10 C 由已知 圆锥的底面直径为 2 母线为 2 则这个圆锥的高为 因 22 123 圆学子梦想 铸金字品牌 10 此其体积是 12 故选 C 1 33 3 3 11 思路点拨 由三视图判断容器的形状 然后根据容器的形状判断 h 与 t 的关系 图象 B 由三视图可知该几何体为下面是圆柱 上面为圆台的组合体 当向容器中匀速 注水后 容器中水面的高度 h 先随时间 t 匀速上升 当充满圆柱后变速上升且越来 越快 故选 B 误区警示 解答本题时常因错误判断容器的形状而失误 另外 不能准确判断圆 台部分中 h 与 t 的关系 也是常出现的错误 12 B 如图 取 AC 中点 G 连接 FG EG 则 FG C1C FG C1C EG BC EG BC 故 1 2 EFG 即为 EF 与 C1C 所成的角 在 Rt EFG 中 cos EFG F 2 5 2 5 5 13 解析 由已知必有 m2 m 3 m 即 m2 2m 3 0 所以 m 3 或 m 1 当 m 3 时 函数即 f x x 1 而 x 6 6 所以 f x 在 x 0 处无意义 故舍去 当 m 1 时 函数即 f x x3 此时 x 2 2 所以 f m f 1 1 3 1 答案 1 圆学子梦想 铸金字品牌 11 14 解析 连接 B1M 因为 C1D1 B1A1 所以 MA1B1为异面直线 A1M 与 C1D1所成的角 因为 A1B1 平面 BCC1B1 所以 A1B1M 90 而 A1B1 1 B1M B1 2 1 2 1 2 故 tan MA1B1 B1 1 1 2 即异面直线 A1M 和 C1D1所成的角的正切值为 2 答案 2 15 解析 设向量 a 与向量 b 夹角为 由 a a b 得 a a b 0 则 a2 a b 0 则 1 a b cos 0 得 cos 则 2 2 3 4 答案 3 4 16 解析 球心在矩形内的射影在矩形对角线的交点上 因为对角线长为 2 所以棱锥的高为 所以棱锥的体积为 82 2 3 21952 19 26 1 3 8 2 16 632 圆学子梦想 铸金字品牌 12 答案 16 2 17 解析 1 在直四棱柱 ABCD A1B1C1D1中 DD1 CC1 因为 EF CC1 所以 EF DD1 又因为平面 ABCD 平面 A1B1C1D1 平面 ABCD 平面 EFD1D ED 平面 A1B1C1D1 平面 EFD1D FD1 所以 ED FD1 所以四边形 EFD1D 为平行四边形 因为侧棱 DD1 底面 ABCD 又 DE 平面 ABCD 所以 DD1 DE 所以四边形 EFD1D 为矩形 2 连接 AE 因为四棱柱 ABCD A1B1C1D1为直四棱柱 所以侧棱 DD1 底面 ABCD 又 AE 平面 ABCD 所以 DD1 AE 在 Rt ABE 中 AB 2 BE 2 则 AE 2 2 在 Rt CDE 中 EC 1 CD 1 则 DE 2 在直角梯形 ABCD 中 AD B 2 210 所以 AE2 DE2 AD2 即 AE ED 又因为 ED DD1 D 所以 AE 平面 EFD1D 由 1 可知 四边形 EFD1D 为矩形 且 DE DD1 1 2 所以 DE DD1 S矩形 1 2 所以几何体 A EFD1D 的体积为 AE 2 V 1 1 3 矩形 1 1 322 4 3 18 解析 1 因为 PM 平面 CDM 且 CD 平面 CDM 所以 PM CD 又 ABCD 是正方形 所以 CD AD 而梯形 AMPD 中 PM 与 AD 相交 所以 CD 平面 AMPD 又 CD 平面 ABCD 圆学子梦想 铸金字品牌 13 所以平面 ABCD 平面 AMPD 2 设三棱锥 A CMP 的高为 h 已证 CD 平面 AMPD 又 PM 平面 CDM 则 PM CM PM DM 由已知 MA AD PD 1 得 DM 1 22 CM PM 32 故 S AMP AM AD 1 2 1 2 S CMP CM PM 1 2 1 232 6 2 因为 VA CMP VC AMP 则 S CMP h S AMP CD 1 3 1 3 所以 h S 1 2 1 6 2 6 6 故三棱锥 A CMP 的高为 6 6 19 解析 1 设数列 an 的首项为 a1 公差为 d 则由 a2 6 a5 12 得 3d a5 a2 6 解得 d 2 所以 a1 a2 d 6 2 4 所以 an a1 n 1 d 4 2 n 1 2n 2 即数列 an 的通项公式为 an 2n 2 圆学子梦想 铸金字品牌 14 2 依题意有 bn 4 1 4 2 2 2 1 2 1 1 2 1 1 1 2 Sn b1 b2 bn 1 2 1 3 1 3 1 4 1 1 1 2 1 2 1 2 n 2 4 20 证明 1 连接 BD AC 设 BD AC O 连接 NO NC 因为 ABCD 是平行四边形 所以 O 是 BD 中点 在 PBD 中 又 N 是 PB 中点 所以 PD NO 又 NO 平面 ANC PD 平面 ANC 所以 PD 平面 ANC 2 因为底面 ABCD 为平行四边形 所以 AD BC 因为 BC 平面 ADMN AD 平面 ADMN 所以 BC 平面 ADMN 因为平面 PBC 平面 ADMN MN 圆学子梦想 铸金字品牌 15 所以 BC MN 又 N 是 PB 中点 所以 M 是 PC 的中点 3 因为 PA AB N 是 PB 中点 所以 PB AN 因为 BC BD AD BC 所以 AD BD 因为 PD 底面 ABCD AD 底面 ABCD 所以 PD AD 因为 PD BD D 所以 AD 平面 PBD 因为 PB 平面 PBD 所以 PB AD 因为 AD AN A 所以 PB 平面 ADMN 所以平面 PBC 平面 ADMN 21 解析 1 连接 BD 因为 ABCD A1B1C1D1是长方体 所以 D1D 平面 ABCD 圆学子梦想 铸金字品牌 16 又 AC 平面 ABCD 所以 D1D AC 在长方形 ABCD 中 AB BC 所以 BD AC 又 BD D1D D 所以 AC 平面 BB1D1D 而 D1E 平面 BB1D1D 所以 AC D1E 2 存在一点 E 使得 B1D 平面 AEC 此时 1 B1 当 1 时 E 为 B1B 中点 B1 设 BD 交 AC 于点 O 则 O 为 BD 中点 连接 OE 在三角形 BB1D 中 OE B1D B1D 平面 AEC OE 平面 AEC 所以 B1D 平面 AEC 22 解析 1 因为 f x x2 x 1 ex 所以 f x 2x 1 ex x2 x 1 ex x2 3x ex 所以曲线 f x 在点 1 f 1 处的切线斜率为 k f 1 4e 又因为 f 1 e 所以所求切线方程为 y e 4e x 1 即 4ex y 3e 0 2 f x 2ax 1 ex ax2 x 1 ex ax2 2a 1 x ex 圆学子梦想 铸金字品牌 17 若 a 0 当 x 时 f x 0 1 2 2 1 当 0 x0 2 1 所以 f x 的单调递减区间为 0 2 1 单调递增区间为 0 2 1 若 a f