数学百题训练

数学高考押题卷 一 填空题 1 sin600 的值等于 A B C D 2 3 2 3 2 1 2 1 2 若向量a a 1 2 b b 1 3 则向量a a与b b的夹角等于 A B C D 45 60 120 135 3 是 的 Zk 2k sinsin A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 不充分不必要条件 4 下列各组函数中 表示同一函数的是 A 与 B 与 55 xy 2 xy xy 33 xy C 与 D 与 1 3 1 x xx y 3 xy1 y 0 xy 5 集合的元素个数是 Zm m xxM 3 cos A 2 B 3 C 4 D 5 6 函数f x sin x cos x 是 3 3 3 A 周期为 的奇函数 B 周期为 的偶函数 C 周期为2的奇函数 D 周期为2的偶函数 7 若 则的值是 sincos2 tan 3 A B C D 23 23 23 23 8 设集合A x x a 2 若AB R 则实数a的取值范围 是 A 1 2 B 1 2 C 2 1 D 2 1 9 已知 n S 是等差数列 Nnan 的前n项和 若 57 SS 则 A 0 76 aa B 39 SS C 0 87 aa D 410 SS 10 已知是锐角 则的值可以是 cossin A 3 1 B C D 3 2 3 4 3 5 11 为了得到函数 3 lg 10 x y 的图像 只需把函数 lgyx 的图像上所有的点 A 向左平移3个单位长度 再向上平移1个单位长度 B 向右平移3个单位长度 再向上平移1个单位长度 C 向左平移3个单位长度 再向下平移1个单位长度 D 向右平移3个单位长度 再向下平移1个单位长度 12 设A B C是 ABC的三个内角 且 是方程的 AtanBtan035xx 2 两个实根 那么 ABC是 A 锐角三角形 B 等腰直角三角形 C 钝角三角形 D 以上均有可能 13 集合 A x 2 x 7 B x m 1 x 2m 1 若 A B A 则函数 m 的取值范围是 A 3 m 4 B 3 m 4 C 2 m 4 D m 4 14 定义域在 1 1 上的函数 y f x 的值域为 2 0 则函数 y f cos 的x 值域是 A 1 1 B 3 1 C 2 0 D 不能确定 15 命题 的否定是 0 xR 32 10 xx A B 0 xR 32 10 xx 0 xR 32 10 xx C D 不存在 0 xR 32 10 xx 0 xR 32 10 xx 16 设是两个不共线向量 若三点 a b 2 1 1 1 2 ABp BCCD A B D 共线 则实数的值是 p A 2 B 1 C 1 D 2 17 函数是 sin sin2sin 2 x f x x x A 以为周期的偶函数 B 以为周期的奇函数4 2 C 以为周期的偶函数 D 以为周期的奇函数2 4 18 已知的值是 sin 13 5 cos 65 33 sin 2 2 0 则且 A B C D 65 33 5 3 65 36 65 33 19 利用计算器 列出自变量和函数值的对应值如下表 x 0 20 61 01 41 82 22 63 03 4 2xy 1 1491 5162 02 6393482 4 5956 0638 010 556 2 yx 0 040 361 01 963 244 846 769 011 56 那么方程的一个根位于下列区间的 2 2xx A 0 6 1 0 B 1 4 1 8 C 1 8 2 2 D 2 6 3 0 20 在数列 中 则为 n a2 1 a2 1 1 nn anna Nn 10 a A 34 B 36 C 38 D 40 21 设函数 则方程的不同实数解的个数 lg1 1 0 1 xx f x x 2009f x 是 A B C D 0234 22 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别为 a b c 若 a2 c2 b2 ac 则角 3 B 的值为 A B C 或 D 或 6 3 6 5 6 3 2 3 23 若关于的方程恰有 3 个不同的实数解 则 的范围是x 2 0 xb xc bc A B C D 0 0cb 0 0cb 0 0bc 0 0bc 24 已知 且关于 x 的函数在 R 上有 2 0ab 32 11 32 f xxa xa bx 极值 则与的夹角范围为 a b A B C D 6 0 6 3 2 33 25 函数的图象大致为 10 1 log axxf a A B C D 26 在正方体 ABCD A1BC1D1中 点 P 在线段 AD1上运动 则异面直线 CP 与 BA1 所成的角的取值范围是 A B C D 0 2 0 2 3 0 0 3 27 将圆 C 按向量a a 1 2 平移后得到 O 直线l与 O相交于A B 两点 若在 O上存在点C 使 a a 求直线l的斜率为 OCOAOB A B C 2 D 2 1 2 1 2 28 不等式对任意实数x y都成立 则实数a的取值范yyaxx22 22 围是 A B C D 0 a1 a2 a3 a 29 若 则的值是 sincos2 tan 3 A B C D 23 23 23 23 30 过双曲线上任意一点 P 引与实轴平行的直线 交两渐近线于1 2 2 2 2 b y a x M N 两点 则的值为 PNPM A B C D 2 a 2 bab2 22 ba 31 口袋里装有大小相同的黑 白两色的手套 黑色手套 15 只 白色手套 10 只 现从中随机地取出两只手套 若两只是同色手套则甲获胜 两只手套颜色不 同则乙获胜 试问 甲 乙获胜的机会是 A 一样多 B 甲多 C 乙多 D 不确定的 32 理科 设函数 则对于任意的实数和 2 ln 1 f xxxx ab 是的 0ab 0f af b A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 充分且必要条件 D 既不充分又不必要条件 33 两旅客坐火车外出旅游 希望座位连在一起 且有一个靠窗 已知火车上 的座位的排法如右图所示 则下列座位号码符 合要求的应当是 A 48 49 B 62 63 C 75 76 4 85 34 函数的定义域是 1 lg1 y x A B C D 1 2 2 1 2 35 复数在复平面内的对应点位于 3 1 i i A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 36 下列各三角关系式中 值为的是 3 2 A B 2sin15 cos15 22 sin 15cos 15 C D 2 2sin 151 22 cos 15sin 15 37 函数的图象与直线相切 则等于 ln 0 yx x 1 2 yxa a A B C D ln2 1 ln2 1 ln22ln2 38 将正方形 ABCD 沿对角线 AC 折成一个直二面角 则异面直线 AB 和 CD 所成的角是 A B C 30 45 60 D 90 39 已知 则在上的射影为 2 3 a 4 7 b a b A B C C 13 5 65 5 65 13 13 13 40 设 则 34 log 3 log 4 log 17abc A B C D abc cba acb cab 41 如果 且 那么角的取值范围是 33 sincoscossin 0 2 A B C D 0 4 3 24 5 44 5 2 4 42 抛物线的焦点为 F 经过点 F 的直线与抛物线相交于 A B 两点 2 4yx 且 则线段 AB 中点的横坐标是 7AB A 2 B C 3 D 5 2 7 2 43 如图 要用三根数据线将四台电脑 A B C D 连接 起来以实现资源共享 则不同的连接方案的种数是 16 18 20 22 44 如果以原点为圆心的圆经过双曲线的焦点 而且比 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 被该双曲线的右准线分成弧长为 的两段圆弧 那么该双曲线的离心率 e 等于 23 2 5 5 45 设是整数集的一个非空子集 对于 如果且 那AkA 1kA 1kA 么是的一个 孤立元 给定 则的所有子集中 只有一kA 5 4 3 2 1 AA 个 孤立元 的集合共有 A 10 个 B 11 个 C 12 个 D 13 个 二 填空题 46 函数的单调递减区间是 152xx 3 2 logy 47 曲线 21 x yxex 在点 0 1 处的切线方程为 数据线 之一 A 如 图 要 用 三 根 数 据 线 将 四 台 电 脑 A B C D 连 接 起 来 以 实 现 资 源 共 享 则 不 同 的 连 接 方 案 共 有 种 用 数 字 作 答 答 案 1 6 B C D 数据线 之一 A 如 图 要 用 三 根 数 据 线 将 四 台 电 脑 A B C D 连 接 起 来 以 实 现 资 源 共 享 则 不 同 的 连 接 方 案 共 有 种 用 数 字 作 答 答 案 1 6 B C D 48 的展开式中 常数项为 252 则 10 m x x m 49 设变量满足约束条件 则目标函数的最小值为xy 2 36 yx xy yx 2zxy 50 已知球 O 是棱长为 12 的正四面体 S ABC 的外接球 D E F 分别是棱 SA SB SC 的中点 则平面 DEF 截球 O 所得截面的面积是 51 设 O 是 ABC 内部一点 且的面积之比为 AOCAOBOBOCOA 与则 2 52 设函数 若是奇函数 则 cos30f xx xfxf 53 在数列中 当 n 为正奇数时 当 n 为正偶数时 n a 1 2a 1 2 nn aa 则 1 2 nn aa 6 a 54 将三棱锥 A BCD 沿三条侧棱剪开 展开图形是一个边长为的正22 三角形 如图所示 则该三棱锥的 外接球的表面积是 55 函数 y 的导数 2 sin 2 3 x y 56 关于正态曲线的性质 下列有关叙述 曲线关于 x 对称 曲线在 x 轴上方 曲线关于 x 对称 只当 x 3 3 时 曲线在 x 轴上方 曲线关于 y 轴对称 因为其对应的正态密度曲线函数是一个偶函数 曲线在 x 时处于最高点 由这一点向左右两边延伸 曲线逐渐降低 曲线的对称轴由 确定 形状由 确定 越大 曲线越 矮胖 越小 曲线 越 高瘦 以上说法中 正确的是 填序号即可 57 已知点在曲线上 如果该曲线在点处切线的斜率为 P 2 2 3 yaxbx P9 那么 i ii 函数 的值域为ab 3 f xaxbx 3 3 2 x 58 数列中 n a 1 3 5 a i 若则 ii 若则 1 3 21 n n n a a a n a 1 1 3 21 n n n n a a a n a 三 解答题 59 在平面直角坐标系中 已知 且 5 0 A 0 5 B cos sin C 2 若 O 为坐标原点 求角的值 ABOC 若 求的值 2AC BC 2 2sinsin2 2 1tan 60 已知向量 sin cos sin sin 1 0 axx bxx c 若 求与 的夹角 若 求的最值 3 x a c 3 84 x f xa c 61 已知 a b c 是 ABC 三边长 关于 x 的方程 的两根之差的平方等于 4 ABC 的面积 02 222 bcabxbcax 7 310 cS I 求C II 求 a b 的值 62 已知是数列 的前 n 项和 并且 1 对任意正整数 n S n a 1 a n 设 24 1 nn aS 3 2 1 2 1 naab nnn I 证明数列是等比数列 并求的通项公式 n b n b II 设的前 n 项和 求 loglog 1 3 2212 nn n n n CC T b C为数列 n T 63 知数列 满足 2 n a 1 a 1 n 1 2 n an an I 求数列 的通项公式 n a II 设 试推断是否存在常数 A B C 使对一切 n n CBnAnb2 2 都有 成立 若存在 求出 A B C 的值 若不存在 说nN n a nn bb 1 明理由 64 已知数列 项和的前nan 1 2 3 NnaS nn 求的通项公式 n a 设 求数列的前项和 3 log nn ba nnb an 65 已知矩形 ABCD 中 现沿对角线折成二面角2 AB1 BCBD 使 如图 ABDC 1 AC I 求证 面 DA ABC II 求二面角平面角的大小 CBDA 66 棱锥 P ABCD 的底面为正方形 侧面 PAB 侧面 PAD 均垂直于底面 另两侧 面与底面成 45 角