课时提升作业(二)12

圆学子梦想 铸金字品牌 1 温馨提示 温馨提示 此套题为此套题为 WordWord 版 请按住版 请按住 Ctrl Ctrl 滑动鼠标滚轴 调节合适的观滑动鼠标滚轴 调节合适的观 看比例 答案解析附后 关闭看比例 答案解析附后 关闭 WordWord 文档返回原板块 文档返回原板块 课时提升作业课时提升作业 二二 命题及其关系 充分条件与必要条件命题及其关系 充分条件与必要条件 45 45 分钟分钟 100100 分分 一 选择题一 选择题 每小题每小题 5 5 分分 共共 4040 分分 1 2013 安徽高考 2x 1 x 0 是 x 0 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 2 命题 若 a b 则 a3 b3 的逆否命题是 A 若 a b 则 a3 b3B 若 a b 则 a3 b3 C 若 a b 则 a3 b3D 若 a3 b3 则 a b 3 已知下列命题 已知集合 A B 若 a A 则 a A B 若 A B B 则 A B 若 a b 则 a2 b2 3 2 其中是真命题的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 4 2013 浙江高考 若 R 则 0 是 sin cos 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 圆学子梦想 铸金字品牌 2 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 5 2014 济南模拟 设 M 1 2 N a2 则 a 1 是 N M 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分又不必要条件 6 2014 池州模拟 已知向量 a 1 2 b 2 1 则 2014 是 a b 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 7 2014 长沙模拟 已知函数 f x x2 2ax b 则 1 a 2 是 f 1 1 y 1 则 xy 1 的否命题是 10 2014 合肥模拟 有下列几个命题 若 a b 则 a2 b2 的否命题 若 x y 0 则 x y 互为相反数 的逆命题 若 x2 4 则 2 x1 是 1 的充要条件 1 其中真命题的序号是 三 解答题三 解答题 13 13 题题 1212 分分 14 14 1515 题各题各 1414 分分 13 已知集合 A x x2 4mx 2m 6 0 B x x b 0 所以 a2 b2成立 是真命题 因为 3 2 的意思是 3 2 或 3 2 只要有一个成立就行 故选 C 4 思路点拨 让 0 和 sin cos 其中一个作条件 另一个作结论 判 断命题是否正确 解析 选 A 当 0 时 sin 0 cos 1 所以 sin cos 若 sin 0 是 x 4 的 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 解析 选 B 由 x2 3x 0 得 x 3 或 x0 是 x 4 的必要而不充分条 件 故选 B 6 解析 选 A 因为 a 1 2 b 2 1 所以 a b 1 2 2 1 0 圆学子梦想 铸金字品牌 5 即 2014a b 0 所以 a b 成立 反之 由 a b 得 a b a b 1 2 2 1 0 此时 不一定等于 2014 故选 A 7 解析 选 A 函数 f x x2 2ax b 所以 f 1 1 2a b f 3 9 6a b 1 a 2 所以 1 2a 9 6a 即 f 1 f 3 反过来 f 1 f 3 时 得 1 2a b 9 6a b 得 a 2 不能得到 1 a 2 所以 1 a 2 是 f 1 1 y 1 是且的关系 其否定为 x 1 或 y 1 解析 因为 x 1 y 1 的否定是 x 1 或 y 1 所以原命题的否命题是 若 x 1 或 y 1 则 xy 1 答案 若 x 1 或 y 1 则 xy 1 10 解析 原命题的否命题为 若 a b 则 a2 b2 假命题 原命题的逆命题为 若 x y 互为相反数 则 x y 0 真命题 原命题的逆否命题为 若 x 2 或 x 2 则 x2 4 真命题 答案 11 解析 在 内单调递增 则 f x 0 在 上恒成立 即 圆学子梦想 铸金字品牌 7 3x2 4x m 0 在 上恒成立 故 16 12m 0 解得 m 4 3 答案 m 4 3 误区警示 解答本题 易由题意误得 f x 0 在 上恒成立 而误得 m 4 3 12 解析 由子集的定义知 命题 为真 当 b 0 时 y x2 bx c x2 c 显然为偶 函数 反之 y x2 bx c 是偶函数 则 x 2 b x c x2 bx c 恒成立 就有 bx 0 恒成立 得 b 0 因此 为真 当 x 1 时 x2 2x 1 0 成立 反之 当 x2 2x 1 0 时 x 1 所以 为真 对于 由于 0 即 a 1 或 a1 是 1 的充分 1 a 1 1 不必要条件 所以 为假 答案 13 解析 因为 A B 是假命题 所以 A B 设全集 U m 4m 2 4 2m 6 0 则 U m 1或 3 2 假设方程 x2 4mx 2m 6 0 的两根 x1 x2均非负 则有 m 1 2 0 1 2 0 m m 4 0 2 6 0 3 2 又集合关于全集 U 的补集是 m m 1 所以实数 m 的取值范围是 m 3 2 m m 1 圆学子梦想 铸金字品牌 8 14 解析 y x2 x 1 3 2 x 3 4 2 7 16 因为 x 所以 y 2 3 4 2 7 16 所以 A y 7 16 2 由 x m2 1 得 x 1 m2 所以 B x x 1 m2 因为 x A 是 x B 的充分条件 所以 A B 所以 1 m2 解得 m 或 m 7 16 3 4 3 4 故实数 m 的取值范围是 3 4 3 4 加固训练 求证 关于 x 的方程 ax2 bx c 0 有一个根为 1 的充要条件是 a b c 0 证明 必要性 若方程 ax2 bx c 0 有一个根为 1 则 x 1 满足方程 ax2 bx c 0 所以 a b c 0 充分性 若 a b c 0 则 b a c 所以 ax2 bx c 0 可化为 ax2 a c x c 0 所以 ax c x 1 0 所以当 x 1 时 ax2 bx c 0 所以 x 1 是方程 ax2 bx c 0 的一个根 圆学子梦想 铸金字品牌 9 15 解析 因为 mx2 4x 4 0 是一元二次方程 所以 m 0 又另一方程为 x2 4mx 4m2 4m 5 0 且两方程都要有实根 所以 1 16 1 0 2 16 2 4 4 2 4 5 0 解得 m 5 4 1 因为两方程的根都是整数 故其根的和与积也为整数 所以 4