高中数学 三角函数的图象与性质教案 新人教A版必修4

1 三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质 知识梳理 1 能利用 五点法 作三角函数的图象 并能根据图象求解析式 2 能综合利用性质 并能解有关问题 点击双基 1 定义在 R R 上的函数f x 既是偶函数又是周期函数 若f x 的最小正周期是 且当x 0 2 时 f x sinx 则f 3 5 的值为 A 2 1 B 2 1 C 2 3 D 2 3 解析 f 3 5 f 3 5 2 f 3 f 3 sin 3 2 3 答案 D 2 函数y xcosx sinx在下面哪个区间内是增函数 A 2 2 3 B 2 C 2 3 2 5 D 2 3 解析 用排除法 可知 B 正确 答案 B 3 函数y sin4x cos2x的最小正周期为 A 4 B 2 C D 2 解析 y sin4x cos2x 2 2cos1x 2 2 2cos1x 4 32cos2 x 4 2 4cos1x 4 3 8 1 cos4x 8 7 故最小正周期T 4 2 2 答案 B 4 y 5sin 2x 的图象关于y轴对称 则 解析 y f x 为偶函数 答案 k 2 k Z Z 典例剖析 例 1 判断下面函数的奇偶性 2 f x lg sinx x 2 sin1 剖析 判断奇偶性首先应看定义域是否关于原点对称 然后再看f x 与f x 的关 系 解 定义域为 R R 又f x f x lg1 0 即f x f x f x 为奇函数 评述 定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要 但不充分 条件 例 2 求下列函数的单调区间 1 y 2 1 sin 4 3 2x 剖析 1 要将原函数化为y 2 1 sin 3 2 x 4 再求之 2 可画出y sin x 4 的图象 解 1 y 2 1 sin 4 3 2x 2 1 sin 3 2x 4 故由 2k 2 3 2x 4 2k 2 3k 8 3 x 3k 8 9 k Z Z 为单调减 区间 由 2k 2 3 2x 4 2k 2 3 3k 8 9 x 3k 8 21 k Z Z 为单调增 区间 递减区间为 3k 8 3 3k 8 9 递增区间为 3k 8 9 3k 8 21 k Z Z 例 3 已知函数f x x xx 2cos 1cos5cos6 24 求f x 的定义域 判断它的奇偶 性 剖析 此题便于入手 求定义域 判断奇偶性靠定义便可解决 求值域要对函数化 简整理 解 由 cos2x 0 得 2x k 2 解得x 2 k 4 k Z Z 所以f x 的定义域为 x x R R 且x 2 k 4 k Z Z 因为f x 的定义域关于原点对称 且 f x x xx 2cos 1cos5cos6 24 x xx 2cos 1cos5cos6 24 f x 所以f x 是偶函数 评述 本题主要考查三角函数的基本知识 考查逻辑思维能力 分析和解决问题的能 力 例 4 判断f x xx xx cossin1 cossin1 的奇偶性 3 正确解法 取x 2 f x 有意义 取x 2 f x 没有意义 故定义域关于原 点不对称 f x 是非奇非偶函数 常见错误及诊断 一些学生不分析定义域是否关于原点对称 而急于函数变形 极易 导致错误的结论 要注意判断奇偶性的步骤 一是分析定义域是否关于原点对称 二是分 析f x 与f x 的关系 闯关训练 1 函数y xsinx cosx在下面哪个区间内是增函数 A 2 2 3 B 2 C 2 3 2 5 D 2 3 解析 2 为了使y sin x 0 在区间 0 1 上至少出现 50 次最大值 则 的最小 值是 A 98 B 2 197 C 2 199 D 100 解析 思考 若条件改为在 x0 x0 1 上至少出现 50 次最大值呢 3 定义在 R R 上的函数f x 满足f x f x 2 当x 3 5 时 f x 2 x 4 则 A f sin 6 f cos 6 B f sin1 f cos1 C f cos 3 2 f sin 3 2 D f cos2 f sin2 解析 4 若f x 具有性质 f x 为偶函数 对任意x R R 都有f 4 x f 4 x 则f x 的解析式 可以是 只写一个即可 5 给出下列命题 正切函数的图象的对称中心是唯一的 y sinx y tanx 的周期分别为 2 若x1 x2 则 sinx1 sinx2 若f x 是 R R 上的奇函数 它的最小正周期