视图与投影学习指导

人贵有志人贵有志 学贵有恒学贵有恒 第 1 页 共 5 页 3 4 4 2 视图视图与与投影投影 知识点解读知识点解读 一 视图一 视图 1 三种视图的内在联系 三种视图的内在联系 主视图反映物体的 和 俯视图反映物体的 和 左视图反映物体的 和 因此 在 画三种视图时 主 俯视图要长对正 主 左视图要高平齐 俯 左视图要宽相等 2 三种视图的位置关系 三种视图的位置关系 一般地 首先确定主视图的位置 画出主视图 然后在主视图的下面画出俯视图 在主视图的右边 画出左视图 3 三种视图的画法 三种视图的画法 首先观察物体 画出视图的外轮廓线 然后将视图补充完整 其中看得见部分的轮廓线通常画成 线 看不见部分的轮廓线通常画成 线 二 太阳光 灯光与影子二 太阳光 灯光与影子 1 太阳光与影子 太阳光与影子 太阳光线可以看成平行光线 像这样的光线所形成的投影称为 物体在太阳光照射的不同时刻 不仅影子的长短在变化 而且影子的方向也在改变 根据不同时刻 影长的变换规律 以及太阳东升西落的自然规律 可以判断时间的先后顺序 2 灯光与影子 灯光与影子 灯光的光线可以看成是从一点发出的 即为点光源 像这样的光线所形成的投影称为 中心投影光源的确定 分别过每个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线 这两条直线的交点即为 光源的位置 3 如何判断平行投影与中心投影 如何判断平行投影与中心投影 分别过每个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线 若两直线 则为平行投影 若两直线 则为中心投影 其交点就是光源的位置 4 视点与盲区 视点与盲区 盲区即为视觉 的区域 练习提升练习提升 一 选择题一 选择题 1 2011 年徐州 如图 1 是一支架 一种小零件 支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度 则它的 三视图是 主视图 俯视图 2 10 广州 长方体的主视图与俯视图如图 2 则这个长方体的体积是 A 52 B 32 C 24 D 9 3 如图 3 是小明一天上学 放学时看到的一根电线杆的 影子的府视图 按时间先后顺序进行排列正确的是 A 1 2 3 4 B 4 3 2 1 C 2 3 4 1 D 4 3 1 2 4 某时刻两根木棒 a b 在同一平面内的影子如图 4 所 示 此时 第三根木棒 c 的影子表示正确的是 5 2011 年扬州 如图 5 是由几个小立方体所搭成的几何 体的俯视图 小正方形中的数字表示该位置小立方块的 b c a b c a b c a b c a C D B A 图 5 图 1 图 2图 3 图 4 人贵有志人贵有志 学贵有恒学贵有恒 第 2 页 共 5 页 A B C 30 个数 则该几何体的主视图是 6 若干桶方便面摆放在桌子上 如图 6 所示是它的三视图 则这一堆方便面共有 A 6 桶 B 7 桶 C 8 桶 D 9 桶 7 2011 年凉山州 一个长方体的三视图如图 7 所示 若其俯视图为正方形 则这个长方体的表面 积为 A 66 B 48 C 48 2 36 D 57 8 2011 年连云港 如图 8 是 由 8 个相同的小立方块搭成的几 何体 它的三个视图是 2 2 的正 方形 若拿掉若干个小立方块后 几何体不倒掉 其三个视图仍都为 2 2 的正方形 则最多 能拿掉 小立方块的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 9 2011 年桂林 如图 9 1 是一个底面为正方形的直棱柱 现将图 1 切割成图 2 的几何体 则图 2 的俯视图是 10 2011 年杭州 如图 10 是一个正 六棱柱的主视图和左视图 则图中的 a 等于 A B 3 C 2 2 3 D 1 二 填空题 二 填空题 1 矩形在光线下的投影 可能是 或 也可能是 2 10 浙江 课外活动小组测量学校旗杆的高度 如图 11 当太阳光线与地面成 30 角时 测得旗杆 AB 在地面上的投影 BC 长为 24 米 则旗杆 AB 的高度约 是 米 结果保留 3 个有效数字 3 1 732 3 直角坐标平面内 一点光源位于 A 0 5 处 线段 CD x轴 D 为垂足 C 3 1 则 CD 在x轴上的影长为 点 C 的影子的坐标为 4 直角坐标平面内 身高 1 5 米的小强站在 x 轴上的点 A 10 0 处 他的 前方 5 米有一堵墙 若墙高 2 米 则站立的小强观察 y 轴时 盲区范围是 米 5 2011 菏泽 如图 12 是正方体的展开图 则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值的是 6 2011 孝感 一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的 其 主视图与左视图如图 所示 则组成这个几何体的小正方体最少有 个 7 小芳的房间有一面积为 3m2的玻璃窗 她站在室内离窗子 4m 的 地方向外看 她能看到窗前面一楼房的面积有 m2 楼之间的 距离为 20m 8 小明想利用树影测树高 他在某一时刻测得长为 1m 的竹竿影长 0 9m 但当他马上测树高时 因树靠 近一幢建筑物 影子不全落在地面上 有一部分影子上了墙如图 13 所示 他测得留在 地面部分的影子长 2 7m 留在墙壁部分的影高 1 2m 则树高的高度 太阳光线可 看作为平行光线 9 如图 14 所示小明想测量电线杆的高度 发现电线杆的影子恰好落AB 在土坡的坡面和地面上 量得米 米 与地CDBC4CD 10BC CD 面成角 且此时测得 1 米杆的影长为 2 米 则电线杆的高度约为 30 图 12 主视图左视图 俯视图 图 6 图 7 图 8 图 9 图 10 图 11 图 13 图 14 人贵有志人贵有志 学贵有恒学贵有恒 第 3 页 共 5 页 图 19 米 结果保留两位有效数字 21 41 31 73 10 观察下列由棱长为 1 的小立方体摆成的图形 寻找规律 如图 15 中 共有 1 个小立方体 其中 1 个看得见 0 个看不见 如图 中 共有 8 个小立方体 其中 7 个看得见 1 个看不见 如图 中 共有 27 个小立方体 其中 19 个看得见 8 个看不见 则第 个图中 看不见的小立方体有 个 三 解答题 三 解答题 1 与一盏路灯相对 有一玻璃幕墙 幕墙前面地面上有一盆花和一棵树 晚上 幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子如图 16 树影是路灯灯 光形成的 请你确定此时路灯光源的位置 用 P 表示 2 阳光通过窗口照到教室内 竖直窗框在地面上留下 2 1m 长的影子 如图 17 所示 已知窗框的影子 DE 到窗下墙脚的距离 CE 3 9m 窗口底边离地面的距离 BC 1 2m 试求窗口的高度 即 AB 的值 3 如图 18 王华晚上由路灯 A 下的 B 处走到 C 处时 测得影子 CD 的长为 1 米 继续往前走 3 米到达 E 处时 测得影子 EF 的长为 2 米 已知王华的身高是 1 5 米 那么路灯 A 的高度 AB 是多少 4 10 内蒙古 某数学兴趣小组 利用树影测量树高 如图 19 1 已测出树的影长为 12 米 ABAC 并测出此时太阳光线与地面成夹角 30 21 431 7 1 求出树高 AB 2 因水土流失 此时树沿太阳光线方向倒下 在倾倒过程中 树影长度发生了变化 假设太阳光AB 线与地面夹角保持不变 用图 2 解答 求树与地面成角时的影长 求树的最大影长 45 视图与投影视图与投影 综合检测题综合检测题 姓名姓名 成绩成绩 一 选择题一 选择题 每题 每题 6 分 共分 共 30 分 分 1 一个几何体的主视图和左视图都是相同的长方形 府视图为圆 则这个几何体为 A 圆柱 B 圆锥 C 圆台 D 球 2 下列说法正确的是 A 物体在阳光下的投影只与物体的高度有关 B 小明的个子比小亮高 图 15 图 16 图 18 图 17 人贵有志人贵有志 学贵有恒学贵有恒 第 4 页 共 5 页 图 215 所以小明的影子一定比小亮的影子长 C 人们常说 站得高 看得远 说明在高处视野盲区要小 视野 范围大 D 物体在阳光照射下 影子的长度和方向都是不变的 3 在同一时刻 两根长度不等的竿子置于阳光之下 但它们的影长相等 那么这两根竿子的相对位置是 A 两根都垂直于地面 B 两根平行斜插在地上 C 两根竿子不平行 D 一根到在地上 4 如图 1 所示 这是圆桌正上方的灯泡 看作一个点 发出的光线照射桌面后 在地面上形 成阴影 圆形 的示意图 已知桌面的直径为 1 2m 桌面距离地面 1m 若灯泡距离地面 3m 则地面上阴影部分的面积为 A 0 36m2 B 0 81m2 C 2m2 D 3 24m2 5 如图 2 在斜坡的顶部有一铁塔 AB B 是 CD 的中点 CD 是水平的 在阳光的照射下 塔影 DE 留在坡面上 已知铁塔底座宽 CD 12 m 塔影长 DE 18 m 小明和小华的身高都是 1 6m 同一时刻 小明站在点 E 处 影子在坡面上 小华站在平地上 影子也在平地上 两人的影长分 别为 2m 和 1m 那么塔高 AB 为 A 24m B 22m C 20 m D 18 m 二 填空题二 填空题 每题 每题 6 分 共分 共 36 分 分 1 主视图 左视图 府视图都相同的几何体为 写出两个 2 将一个三角板放在太阳光下 它所形成的投影是 也可能是 3 如图 3 是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图 试按其一天中发生的先后顺序排列 4 身高 1 8m 的人站在高 灯杆 6 6m 的地方 影长 2 4m 灯离地面 米 5 展览厅内要用相同的正方体木块搭成一个三视图如图 4 的展台 则此 展台共需这样的正方体 块 6 如图 5 中的图 1 是棱长为 a 的小正方体 图 2 图 3 由这样的小正 方体摆放而成的 按照这样的方法继续摆放 自上而下分别叫第一层 第二层 第 n 层 第 n 层的小正方体的个数为 用含 n 的代数式表示 当层数为 10 时 小正方体的个数为 三 拓广探索 共三 拓广探索 共 3434 分 分 1 16 分 如图 6 为住宅区内的两幢楼 它们的高 AB CD 30m 两楼间的距离 AC 30m 现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况 1 当太阳光与水平线的夹角 为 30 角时 求甲楼的影子在乙楼上有多高 精确到 0 1m 1 73 2 3 若要甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上 此时太阳与水平线的夹角为多少度 2 18 分 如图 7 晚上王华同学由路灯走向路灯 当他走到点A