广西2019高考数学二轮复习组合增分练8解答题型综合练A

1 组合增分练组合增分练 8 8 解答题型综合练解答题型综合练a a 1 1 在 abc中 内角a b c的对边分别为a b c 已知 cosa 2cosc cosb 2c a b 1 求的值 sinc sina 2 若 cos b b 2 求 abc的面积s 1 4 2 2 随着手机的发展 微信 越来越成为人们交流的一种方式 某机构对 使用微信交流 的态度 进行调查 随机抽取了 50 人 他们年龄的频数分布及对 使用微信交流 赞成人数如下表 年龄 单位 岁 15 25 25 35 35 45 45 55 55 65 65 75 频 数 510151055 赞成人数 51012721 1 若以 年龄 45 岁为分界点 由以上统计数据完成下面 2 2 列联表 并判断是否有 99 的把握 认为 使用微信交流 的态度与人的年龄有关 年龄不低于 45 岁的人数年龄低于 45 岁的人数合 计 赞成 不赞成 合计 2 若从年龄在 25 35 和 55 65 的被调查人中按照分层抽样的方法选取 6 人进行追踪调查 并给 予其中 3 人 红包 奖励 求 3 人中至少有 1 人年龄在 55 65 的概率 参考数据如下 附临界值表 p k2 k 0 150 100 050 0250 0100 0050 001 k2 0722 7063 8415 0246 6357 87910 828 k2的观测值 k 其中n a b c d n ad bc 2 a b c d a c b d 2 3 3 如图 在梯形abcd中 bad adc 90 cd 2 ad ab 1 四边形bdef为正方形 且平面bdef 平 面abcd 1 求证 df ce 2 若ac与bd相交于点o 则在棱ae上是否存在点g 使得平面obg 平面efc 并说明理由 4 4 已知抛物线y2 8x与垂直x轴的直线l相交于a b两点 圆c x2 y2 1 分别与x轴正 负半轴相 交于点p n 且直线ap与bn交于点m 1 求证 点m恒在抛物线上 2 求 amn面积的最小值 5 5 设f x ln x g x f x f x 1 求g x 的单调区间和最小值 2 讨论g x 与g的大小关系 1 x 3 求a的取值范围 使得g a g x 0 成立 1 a 6 6 在平面直角坐标系xoy中 曲线c1的参数方程为 为参数 x 3sin cos y 3 23sin cos 2cos2 以坐标原点为极点 x轴正半轴为极轴建立极坐标系 曲线c2的极坐标方程为 sinm 4 2 2 1 求曲线c1的普通方程和曲线c2的直角坐标方程 2 若曲线c1与曲线c2有公共点 求实数m的取值范围 7 7 已知函数f x x 2 m m r r 且f x 0 的解集为 3 1 1 求m的值 2 设a b c为正数 且a b c m 求的最大值 3a 1 3b 1 3c 1 3 组合增分练 8 8 答案 1 1 解 1 由正弦定理 设 k 则 a sina b sinb c sinc 2c a b 2ksinc ksina ksinb 2sinc sina sinb 所以 即 cos a 2cos c sin b 2sin c sin a cos b cosa 2cosc cosb 2sinc sina sinb 化简可得 sin a b 2sin b c 又a b c 所以 sin c 2sin a 因此 2 sinc sina 2 由 2 得c 2a sinc sina 由余弦定理b2 a2 c2 2accos b及 cos b b 2 1 4 得 4 a2 4a2 4a2 1 4 解得a 1 从而c 2 又因为 cos b 且 0 b6 635 50 10 3 27 10 2 20 30 37 13 所以有 99 的把握认为 使用微信交流 的态度与人的年龄有关 2 按照分层抽样方法可知 55 65 抽取 6 2 人 25 35 抽取 6 4 人 5 10 5 10 10 5 在上述抽取的 6 人中 年龄在 55 65 有 2 人 年龄在 25 35 有 4 人 年龄在 55 65 记为 a b 年龄在 25 35 记为 a b c d 则从 6 人中任取 3 名的所有情况为 a b a a b b a b c a b d a a b a a c a a d a b c a b d a c d b a b b a c b a d b b c b b d b c d a b c a b d a c d b c d 共 20 种情况 其中至少有一人年龄在 55 65 岁的情况有 a b a a b b a b c a b d a a b a a c a a d a b c a b d a c d b a b b a c b a d b b c b b d b c d 共 16 种情况 记至少有一人年龄在 55 65 岁为事件a 则p a 16 20 4 5 至少有一人年龄在 55 65 岁之间的概率为 4 5 3 3 1 证明 连接eb 在梯形abcd中 bad adc 90 cd 2 ad ab 1 bd bc 22 bd2 bc2 cd2 bc bd 平面bdef 平面abcd 平面bdef 平面abcd bd bc 平面bdef bc df df eb eb bc b df 平面bce 4 ce 平面bce df ce 2 解 棱ae上存在点g 使得平面obg 平面efc ag ge 1 2 ab dc ab 1 dc 2 og ce ao oc 1 2 ag ge 1 2 ef ob ob 平面efc og 平面efc ob 平面efc og 平面efc ob og o 平面obg 平面efc 4 4 1 证明 设a x1 y1 b x1 y1 x1 0 由题意 p 1 0 n 1 0 直线ap的方程为 x1 1 y y1 x 1 直线bn的方程为 x1 1 y y1 x 1 联立 解得x y 1 x1 y1 x1 8x1 y2 8x y2 1 即点m恒在抛物线上 2 解 由 1 可得 amn面积s np y1 ym y1 y1 4 1 2 y1 x1 8 y1 2 当且仅当y1 2 即a 1 2 时取等号 amn面积的最小值为 4 222 5 5 解 1 由题设知f x ln x g x ln x 1 x g x 令g x 0 得x 1 x 1 x2 当x 0 1 时 g x 0 故 1 是g x 的单调增区间 因此 x 1 是g x 的唯一极值点 且为极小值点 从而是最小值点 所以最小值为g 1 1 2 g ln x x 1 x 设h x g x g 2ln x x 1 x 1 x 则h x x 1 2 x2 当x 1 时 h 1 0 即g x g 1 x 当x 0 1 1 时 h x 0 h 1 0 因此 h x 在 0 内单调递减 当 0 xh 1 0 即g x g 1 x 当x 1 时 h x h 1 0 即g x g 1 x 3 由 1 知 g x 的最小值为 1 所以g a g x 0 成立 g a 1 1 a 1 a 即 ln a 1 从而得 0 a e 6 6 解 1 曲线c1的参数方程为消去参数 可得y x2 x 3sin cos y 3 23sin cos 2cos2 2 x 2 曲线c2的极坐标方程为 sinm 直角坐标方程为x y m 0 4 2 2 2 联立直线与抛物线可得x2 x m 0 曲线c1与曲线c2有公共点 m x2 x x 1 2 2 1 4 2 x 2 m 6 1 4 5 7 7 解 1 由题意 x 2 m m 0 m 2 x m 2 由f x 0 的解集为 3