归纳推理教案

1 归纳推理归纳推理 教材依据教材依据 归纳推理 是北京师范大学出版社出版的普通中学课程标准实验教科书数 学 选修 1 2 第三章第一节的内容 教学目标 教学目标 1 知识与技能目标 理解归纳推理的原理 并能运用解决一些简单的问题 2 过程与方法目标 通过自主 合作与探究实现 一切以学生为中心 的理念 3 情感 态度与价值观 感受数学的人文价值 提高学生的学习兴趣 使其体 会到数学学习的美感 教学重点 教学重点 归纳推理的原理 教学难点 教学难点 归纳推理的具体应用 教法学法 教法学法 自主 合作探究教学 教学准备 教学准备 多媒体电脑 课件 空间多面体模型等 教学过程 教学过程 1 1 创设情景 创设情景 1 情景 苹果落地的故事 正是基于这个发现 牛顿大胆地猜想 然后小心 求证 终于发现了伟大的 万有引力定理 思考 整个过程对你有什么启发 教师 科学离不开生活 离不开观察 也离不开猜想和证明 2 情景 陈景润和他在 歌德巴赫猜想 证明中的伟大成就 任何一个大于 4 的偶数都可以写成两个奇素数之和 如 6 3 3 8 3 5 10 5 5 12 5 7 14 7 7 16 5 11 1000 29 971 1002 139 863 2 2 探求研究探求研究 探究 1 学生根据自备的多面体进行观察 统计多面体的面数 顶点数和棱数 学生实验与教师课件演示结合 探究 2 观察 猜想它们之间是否有稳定的数量关系 探究 3 整理所得结论 并尝试证明 若得证 则改写成定理 否则修改猜想 2 进一步尝试证明 教师指导 合作交流 归纳 22VVV 棱柱棱台棱锥 3 2 EEE 棱柱棱台棱锥 F V E 2 等等 其中 F V E 2 为 欧拉公式 1FFF 棱柱棱台棱锥 3 3 概念讲解概念讲解 结合情景问题和探究过程所得 教师引导学生完成归纳推理的概念及分析 定义 根据一类事物的部分事物具有某种属性 推断该类事物的每一个都具 有这种属性的推理 或者由个别事实概括出一般结论的推理 称为归纳推理 简称 归纳 说明 归纳推理的作用 发现新事实 获得新结论 2 归纳推理的一般 步骤 试验 观察 概括 推广 猜测一般性结论 证明 归纳推理的结论 不一定成立 4 4 例题解析例题解析 例 1 在数列中 猜想这个数列的通项公式 n a 11 2 1 2 n n n a aanN a 解析 先由学生计算 2345 21222 32456 aaaa 归纳 2 1 n anN n 说明 学生完成 有整数和分数时 往往将整数化为分数 当分子分 母都在变化时 往往统一分子 或分母 再寻找另一部分的变化规律 多面体面数 F 顶点数 V 棱数 E 三棱锥 446 四棱锥 558 三棱柱 569 五棱锥 6610 立方体 6812 正八面体 8612 五棱柱 71015 截角正方体 71015 尖顶塔 9916 3 例 2 拓展 问 如果面积是一定的 什么样的平面图形周长最小 试猜测结 论 教师 设定任务一 常见多边形面积一定时 计算其周长 任务二 归纳 猜想一般性结论 推广 观察 归纳 计算 猜想 5 5 分层练习 分层练习 1 由 铜 铁 铝 金等金属能导电 你能归纳出什么结论 2 观察下列式子 归纳结论 32 111 332 129 12 3332 12336 123 33332 1234100 1234 问 3333 123 n 3 3 3 右图中 5 个图形及相应点的个数 的变化规律 试猜测第n个图形中有 点 4 已知数列中 n a 试归纳这个数列的通项公式 11 1 1 n n n a aanN a 且 答案 1 金属导电 2 33332 123 123 nn 3 4 2 1nn 1 n anN n 6 课时小结课时小结 师生共同 1 什么是归纳推理 2 归纳推理的一般步骤 试验 观察 概括 推广 猜测一般性结论 证明 布置作业 布置作业 习题 3 1 P57 1 2 补充 1 nnnnnn anSaSnaa 已知的前项和与满足 试归纳出其通项公式 边形3468 最小 周长 4 5643 723 64 2 3 4 5 1 n边形面 积一定 时 为1 正n边 形周长 最小 已有知 识矩形 面积一 定时正 方形周 长最小 面积 一定 时 圆的 周长 最小 4 拓展延伸 拓展延伸 1 工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿 发明了锯 2 科学家对火星进行研究 发现火星与地球有许多类似的特征 火星也绕太阳运行 绕轴自转的行星 有大气层 在一年中也有季节变更 火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存等等 科学家猜想 火星上也可能有生命存在 说明 以上两练习使用的是类比推理 目的是知识上承上启下 把本节知 识延伸 既拓宽了学生视野 也为下一节 类比推理 的教学作了铺垫 教后反思 教后反思 要实现数学新知识的建构学习 教师要创设适当的情境 情境应符合实 际 包括生活场景的实际 数学教学内容的实际 学生知识状况的实际 学生思 维发展的实际等等 学生通过 经历 体会 感受 最后形成概念的过程学习 充分体