二次函数的图像与性质（三）.doc

6.2 二次函数的图象和性质（三）一、学习目标1、经历探索二次函数yax2k(a0)及ya(x+m)2 (a0)的图象作法和性质的过程。2、能够理解函数yax2k(a0)及ya(x+m)2 (a0)与yax2的图象的关系，了解a,m,k对二次函数图象的影响。3、能正确说出函数yax2k, ya(x+m)2的图象的开口方向，顶点坐标和对称轴。4通过比较抛物线 与 同 的相互关系，培养学生观察、分析、总结的能力;教学方法:探索研究法。教学过程:一、复习引入提问：1什么是二次函数？2我们已研究过了什么样的二次函数？3形如 的二次函数的开口方向，对称轴，顶点坐标各是什么？二、新课复习提问：用描点法画出函数 的图象，并根据图象指出：抛物线 的开口方向，对称轴与顶点坐标.例1 在同一平面直角坐标系画出函数 、 、 的图象.由图象思考下列问题：（1）抛物线 的开口方向，对称轴与顶点坐标是什么？（2）抛物线 的开口方向，对称轴与顶点坐标是什么？（3）抛物线 ， 与 的开口方向，对称轴，顶点坐标有何异同？（4）抛物线 与 同有什么关系？继续回答：抛物线的形状相同具体是指什么？根据你所学过的知识能否回答：为何这三条抛物线的开口方向和开口大小都相同？这三条抛物线的位置有何不同？它们之间可有什么关系？抛物线 是由抛物线 沿y轴怎样移动了几个单位得到的？抛物线 呢？你认为是什么决定了会这样平移？例2在同一平面直角坐标系内画出 与 的图象三、本节小结本节课教学了二次函数 与 的图象的画法，主要内容如下。填写下表： 表一：抛物线开口方向对称轴顶点坐标 表二：抛物线开口方向对称轴顶点坐标 四、课堂练习：1画图填空：抛物线的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线向 平移 个单位得到的2.对于抛物线，当x 时，函数值y随x的增大而减小；当x 时，函数值y随x的增大而增大；当x 时，函数取得最 值，最 值y= 3.函数yx23是由yx2向_平移_单位得到的。4.函数yx21是由yx22向_平移_单位得到的。5.函数yx24是由yx25向_平移_单位得到的。6.函数y(x3)2是由yx2向_平移_单位得到的。7.（1）二次函数y=2（x+5）2的图像是 ，开口 ，对称轴是 ，当x= 时，y有最 值，是 .（2）二次函数y=-3（x-4）2的图像是由抛物线y= -3x2向 平移 个单位得到的；开口 ，对称轴是 ，当x= 时，y有最 值，是 （3）将二次函数y=2x2的图像向右平移3个单位后得到函数 的图像，其对称轴是 ，顶点是 ，当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小。8.已知抛物线yx2上有一点A，A的横坐标为1，过A点作ABx轴，交抛物线于另一点B，求AOB的面积。9.（a、h是常数，a0）的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标归纳如下：开口方向对称轴顶点坐标10.不画出图象，你能说明抛物线与之间的关系吗yxBOAC11.如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点（1）求三点的坐标；（2）证明为直角三角形；（3）在抛物线上除点外，是否还存在另外一个点，使是直角三角形，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由三、思维拓展：12.阅读材料，解答问题当抛物线的表达式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标将发生变化例如y=x22mxm22m1，有y=（xm）22m1，抛物线的顶点坐标为（m，2m1），即当m的值变化时，x、y的值也随之变化，因而y值也随x值的变化而变化把代入，得y=2x1可见，不论m取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满足表达式y=2x1解答问题：（1）在上述过程中，由到所用的