高中数学：128《抛物线的性质》教案（1）（沪教版高二下）

用心 爱心 专心 12 812 8 抛物线的性质抛物线的性质 一 教学内容分析教学内容分析 本小节的重点是抛物线的性质 包括抛物线的对称性 顶点 范围 焦点坐标和准线方 程 教材以焦点在x轴正半轴上的抛物线为载体 从方程 0 2 2 ppxy出发来研究抛物线 的性质 研究清楚后 再将这些性质类比到另外三种位置的抛物线 0 2 2 ppxy 0 2 2 ppyx 0 2 2 ppyx上去 本小节的难点是应用抛物线的性质解决一些与抛物线有关的问题 如已知抛物线的某些 性质 求抛物线的方程 以及求抛物线的焦点弦长等 二 教学目标设计二 教学目标设计 1 根据抛物线方程 0 2 2 ppxy来研究抛物线的性质 进一步体会用方程研究曲 线的基本方法 2 研究另外三种标准位置的抛物线的性质 学会类比 3 应用抛物线的性质解决一些与抛物线有关的问题 体会数形结合和方程的思想 三 教学重点及难点三 教学重点及难点 抛物线的对称性 顶点 范围 焦点坐标和准线方程 求抛物线的标准方程 应用抛物 线定义解决一些与焦点弦长有关的问题 四 教学流程设计四 教学流程设计 用心 爱心 专心 课堂小结并布置作业 抛物线的对称性 顶点以及范围 运用与深化 例题解析 巩固练习 pxy2 2 0 p 抛物线四种标准形 式的焦点和准线 问题驱动 五 教学过程设计五 教学过程设计 一 复习回顾一 复习回顾 思考并回答下列问题思考并回答下列问题 1 抛物线的定义 2 四种标准方程形式 3 抛物线方程 0 2 2 ppxy中参数p的含义 二 讲授新课二 讲授新课 我们根据抛物线的标准方程 0 2 2 ppxy来研究抛物线的性质 1 1 对称性 对称性 在方程pxy2 2 中 以y 换y 方程不变 这表明 如果点 yxP在抛物线 pxy2 2 上 那么点P关于x轴对称的点 yxP 也在该抛物线上 即抛物线 pxy2 2 关于x轴对称 是轴对称图形 请学生讨论抛物线pxy2 2 是否为中心对称图形 2 2 顶点 顶点 抛物线与对称轴的交点称为抛物线的顶点 抛物线pxy2 2 的顶点为坐标原点 0 0 3 3 范围 范围 用心 爱心 专心 在方程pxy2 2 中 因为0 p 所以0 x 这表明除了顶点 抛物线的图像全部落 在y轴的右侧 在第一象限 随着x的增大 抛物线的图像向右上方无限延伸 在第四象限 随着x的增大 抛物线的图像向右下方无限延伸 请学生讨论抛物线pxy2 2 在第一象限内向右上方无限延伸时是否存在渐近线 4 4 焦点和准线 焦点和准线 抛物线pxy2 2 的焦点在x轴上 其坐标为 0 2 p F 抛物线pxy2 2 的准线平行于 y轴 其方程为 2 p x 请学生分别写出抛物线 0 2 2 ppxy 0 2 2 ppyx 0 2 2 ppyx的焦点坐标和准线方程 5 5 例题解析 例题解析 例 1 求抛物线 2 3 1 xy 的焦点坐标和准线方程 说明说明 本例考查抛物线的标准方程和性质 先让学生说出抛物线 2 3 1 xy 的标准形式 进而 求出焦点坐标和准线方程 解 抛物线 2 3 1 xy 的标准方程为yx3 2 2 3 p 于是焦点为 4 3 0 F 准线方程 为 4 3 y 例 2 教材上 P66 例 1 说明说明 本例考查抛物线的四种标准位置 按照焦点在x轴上或在y轴上分情况讨论 培养学 生严谨的思维习惯 例 3 教材上 P67 例 2 求过定点 0 1 且与抛物线x2y 2 只有一个公共点的直线方程 说明说明 本例培养学生的方程思想 将图像的交点个数问题转化为方程的解的个数问题 既要考虑斜率存在的直线 也要考虑斜率不存在的直线 形如0 2 cbxax的方程有 惟一解的条件 0 0 b a 或 0 0a 例 4 教材上 P67 例 3 说明说明 本例培养学生应用抛物线的方程和性质解决一些简单的实际问题 如何建立直角坐 标系 如何根据条件确定抛物线的方程 用心 爱心 专心 三 巩固练习三 巩固练习 1 已知抛物线的顶点在原点 焦点在y轴上 抛物线上一点 1 mM到焦点的距离是3 求抛物线的方程 准线方程 焦点坐标以及m的值 说明说明 根据点M的纵坐标为负值可以确定抛物线开口向下 进 而确定抛物线的方程形式 解 设抛物线方程为 0 2 2 ppyx 其准线方程为 2 p y 根据抛物线的定义 有31 2 p 所以4 p 抛物线的方程为yx8 2 准线方程为2 y 焦点坐标为 2 0 F 将点 1 mM的坐标代入方程yx8 2 算得22 m 2 已知 00 yxP是抛物线pxy2 2 上的点 F是该抛物线的焦点 求证 2 p x PF 0 说明说明 利用抛物线的定义 将点P到焦点的距离转化为到准 线的距离 PF称为抛物线的焦半径 证明 过点 00 yxP作准线 2 p xl 的垂线 垂足为Q 则 2 0 y p Q 根据抛物线的 定义 2 2 00 p x p xPQPF 3 若抛物线xy4 2 的焦点弦长为5 求焦点弦所在直线方程 说明说明 根据焦半径公式 焦点弦长可以用两个端点的横坐标之和来表示 解 抛物线的焦点为 0 1 F 设焦点弦的两个端点分别为 11 yxA 22 yxB 由条件 52 2 2 2121 xx p x p xBFAFAB 所以 3 21 xx 如果直线AB平行于y轴 那么1 21 xx 这与3 21 xx矛盾 所以直线AB不平 行于y轴 设焦点弦所在直线方程为 1 xky 联立方程 用心 爱心 专心 4 1 2 xy xky 消去y 得到0 2 2 2222 kxkxk 根据韦达定理 3 2 2 2 2 21 k k xx 求出2 k 于是焦点弦所在直线AB的方程为 022 yx 四 课堂小结四 课堂小结 1 抛物线 0 2 2 ppxy的对称轴 顶点 范围 焦点坐标以及准线方程 2 求抛物线方程时 先判断本题中的抛物线属于四种标准方程形式中的哪一种 然后 根据条件确定p的值 3 如果问题与焦点弦长有关 那么可以用焦半径公式表出弦长 然后应用韦达定理加 以解决 五 课后作业五 课后作业 1 书面作业 教材上 P67 练习 12 8 2 思考题 过抛物线 0 2 aaxy的焦点F作一直线交抛物线于M N两点 若 mMF nFN 求 nm 11 的值 六 教学设计说明六 教学设计说明 这节课根据抛物线的标准方程 0 2 2 ppxy研究抛物线的对称性 顶点 范围 焦 点和准线 并将这些性质类比到另外三种标准方程 注重对抛物线性质的推导过程 以问题驱动的形式促使学生对抛物线的性质进行较为深 入地思考 在讲解对称性时抛出问题 抛物线是中心对称图形吗 为什么 让学生从几 何图形上判断结果 并从代数方程上进行推导 在讲解抛物线的范围时 引导学生和双曲线 进行比较 抛物线有