教育部审阅2013人教版 初中二年级 数学 上册知识点归纳

人教版八年级数学上册知识点归纳 1 章 11 章 全等三角形 11 111 1 全等三角形全等三角形 1 形状 大小相同的图形能够完全重合 2 全等形 能够完全重合的两个图形叫做全等形 3 全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 4 平移 翻折 旋转前后的图形全等 5 对应顶点 全等三角形中相互重合的顶点叫做对应顶点 6 对应角 全等三角形中相互重合的角叫做对应角 7 对应边 全等三角形中相互重合的边叫做对应边 8 全等表示方法 用 表示 读作 全等于 注意 记两个三角形全 等时 把表示对应顶点的字 母写在对应的位置上 9 全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等 11 211 2 三角形全等的判定三角形全等的判定 1 若满足一个条件或两个条件均不能保证两个三角形一定全等 2 三角形全等的判定 三边对应相等的两个三角形全等 边边边 或 SS S 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 边角边 或 SAS 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 角边角 或 ASA 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 角角边 或 AAS 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 斜边直角边 或 HL 3 证明三角形全等 判断两个三角形全等的推理过程 4 经常利用证明三角形全等来证明三角形的边或角相等 5 三角形的稳定性 三角形的三边确定了 则这个三角形的形状 大小就确 定了 用 SSS 解释 人教版八年级数学上册知识点归纳 2 11 311 3 角的平分线的性质角的平分线的性质 1 角的平分线的作法 课本第 19 页 2 角的平分线的性质定理 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 3 证明一个几何中的命题 一般步骤 明确命题中的已知和求证 根据题意 画出图形 并用数学符号表示已知和求证 经过分析 找出由已知推出求证的途径 写出证明过程 4 性质定理的逆定理 角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上 利用三角形全等来解释 5 三角形的三条角平分线相交于一点 该点为内心 章 12 章 轴对称 12 112 1 轴对称轴对称 1 轴对称图形 如果一个图形沿一条直线折叠 直线两旁的部分能够互相重 合 那么就称这个图形是轴 对称图形 这条直线叫做它的对称轴 也称这个图形关于这条直线对称 2 两个图形关于这条直线对称 一个图形沿一条直线折叠 如果它能够与另 一个图形重合 那么就说这 两个图形关于这条直线对称 这条直线叫做对称轴 折叠后重合的点是对 应点 叫做对称点 3 轴对称图形与两个图形成轴对称的区别 轴对称图形是指一个图形沿对称 轴折叠后这个图形的两部分 能完全重合 而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系 这两 个图形沿对称轴折叠后能够 重合 4 轴对称图形与两个图形成轴对称的联系 把一个轴对称图形沿对称轴分成 两个图形 这两个图形关于 这条轴对称 把成轴对称的两个图形看成一个整体 它就是一个轴对称 图形 5 垂直平分线 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线 叫做这条线段的 人教版八年级数学上册知识点归纳 3 垂直平分线 6 如果两个图形关于某条直线对称 那么对称轴是任何一对对应点所连线段 的垂直平分线 7 轴对称图形的对称轴 是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 8 对称的两个图形是全等的 9 垂直平分线性质 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 10 逆定理 与一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线 上 11 垂直平分线的尺规作图 书 P35 12 212 2 作轴对称图形作轴对称图形 1 作轴对称图形 分别作出原图形中某些点关于对称轴的对应点 再连接这 些对应点 就可以得到原图 形的轴对称图形 注意取特殊点 2 点 x y 关于 x 轴对称的点的坐标为 x y 点 x y 关于 y 轴对称的点的坐标为 x y 12 312 3 等腰三角形等腰三角形 1 等腰三角形的性质 等腰三角形的两个底角相等 等边对等角 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上 的高相互重合 2 等腰三角形是轴对称图形 三线合一所在直线是其对称轴 只有 1 条对 称轴 3 等腰三角形的判定 如果一个三角形有两条边相等 如果一个三角形有两个角相等 那么这两个角所对 的边也相等 等角对等边 4 等边三角形 三条边都相等的三角形 等边三角形是特殊的等腰三角形 5 等边三角形的性质 等边三角形的三个内角都是 60 等边三角形的每条边都存在三线合一 人教版八年级数学上册知识点归纳 4 6 等边三角形是轴对称图形 对称轴是三线合一所在直线 有 3 条对称轴 7 等边三角形的判定 三条边都相等的三角形是等边三角形 三个角都相等的三角形是等边三角形 有一个角是 60 的等腰三角形是等边三角形 8 在直角三角形中 如果一个锐角等于 30 那么它所对的直角边等于斜 边的一半 章 13 章 实数 13 113 1 平方根平方根 1 算术平方根 若一个正数 x 的平方等于 a x a 那么这个正数 x 叫 做 a 的算术平方根 a 的算术平方根记为 读作 根号 a a 叫做被开方数 a 2 规定 0 的算术平方根是 0 3 许多正有理数的算术平方根都是无限不循环小数 无限不循环小数是指 小数位数无限 且小数部分 不循环的小数 4 平方根 一般地 如果一个数的平方等于 a 那么这个数叫做 a 的平方根 或二次方根 即 如果 x a 那么 x 叫做 a 的平方根 用符号表示 读作 正负a 根号 a 5 开平方 求一个数 a 的平方根的运算 乘方与开平方是互为逆运算 6 归纳 正数有 2 个平方根 它们互为相反数 0 的平方根是 0 负数没有平方根 因为任何一个数的平方均不会是负数 7 符号只有当 a 0 时有意义 a0 时 函数 y kx 的图像经过第一 三象限 从左向右上升 即随 着 x 的增大 y 也增大 当 k0 向上平移 当 b0 时 直线 y kx b 由左至右上升 即 y 随着 x 的增大而增大 当 k0 时 直线 y kx b 与 y 轴正半轴有交点为 0 b 当 bn mnm n aaa 人教版八年级数学上册知识点归纳 9 即 同底数幂相除 底数不变 指数相减 2 规定 0 1 0 aa 即 任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1 3 整式的除法 单项式相除 把系数与同底数幂分别相除作为商的因式 对于只在被除式里含有的字 母 则把连同它的指数作为商的一个因式 多项式除以单项式 先把这个多项式的每一项除以这个单 项式 再把所得商相加 15 415 4 因式分解因式分解 1 因式分解 把一个多