041110211-天线阵简单分析

天线阵列简单分析 041110211 王之光 摘要 摘要 本文先阐述了天线阵列的必要性 接着介绍了方向图相乘原理 然后对均匀直线阵 和线性平面阵进行了着重分析 最后对立体阵进行了简单介绍 关键词 关键词 方向图相乘原理 天线阵 阵因子 直线阵 线性平面阵 一 前言一 前言 一般情况下 单个天线的增益不高 方向性不易控制 为了增强天线的方向性 提高 天线的增益系数 或者为了得到所需的辐射特性 可以把若干个相同的辐射器按一定的规 律排列起来 并给予适当激励 从而构成较为复杂的辐射系统 这样组成的辐射系统称为 天线阵或阵列天线 组成天线阵的独立单元称为天线单元或阵元 阵元可以是任何类型的 辐射器 如对称振子 缝隙天线 喇叭天线等 原则上阵元本身也可以是一个阵列 按阵 元在空间的排列方式 天线阵可以分为线阵 平面阵和立体阵 按阵列的阵元分布方式 可分为离散阵列和连续阵列两类 前者可视为后者的采样近似 按阵元的间距 天线阵可 分为均匀间距阵和非均匀间距阵 天线阵的辐射是干涉现象的特例 辐射特性取决于阵元的类型 数目 排列方式 阵 元间距以及阵元上的电流的振幅和相位分布等 根据叠加原理 当存在多个频率相同 相 位差恒定的波源时 空间任意一点的场是这些波源在该点产生的场的矢量叠加 结果空间 某些方向上的场始终加强 另一些方向上的场则始终减弱 甚至完全消失 二 天线阵分析二 天线阵分析 1 方向图相乘原理 方向图相乘原理 考虑图 1 所示的一般形式的天线阵 该天线阵是由 N 个天线组成的 一般来说 天线 元的形式可以是各不相同的 但就常用的天线阵而言 天线元的形式和取向都是相同的 设第 n 个天线元位置矢量为 由相对振幅为 相对相位为的电流激励 参考天线 n r n C n 是位于坐标原点的的相同形式和取向的天线 设参考天线的辐射电场为01C nn r e fr rjk 4 E 0 1 1 式中为阵中单元天线的方向函数 在远区 因此来自阵中所有天线的射线 f n rr 基 本上是平行的 从第 n 个天线元到远区场点的距离可作如下近似 振幅因子中 相rRn 位因子中必须考虑更高阶的近似 因为当阵元间距足够大时 即使和 n rrr Rn n R r 的差十分小 该差任然可能包含若干个波长 所以由这些相位差所产生的阵中各天线元 在场点辐射场的相互干涉在控制天线阵的方向图中起着十分重要的作用 当考虑到阵中各 天线元的不同传播相位滞后 不同激励振幅和激励相位 时 阵中所有天线 n rrjk e 0 n C n j e 产生的总场可表示为 N 1 N 1 0 0 00 4 4 E n rrjkj n rjk rrjkrjk n j n nn n n eC r e f r e feCr 1 2 比较式 1 1 和 1 2 可以看出 天线阵的方向函数可以表示成单元天线的方向 D 函数和阵因子的乘积 f F 1 3 F Df 式中天线阵的方向性函数为 N 1 0 F n rrjkj n nn eC 1 4 上式即为天线阵的方向图相乘原理 一个天线阵的方向函数等于单个天线元的方向函数和 阵方向函数的乘积 阵方向函数是阵中各天线元的位置 激励电流幅度和相位的函数 由于构成天线阵的阵元一般都具有很宽的方向图 阵的方向性主要由阵因子控制 因 此在研究天线阵时通常只研究阵因子的作用 2 均匀直线阵分析 均匀直线阵分析 各阵元排列在一条直线上就构成直线天线阵 各阵元取向一致 可沿任意方向 当各 图 1 任意 N 元阵 阵元激励电流幅度相等 相邻元相位差与间距均相等的相同元组成的直线阵称为均匀直线 阵 图 2 为一个 N 元直线阵 假设该阵由间距为 d 的半波偶极子组成 各天线元的激励电 流具有相同的的幅度及线性变化 按等差级数递变 的相位 各天线元间的相位差是 0 I ad 即 这种天线阵称为均匀直线阵 设为 与阵轴 x 轴 的夹角 则dn n r 因此 cossincosr r n ndnd cos 1 N 0 0 0 F ndjkdjn n eI 2 1 使用几何级数的求和公式 1 N 0n 1 1 n n 得 dk dk N eI e e I dk N j dkj dkjN cos 2 1 sin cos 2 sin 1 1 F 0 0 cos 2 1 0 cos cos 0 0 0 0 2 2 令 则阵因子的幅度可以写成dudku 00 cos 0 0 0 2 1 sin 2 sin uu uu N IuF 2 3 图 2 一维均匀直线阵 这个函数除了具有周期性外 非常类似于非周期函数 sinx x 图 3 所示为 N 10 元阵阵 因子的幅度随 u 的变化曲线 阵元电流幅度 从曲线可见 方向图的零点 2 1 00 uI 位置为 m 1 2 N 1 2 4 N m udku 2 cos 00 其中 m 1 为主瓣两侧的第一个零点 在两个相邻主瓣之间有 N 1 个零点和 N 2 个副瓣 主瓣出现在处 主瓣的幅度为 它是 N 个偶极子辐 2 1 02 0 mmuu 10 0 NI 射场的同相叠加 阵因子 F u 是的函数 以为周期 因为 所以在物理 cos 0d ku 21cos1 空间或可见空间中 u 的取值范围为 显然 阵元间距 d 值越大 u 的取值dkudk 00 范围越大 图 3 中示出时的情况 此时 在可见区内零点的数目与2 0 d u 单元间距和方向图最大值的指向有关 在上述情况下可见区出现 1 个主瓣和 7 个副瓣 显 然 d 值越小 可见空间中出现的波瓣数越少 d 值越大 可见空间中出现的波瓣数越多 在实际应用中 通常希望物理空间中只出现一个主瓣 多余的主瓣称为栅瓣 必须选择足 够小的间距 d 使范围内不出现栅瓣 在这里有两种特殊情况 边射阵和端dkudk 00 射阵 不予讨论 3 线性平面阵的分析 线性平面阵的分析 直线天线阵只能在通过阵轴的平面内控制波瓣形状 在与阵轴垂直的平面内却不能控 制其形状 为了在两个主平面内都能控制波瓣形状 以便形成所谓笔形波束 需把阵元按 一定间距排列在同一平面上构成离散元平面阵 由半波偶极子组成的平面阵如图 4 所示 该阵是由沿 x 方向的 N 个偶极子组成的 共 有 M N 个阵元 设激励各阵元的电流振幅相同 但相位沿 x 方向和沿 z 方向按等差级数 递变 因此 第 mn 单元的电流相位是 djmdjn e 图 3 均匀直线阵的阵因子 这种阵可以看成是 M 个 N 元直线阵组成的阵 按方向图相乘原理 平面阵阵因子等 于 x 方向的 N 元直线阵的阵因子乘以 z 方向的 M 元直线阵的阵因子 即 2 sin 2 sin 2 sin 2 sin 00 00 0 vvuu vv M uu N IvuF 3 1 式中 dvdkvdudku 0000 cos cossin 该阵因子的第一个最大值出现在处 这两个值确定了方向图主瓣在空 00 vvuu 间的方向 当即各阵元同相馈电时 主瓣方向垂直于阵平面 即沿方向 0 y 这种阵称为边射阵 当 和 取适当值时 主瓣可以指向任意的方向 对于边射阵 主瓣在 xy 平面和 yz 平面的零功率波瓣宽度可以通过令和 Nu 2 1 求得 其结果和均匀直线阵相同 uM 2 1 Md BW Nd BW yzxy 0 0 0 0 2 2 3 2 采用与直线阵相同的方法可求得半功率波瓣宽度 dM BW dN BW yzxy 0 5 0 0 5 0 65 2 65 2 3 3 方向性系数近似为 图 4 线性平面阵 2 0 2 0 2 5 05 0 83 8 83 8 2 4 AMNd BWBW D yzxy 3 4 式中 A 是平面阵面积 若不考虑天线的损耗 式 3 4 即为平面阵的增益公式 通常利用口径天线的增益公式估计平面阵天线的增益 2 0 4 A G 3 5 一个值得注意的问题是 当主瓣波束偏离阵面法向扫描时波束的宽度如何变化 设 即主瓣在 xy 平面内 其方向与 x 轴的夹角为 在附近 00 cos0 dkd 0 0 将相位因子展开成泰勒级数 取其第一项 00 coscos dk 00000 sincoscos dkdk 3 6 主瓣宽度由式 3 7 确定 3 7 000 0 sin 2 1 2 z z dkN uu N 下标 z 表示主瓣零点 因此主瓣宽度为 dNNddNk BW zxy 0 0 0 00 0 2 sin 2 sin 4 2 3 8 与式 3 2 相比较可以看出主瓣宽度增加了一个因子 即主瓣宽度变宽 注意 0 sin1 为阵在垂直于波束方向上的投影长度 因此当主瓣波束方向偏离法向时 其方 0 sin dd 向图近似相当于原阵在垂直于波束方向上投影的阵的方向图 和直线均匀阵一样 要使线性平面阵在阵平面的每一边只产生单一主瓣 单元间距应小于 否则会出现栅瓣 0 4 立体阵的简单介绍 立体阵的简单介绍 在与平面阵列平行的面上 设置一结构完全相同的 M 行 N 列平面阵列 对应阵元位 置有相同的 x y 位置坐标 那么这两个平面阵列就将构成一新的阵列 它们的阵轴方向 与 z 轴平行 这就构成了三维空间中的体阵 图 6 所示为置于图 5xy 平面上的阵元纵横间距 同相馈电的 5 行 5 列 阵元 2 yx dd 及其空间取向均一的平面阵列三维标高阵函数图 图 7 则是以极坐标画出的该平面阵列在 xz 面 和 yz 面 的阵函数图 阵函数在这两个子午面上的方向图相同 0 90 在图中以实线表示 图中用虚线画出了的子午面的阵函数图 该图中极坐标标度 45 是以阵函数的最大值作为 0dB 图 5 平面阵列 图 6 立体阵 参考文献 参考文献