辽宁省瓦房店市第八初级中学八年级数学下册《16.1 分式》教学设计（2） 新人教版

1 辽宁省瓦房店市第八初级中学八年级数学下册辽宁省瓦房店市第八初级中学八年级数学下册 16 1 16 1 分式分式 教学设教学设 计 计 2 2 新人教版新人教版 教材内容分析教材内容分析 本节的主要内容是分式的概念和分式的意义 分式是与整式完全不同的两种代数式 为了 突显分式与整式的区别 教材中给出了一些代数式让学生观察找特征 得出分式的概念 又根据分数的意义得出分式的意义 最后例题中的实际问题可让学生深刻的体会出分式的 意义 教学目标教学目标 1 知识与技能目标 掌握分式概念 学会判别分式何时有意义 能用分式表示数量 关系 2 过程与方法目标 经历与分数类比学习分式的过程 学会与人合作 并获得代 数学习的一些常用方法 类比转化 合情推理 抽象概括等 3 情感与态度目标 通过丰富的数学活动 获得成功的经验 体验数学活动充满着 探索和创造 体会分式的模型思想 重点和难点重点和难点 重点 分式的概念 难点 识别分式有无意义 用分式描述数量关系 教学设计思想教学设计思想 分式是不同于整式的另一类有理式 是代数式中重要的基本概念 借助对分数的认识学习 分式的内容 是一种类比的认识方法 这在本章学习中经常使用 通过类比分数 从具体 到抽象 从特殊到一般地认识分式 教学方法教学方法 启发引导 小组讨论 师生活动过程师生活动过程 一一 发现新知发现新知 1 1 创设情境 创设情境 丝茅草两边有许多小细齿 能轻易地把人的手指划出一道血口子 非常锋利 如果将 铁片的边上也刻成许多小细齿 自然会更加锋利 可以用来更快地伐倒大树了 鲁班就是 这样根据类比的道理发明了锯子的 在数学中 应用类比推理的地方就很多 今天我们就通过类比分数来学习分式 那 么什么是分式呢 通过以下的学习我们就很明白了 设计说明 通过创设情景 让学生感受到类比的方法来源于生活 激发学生学习兴趣 2 2 引出课题引出课题 演示课件幻灯片 1 长方形的面积为 10 长为 7cm 宽应为cm 长方形的面积为 S 长为 a 宽应为 10 7 S a 2 把体积为 200cm3 的水倒入底面积为 33 的圆柱形容器中 水面高度为 200 33 cm 把体积为 V 的水倒入底面积为 S 的圆柱形容器中 水面高度为 V S 2 3 动物专家在 p 平方千米的保护区内找到 10 只灰熊 你能用代数式表示平均每平方千 米保护区内有 10 P 只灰熊 3 3 探索交流探索交流 师生再共同欣赏画面 教师给出探究要求 代数式 庄园的果树上挂满了 整式 的果子 t 300 s n a x 0 180 n 2 请你任选其中的两个 分别运用整式的四则运算 合成四个代数式 并与同组的伙伴交流 你的成果 1 1 观 观 察 其中有新的一类代数式吗 请说一说 察 其中有新的一类代数式吗 请说一说 300t nas 300 180 2 n sn 让学生再比较说出这些代数式与过去学过的整式有什么不同 学生分组讨论得出答案 可能学生只讲出有分母 教师应适当的引导分母中含有字母 2 2 类比分数 概括分式的概念及表达形式 类比分数 概括分式的概念及表达形式 它们与分数有什么相同点和不同点 让学生观察思考 并与小学学过的分数对比 归纳总结出这些式子的特点 被除数被除数 除数除数 商数商数 被除式被除式 除除 式式 商商 式式 1010 7 7 S S a a 7 10 S a 整整 数数 整数整数 分数分数 整整 式式 整整 式式 分分 式式 书写形式 10 7 可以写成 类似式子 A B 可以写成 7 10 S a 设计说明 让学生自己感悟分式与整式的不同 培养学生归纳和表达能力 总结出分式的定义 一般地 形如 如果 A B 表示两个整式 并且 B 中含有字母 这 A B 样的式子叫做分式 3 3 小组内互举例子 判定是否分式 小组内互举例子 判定是否分式 发现新知这一环节设计意图 分式的概念 一定要抓住分式的实质 讲解时应注意以下两点 1 分式是两个整式 相除的商 其中分母是除式 分子是被除式 而分数线则可以理解为除号 还含有括号的 作用 2 分式的分子可以含字母 也可以不含字母 但分母必须含有字母 还应让学 生通过观察 归纳 总结出整式与分式的异同 后者是整式与分式的根本区别 二 再探新知 二 再探新知 1 1 探究活动探究活动 1 下列代数式中 哪些是整式 哪些是分式 2 3 1 X1 b a 34 5 xy ab ab 3 2 议一议 分式的分母中的字母能取任何实数吗 为什么 b a 分式中的字母 x 呢 2 23 x x 总结得出分式的意义 分式中字母的取值不能使分母为零 当分母的值为零时 分式就没 有意义 设计说明 通过与整式比较突出对分式概念的理解 通过讨论 加深学生对分式意义的认 识 在探索过程中 可先让学生类比分数的分母不能为 0 来加以理解 在分数里 分数的分母 是一个具体的数 是否为零一目了然 而在分式里 要明确其是否有意义 就必须分析 讨论分母中所含字母不能取哪些值 以避免分母的代数式的值为零 2 2 例题与练习例题与练习 例 1 对分式 3 5 21 x x 1 当 x 取什么数时 分式有意义 2 当 x 取什么值时 分式的值为零 3 当 x 1 时 分式的值是多少 解 略 解后反思 最好由学生主讲 1 因为当分母等于零时 分式无意义 所以只有当分母不等于零时 分式有意义 2 强调当分子等于零且分母不等于 0 时分式的值为零 3 求分式的值的格式 设计说明 这是课本中的例题 一则是应用新知 二则是经历解题过程 三则让学生体会 解本题的关键 练一练 课内练习 1 填空 1 当 时 分式无意义 1 x 2 当 时 分式有意义 4 8 1 x x 3 当 时 分式值是零 2 49 x x 设计说明 给学生展现身手的机会 加强学生对什么情况下分式有意义 无意义 值为零 的理解 三 应用新知 三 应用新知 例 2 甲 乙两人从一条公路上某处出发 同向而行 已知甲每时行 a 千米 乙每时行 b 千米 a b 如果乙提前 1 时出发 那么甲追上乙需要多少时间 当 a b b 5 时 求甲 追上乙所需的时间 分析 此题是行程问题中的追及问题 小学里学过 追及时间 速度差 追及路程 本题中把字母代入即可 第二问题是求分式的值 注意解题格式 4 想一想 若取 a 5 b 5 分式 a b b 有意义吗 它们表示的实际意义是什么 当 a 5 b 5 时 分式 a b b 无意义 它表示甲永远也追不上乙 解后反思 在用分式表示实际问题时 字母的取值一定要符合实际 练一练 课内练习 2 甲 乙两人分别从 A B 两地出发 相向而行 已知甲的速度为 V1 千米 时 乙的速度为 V2 千米 时 A B 两地相距 20 千米 若甲先出发 1 时 问乙出发 后几时与甲相遇 最后 再让学生结合课堂开始的实际问题去理解 也可采用观察 类比的方法 让学生在最后 再让学生结合课堂开始的实际问题去理解 也可采用观察 类比的方法 让学生在 讨论 交流中获得结论 通过类比方法的教学 培养学生对事物之间是普遍联系又是变化讨论 交流中获得结论 通过类比方法的教学 培养学生对事物之间是普遍联系又是变化 发展的辨证观发展的辨证观点的再认识 点的再认识 四 深化拓展 四 深化拓展 四 合作探究 延伸提高 探究题 课内练习 口袋里装有若干个白球和黑球 这些球除颜色外均相同 设黑球的 个数为 n 白球的个数为 18 m 个 p 表示从口袋中摸出一个球 是白球的概率 1 你能用关于 m n 的代数式来表示 p 吗 它是哪一类的代数式 2 这个代数式在在什么条件下有意义 3 p 有可能为 0 吗 有可能为 1 吗 如果有可能 请解释它的实际意义 设计说明 通过合作探究 让学生体会到 1 分式的应用很广 2 在用分式表示实际问 题时 字母的取