高中数学必修2第三章练习题及答案ABC卷

1 第三章 直线与方程 基础训练 A 组 一 选择题 1 设直线的倾斜角为 且 则满足 0axbyc sincos0 a b A B C D 1 ba1 ba0 ba0 ba 2 过点且垂直于直线 的直线方程为 1 3 P 032 yx A B 012 yx052 yx C D 052 yx072 yx 3 已知过点和的直线与直线平行 则的值为 2 Am 4 B m012 yxm A B C D 08 210 4 已知 则直线通过 0 0abbc axbyc A 第一 二 三象限B 第一 二 四象限 C 第一 三 四象限D 第二 三 四象限 5 直线的倾斜角和斜率分别是 1x A B C 不存在 D 不存在 0 45 1 0 135 1 0 90 0 180 6 若方程表示一条直线 则实数满足 014 32 22 mymmxmmm A B 0 m 2 3 m C D 1 m1 m 2 3 m0 m 二 填空题 1 点 到直线的距离是 1 1 P 10 xy 2 已知直线若与关于轴对称 则的方程为 若 32 1 xyl 2 l 1 ly 2 l 与关于轴对称 则的方程为 若与关于对称 则 3 l 1 lx 3 l 4 l 1 lxy 的方程为 4 l 3 若原点在直线 上的射影为 则 的方程为 l 1 2 l 4 点在直线上 则的最小值是 P x y40 xy 22 xy 5 直线 过原点且平分的面积 若平行四边形的两个顶点为lABCDA 2 则直线 的方程为 1 4 5 0 BDl 三 解答题 新课标第一网 1 已知直线 AxByC 0 1 系数为什么值时 方程表示通过原点的直线 2 系数满足什么关系时与坐标轴都相交 3 系数满足什么条件时只与x轴相交 4 系数满足什么条件时是x轴 5 设为直线上一点 P xy 00 AxByC 0 证明 这条直线的方程可以写成 A xxB yy 00 0 2 求经过直线的交点且平行于直线0323 0532 21 yxlyxl 的直线方程 032 yx 3 经过点并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条 请求 1 2 A 出这些直线的方程 4 过点作一直线 使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面 5 4 A l 积为 5 3 第三章 直线与方程 综合训练 B 组 一 选择题 1 已知点 则线段的垂直平分线的方程是 1 2 3 1 ABAB A B 524 yx524 yx C D 52 yx52 yx 2 若三点共线 则的值为 1 2 3 3 2 2 ABCm m 2 1 2 1 2 2 3 直线在轴上的截距是 x a y b 22 1 y A B C D b 2 b b2 b 4 直线 当变动时 所有直线都通过定点 13kxyk k A B C D 0 0 0 1 3 1 2 1 5 直线与的位置关系是 cossin0 xya sincos0 xyb A 平行 B 垂直 C 斜交 D 与的值有关 a b 6 两直线与平行 则它们之间的距离为 330 xy 610 xmy A B C D 4 2 13 13 5 13 26 7 10 20 7 已知点 若直线 过点与线段相交 则直线 的斜 2 3 3 2 AB l 1 1 PABl 率的取值范围是 k A B C D 3 4 k 3 2 4 k 3 2 4 kk 或2k 二 填空题 1 方程所表示的图形的面积为 1 yx 2 与直线平行 并且距离等于 的直线方程是 5247 yx3 3 已知点在直线上 则的最小值为 M a b1543 yx 22 ba 4 4 将一张坐标纸折叠一次 使点与点重合 且点与点重 0 2 4 0 7 3 m n 合 则的值是 nm 设 则直线恒过定点 0 为常数kkkba 1 byax 三 解答题 1 求经过点并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是 的直线方程 2 2 A 1 2 一直线被两直线截得线段的中点是点 0653 064 21 yxlyxlP 当点分别为 时 求此直线方程 P 0 0 0 1 3 函数在及之间的一段图象近似地看作直线 设 yf x xa xb acb 证明 的近似值是 f c f a ca ba f bf a 4 直线和轴 轴分别交于点 在线段为边在第一象 3 1 3 yx xy A BAB 限内作等边 如果在第一象限内有一点使得 和 ABC 1 2 P mABP 的面积相等 求的值 ABCm 5 第三章 直线与方程 提高训练 C 组 一 选择题 1 如果直线 沿轴负方向平移 个单位再沿轴正方向平移 个单位后 又回lx3y1 到原来的位置 那么直线 的斜率是 l A B C D 1 3 3 1 3 3 2 若都在直线上 则用表示为 P abQ cd ymxk PQacm A B C D acm 1 2 m ac ac m 1 2 acm 1 2 3 直线 与两直线和分别交于两点 若线段的中点为l1y 70 xy A BAB 则直线 的斜率为 1 1 M l A B C D 2 3 3 23 2 2 3 4 中 点 的中点为 重心为 则边的长ABC 4 1 A AB 3 2 M 4 2 PBC 为 A B C D 54108 5 下列说法的正确的是 A 经过定点的直线都可以用方程表示 P xy 000 yyk xx 00 B 经过定点的直线都可以用方程表示 bA 0ykxb C 不经过原点的直线都可以用方程表示 x a y b 1 D 经过任意两个不同的点的直线都可以用方程 222111 yxPyxP 表示 yyxxxxyy 121121 6 若动点到点和直线的距离相等 则点的轨迹方程为P 1 1 F340 xy P A B C D 360 xy 320 xy 320 xy 320 xy 6 二 填空题 1 已知直线与关于直线对称 直线 则的斜 32 1 xyl 2 l 1 lxy 3 l 2 l 3 l 率是 2 直线上一点的横坐标是 若该直线绕点逆时针旋转得10 xy P3P 0 90 直线 则直线 的方程是 ll 3 一直线过点 并且在两坐标轴上截距之和为 这条直线方程是 3 4 M 12 4 若方程表示两条直线 则的取值是 022 22 yxmyxm 5 当时 两条直线 的交点在 象 2 1 0 k1 kykxkxky2 限 三 解答题 1 经过点的所有直线中距离原点最远的直线方程是什么 3 5 M 2 求经过点的直线 且使 到它的距离相等的直线方程 1 2 P 2 3 A 0 5 B 3 已知点 点在直线上 求取得 1 1 A 2 2 BPxy 2 1 22 PBPA 最小值时点的坐标 P 7 4 求函数的最小值 22 2248f xxxxx 答案 第三章 直线和方程 基础训练 A 组 一 选择题 1 D tan1 1 1 0 a kab ab b 2 A 设又过点 则 即20 xyc 1 3 P 230 1cc 210 xy 3 B 4 C 4 2 8 2 m km m 0 0 acac yxk bbbb 5 C 垂直于轴 倾斜角为 而斜率不存在1x x 0 90 6 C 不能同时为 22 23 mmmm 0 二 填空题 1 3 2 2 1 1 13 2 22 d 2 234 23 23 23 lyxlyxlxy 3 250 xy 1 01 2 1 2 2 202 kkyx 4 可看成原点到直线上的点的距离的平方 垂直时最短 8 22 xy 4 2 2 2 d 5 平分平行四边形的面积 则直线过的中点 2 3 yx ABCDBD 3 2 三 解答题 1 解 1 把原点代入 得 2 此时斜率存在 0 0 AxByC 00C 且不为零 即且 3 此时斜率不存在 且不与轴重合 即0A 0B y 8 且 0B 0C 4 且0 AC 0B 5 证明 在直线上 00 P xy AxByC 0 0000 0 AxByCCAxBy 00 0A xxB yy 2 解 由 得 再设 则 2350 3230 xy xy 19 13 9 13 x y 20 xyc 47 13 c 为所求 47 20 13 xy 3 解 当截距为时 设 过点 则得 即 0ykx 1 2 A2k 2yx 当截距不为时 设或过点 01 xy aa 1 xy aa 1 2 A 则得 或 即 或3a 1a 30 xy 10 xy 这样的直线有 条 或 32yx 30 xy 10 xy 4 解 设直线为交轴于点 交轴于点 4 5 yk x x 4 5 0 k y 0 54 k 1416 5545 402510 2 Skk kk 得 或 2 2530160kk 2 2550160kk 解得或 2 5 k 8 5 k 或为所求 25100 xy 85200 xy 第三章 直线和方程 综合训练 B 组 一 选择题 1 B 线段的中点为垂直平分线的 AB 3 2 2 2k 3 2 2 4250 2 yxxy 9 2 A 2321 1 322 3 2 ABBC m kkm 3 B 令则0 x 2 yb 4 C 由得对于任何都成立 则13kxyk 3 1k xy kR 30 10 x y 5 B cossinsin cos 0 6 D 把变化为 则330 xy 6260 xy 22 1 6 7 10 20 62 d 7 C 3 2 4 PAPBlPAlPB kkkkkk 或 二 填空题 1 方程所表示的图形是一个正方形 其边长为21 yx2 2 或724700 xy 724800 xy 设直线为 22 5 7240 3 70 80 247 c xycdc 或 3 的最小值为原点到直线的距离 3 22 ba 1543 yx 15 5 d 4 点与点关于对称 则点与点 44 5 0 2 4 0 12 2 yx 7 3 m n 也关于对称 则 得12 2 yx 37 12 2 22 31 72 nm n m 23 5 21 5 m n 5 变化为 1 1 k k 1 byax 1 10 axka ya xyky 对于任何都成立 则aR 0 10 xy ky 三 解答题 1 解 设直线为交轴于点 交轴于点 2 2 yk x x 2 2 0 k y 0 22 k 122 2221 421 2 Skk kk 得 或 2 2320kk 2 2520kk 10 解得或 1 2 k 2k 或为所求 320 xy 220 xy 2 解 由得两直线交于 记为 则直线 460 3560 xy xy 24 18 23 23 24 18 23 23 A AP 垂直于所求直线 即 或l 4 3 l k 24 5 l k 或 4 3 yx 24 1 5 yx 即 或为所求 430 xy 24550 xy 1 证明 三点共线 A B C ACAB kk 即 c yf af bf a caba c ca yf af bf a ba 即 c ca yf af bf a ba 的近似值是 f c f a ca ba f bf a 2 解 由已知可得直线 设的方程为 CPABCP 3 1 3 yxc c 则 过 13 3 3 21 1 3 c ABc 3 3 3 yx 1 2 P m 得 135 3 3 232 mm 第三章 直线和方程 提高训练 C 组 一 选择题 1 A 1 tan 3 2 D 222222 1PQacbdacm acacm 3 D 4 A 2 1 4 3 AB 2 5 6 2 5BCBC 5 D 斜率有可能不存在 截距也有可能为0 6 B 点在直线上 则过点且垂直于已知直线的直线为 1 1 F340 xy 1 1 F 11 所求 二 填空题 1 2 1223 131 23 23 2 222 lyxlxyyxkk 2 的倾斜角为70 xy 3 4 Pl 0000 4590135 tan1351 3 或4160 xy 390 xy 设 44 4 3 0 3 0 34 33412yk xyxxykk kk 2 41 3110 31140 4 3 kkkkk k 或 4 5 二 1 0 2 1 121 0 1 k x kyxk k kxykk y k 三 解答题 1 解 过点且垂直于的直线为所求的直线 即 3 5 M