九年级数学下学期周考试卷（4）（含解析） 新人教版.doc

2015-2016学年四川省乐山市峨眉山市博睿特外国语学校九年级（下）周考数学试卷（4）一填空题1已知x为实数，且满足（x2+3x）2+2（x2+3x）3=0，那么x2+3x=2已知=k，a+b+c0，则y=kx+b的图象一定经过第象限3已知锐角满足关系式2sin29sin+4=0，则sin的值为4如果关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是5某山路的路面坡度为i=0.5，沿此山路向上前进100米，升高了米6直线y=kx+6与y轴相交所成的锐角的正切值为，则k=7如图，B=ACD=90，AB=4，AC=5，当AD=时，这两个直角三角形相似8为抵御百年不遇的洪水，某市政府决定将1200m长的大堤的迎水坡面铺石加固，堤高DF=4m，堤面加宽2m，则完成这一工程需要的石方数为m39如图，已知AD是等腰ABC底边上的高，且tanB=AC上有一点E，满足AE：CE=2：3那么tanADE的值是10设ABC的重心为G，且AG=6，BG=8，CG=10则SABC=二解答题11计算：（8）0+（）1+|1tan60|12如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点OM为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1（1）求BD的长；（2）若DCN的面积为2，求四边形ABNM的面积13已知：关于x的方程x2（k+1）+k2+1=0的两根是一个矩形两邻边的长（1）k取何值时，方程有两个实数根；（2）当矩形的对角线长为时，求k的值；（3）当k为何值时，矩形变为正方形？14一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C，已知小岛C周围4.8海里范围内是水产养殖场渔船沿北偏东30方向航行10海里到达B处，在B处测得小岛C在北偏东60方向，这时渔船改变航线向正东（即BD）方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？15如图1，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，BAC=AGF=90，它们的斜边长为2，若ABC固定不动，AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B重合，点E不与点C重合）设BE=m，CD=n（1）求证：ABEDCA；（2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围；（3）以ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系（如图2）在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证BD+CE=DE16如图，矩形ABCD被对角线AC分为两个直角三角形，AB=4，BC=8，现将RtADC绕点C顺时针旋转，点A旋转后的位置为点M，点D旋转后的位置为点N，以C为原点，以BC所在直线为x轴，以过点C垂直于BC的直线为y轴，建立如图的平面直角坐标系（1）求直线AM的解析式；（2）将RtMNC沿轴的负方向平行移动，如图，设OC=x（0x12），RtMNC与RtABO的重叠部分面积为S；当x=2，与x=10时，求S的值；求S与x之间的函数关系式2015-2016学年四川省乐山市峨眉山市博睿特外国语学校九年级（下）周考数学试卷（4）参考答案与试题解析一填空题1已知x为实数，且满足（x2+3x）2+2（x2+3x）3=0，那么x2+3x=1【考点】换元法解一元二次方程【分析】设x2+3x=y，方程变形后，求出解得到y的值，即可确定出x2+3x的值【解答】解：设x2+3x=y，方程变形得：y2+2y3=0，即（y1）（y+3）=0，解得：y=1或y=3，即x2+3x=1或x2+3x=3（无解），故答案为：1【点评】此题考查了换元法解一元二次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键2已知=k，a+b+c0，则y=kx+b的图象一定经过第一、三象限【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】根据比例的性质得=k=，由于k0，根据一次函数与系数的关系即可得到图象一定经过第一、三象限【解答】解： =k，a+b+c0，=k=，一次函数为y=x+b，一次函数y=x+b的图象一定经过第一、三象限故答案为一、三【点评】本题考查了一次函数与系数的关系：直线y=kx+b与y轴交于（0，b），当b0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴当k0，b0y=kx+b的图象在一、二、三象限；k0，b0y=kx+b的图象在一、三、四象限；k0，b0y=kx+b的图象在一、二、四象限；k0，b0y=kx+b的图象在二、三、四象限3已知锐角满足关系式2sin29sin+4=0，则sin的值为【考点】解一元二次方程-因式分解法；锐角三角函数的定义【分析】把2sin29sin+4=0看作关于sin的一元二次方程，利用因式分解法解方程得到sin=或sin=4，然后根据锐角三角函数的定义确定sin的值【解答】解：（2sin1）（sin4）=0，2sin1=0或sin4=0，解得sin=或sin=4（不合题意舍去），所以sin=故答案为【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）也考查了锐角三角函数4如果关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是m0，m2【考点】根的判别式【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式=b24ac0，建立关m的不等式，求出m的取值范围还要注意二次项系数不为0【解答】解：关于x的一元二次方程有实数根，=b24ac=16m8（m2）0，解之得m2，且m2，m0，m0，m2，故答案为：m0，m2【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件5某山路的路面坡度为i=0.5，沿此山路向上前进100米，升高了20米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】设出垂直高度，表示出水平宽度，利用勾股定理求解即可【解答】解：如图：AC=100，AB：BC=1：2，根据勾股定理得：AB2+BC2=AC2，即AB2+（2AB）2=1002，AB=20，故答案为：20【点评】本题主要考查坡度的定义和解直角三角形的应用，注意画出示意图会使问题具体化6直线y=kx+6与y轴相交所成的锐角的正切值为，则k=【考点】一次函数图象上点的坐标特征；锐角三角函数的定义【分析】设直线与x轴、y轴的交点为A、B，可求得A、B的坐标，在RtAOB中，由三角函数可得到关于k的方程，可求得k的值【解答】解：如图，设直线y=kx+6与x轴、y轴的交点为A、B，令y=0可得kx+6=0，解x=，令x=0可得y=6，A（，0），B（0，6），OA=|，OB=6，在RtAOB中，tanABO=，=，解得k=，故答案为：【点评】本题主要考查函数图象与坐标轴的交点，利用k表示出三角函数值是解题的关键7如图，B=ACD=90，AB=4，AC=5，当AD=或时，这两个直角三角形相似【考点】相似三角形的判定【分析】先利用勾股定理计算出BC=3，再分类讨论：由于B=ACD=90，则根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，当AB：CD=BC：AC时，ABCDCA；当AB：AC=BC：CD时，ABCACD，然后分别利用比例性质求出CD，再利用勾股定理计算对应的AD的长【解答】解：在RtABC中，BC=3，B=ACD=90，当AB：CD=BC：AC时，ABCDCA，即4：CD=3：5，解得CD=，此时AD=；当AB：AC=BC：CD时，ABCACD，即4：5=3：CD，解得CD=，此时AD=；综上所述，当AD=或时，这两个直角三角形相似故答案为或【点评】本题考查了相似三角形判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；注意利用对应边的变换进行分类讨论8为抵御百年不遇的洪水，某市政府决定将1200m长的大堤的迎水坡面铺石加固，堤高DF=4m，堤面加宽2m，则完成这一工程需要的石方数为144000m3【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】由题意可知，要求的石方数其实就是横截面为ABCD的立方体的体积那么求出四边形ABCD的面积即可【解答】解：RtBFD中，DBF的坡度为1：2，BF=2DF=8，SBDF=BFFD2=16RtACE中，A的坡度为1：2.5，CE：AE=1：2.5，CE=DF=4，AE=10S梯形AFDC=（AE+EF+CD）DF2=28S四边形ABCD=S梯形AFDCSBFD=12那么所需的石方数应该是1212000=144000（立方米），故答案为：144000【点评】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键9如图，已知AD是等腰ABC底边上的高，且tanB=AC上有一点E，满足AE：CE=2：3那么tanADE的值是【考点】解直角三角形【分析】作EFAD于F，根据等腰三角形的性质得B=C，则tanC=，设AD=3t，DC=4t，利用勾股定理计算出AC=5t，由AE：CE=2：3得AE=2t，然后利用EFCD得到AEFACD，根据相似比可得到AF=t，EF=t，则FD=ADAF=t，在RtDEF中，根据正切的定义得到tanFDE=，所以tanADE=【解答】解：作EFAD于F，如图，ABC为等腰三角形，AD为高，B=C，tanC=设AD=3t，DC=4t，AC=5t，而AE：CE=2：3，AE=2t，EFCD，AEFACD，=，即=，AF=t，EF=t，FD=ADAF=t，在RtDEF中，tanFDE=tanADE=故答案为【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形也考查了三角形相似的判定与性质10设ABC的重心为G，且AG=6，BG=8，CG=10则SABC=72【考点】三角形的重心【分析】延长AG到G，与BC相交于D，使DG=DG，则BDGCDG，所以CG=BG=8，根据重心的性质可求得DG=DG=3，则GG=6，又CG=10，所以CGG是直角三角形，并可求得其面积，从而得出BGC的面积，即可求得ABC的面积【解答】解：延长AG到G，与BC相交于D，使DG=DG，则BDGCDG，CG=BG=8，DG=AG=3，DG=DG=3，GG=6，CG=10，CGG是直角三角形，SGBC=SCGG=86=24，SABC=3SGBC=72故选C【点评】此题考查了三角形重心的性质与全等三角形的判定与性质，以及三角形面积问题的求解等知识此题难度适中，解题时要注意数形结合思想的应用二解答题11计算：（8）0+（）1+|1tan60|【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】根据零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值得到原式=1+3+1（1），然后去括号合并即可【解答】解：原式=1+3+1（1）=1+3+11+=2+4【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值12如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点OM为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1（1）求BD的长；（2）若DCN的面积为2，求四边形ABNM的面积【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】（1）由四边形ABCD为平行四边形，得到对边平行且相等，且对角线互相平分，根据两直线平行内错角相等得到两对角相等，进而确定出三角形MND与三角形CNB相似，由相似得比例，得到DN：BN=1：2，设OB=OD=x，表示出BN与DN，求出x的值，即可确定出BD的长；（2）由相似三角形相似比为1：2，得到CN=2MN，BN=2DN已知DCN的面积，则由线段之比，得到MND与CNB的面积，从而得到SABD=SBCD=SBCN+SCND，最后由S四边形ABNM=SABDSMND求解【解答】解：（1）平行四边形ABCD，ADBC，AD=BC，OB=OD，DMN=BCN，MDN=NBC，MNDCNB，=，M为AD中点，MD=AD=BC，即=，=，即BN=2DN，设OB=OD=x，则有BD=2x，BN=OB+ON=x+1，DN=x1，x+1=2（x1），解得：x=3，BD=2x=6；（2）MNDCNB，且相似比为1：2，MN：CN=DN：BN=1：2，SMND=SCND=1，SBNC=2SCND=4SABD=SBCD=SBCN+SCND=4+2=6S四边形ABNM=SABDSMND=61=5【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键13已知：关于x的方程x2（k+1）+k2+1=0的两根是一个矩形两邻边的长（1）k取何值时，方程有两个实数根；（2）当矩形的对角线长为时，求k的值；（3）当k为何值时，矩形变为正方形？【考点】根的判别式；正方形的判定【分析】（1）根据根的判别式找出=2k3，结合方程有两个实数根即可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出k的取值范围；（2）设方程x2（k+1）+k2+1=0的两根分别为a、b，由根与系数的关系即可得出a+b=k+1、ab=k2+1，再根据a2+b2=5即可得出关于k的一元二次方程，解方程即可求出k的值，结合（1）的结论即可确定k值；（3）当矩形变为正方形时，方程的两根相等，即=2k3=0，解方程即可得出k的值【解答】解：（1）=（k+1）241（k2+1）=2k3，方程有两个实数根，0，即2k30，解得：k，当k时，方程有两个实数根（2）设方程x2（k+1）+k2+1=0的两根分别为a、b，则a+b=k+1，ab=k2+1，矩形的对角线长为，即a2+b2=5，a2+b2=（a+b）22ab=（k+1）22（k2+1）=5，整理得：k2+4k12=0，解得：k=2或k=6（舍去）当矩形的对角线长为时，k的值为2（3）当矩形为正方形时，方程两根相等，=2k3=0，解得：k=当k为时，矩形变为正方形【点评】本题考查了根的判别式、根与系数的关系以及正方形的性质，解题的关键是：（1）根据根的判别式得出关于k的一元一次不等式；（2）结合根与系数的关系得出关于k的一元二次方程；（3）结合正方形的性质得出关于k的一元一次方程本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式找出方程（或不等式）是关键14一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C，已知小岛C周围4.8海里范围内是水产养殖场渔船沿北偏东30方向航行10海里到达B处，在B处测得小岛C在北偏东60方向，这时渔船改变航线向正东（即BD）方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】过点B作BMAH于M，过点C作CNAH于N，利用直角三角形的性质求得CK的长，若CK4.8则没有进入养殖场的危险，否则有危险【解答】解：解法一，过点B作BMAH于M，BMAFABM=BAF=30在BAM中，AM=AB=5，BM=5过点C作CNAH于N，交BD于K在RtBCK中，CBK=9060=30设CK=x，则BK=x在RtACN中，在A处观测到东北方向有一小岛C，CAN=45，AN=NCAM+MN=CK+KN又NM=BK，BM=KNx+5=5+x解得x=55海里4.8海里，渔船没有进入养殖场的危险答：这艘渔船没有进入养殖场危险；解法二，过点C作CEBD，垂足为E，如图：CEGBFABCE=GBC=60，ACE=FAC=45BCA=BCEACE=6045=15又BAC=FACFAB=4530=15BCA=BAC，BC=AB=10在RtBCE中，CE=BCcosBCE=BCcos60=10=5（海里）5海里4.8海里，渔船没有进入养殖场的危险答：这艘渔船没有进入养殖场的危险【点评】解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线15如图1，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，BAC=AGF=90，它们的斜边长为2，若ABC固定不动，AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B重合，点E不与点C重合）设BE=m，CD=n（1）求证：ABEDCA；（2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围；（3）以ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系（如图2）在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证BD+CE=DE【考点】相似形综合题【分析】（1）BAE=BAD+45，CDA=BAD+45得BAE=CDA，可证明ABEDCA；（2）由ABEDCA，得=，由题意可知CA=BA=，则=，从而得出m=进而得出自变量n的取值范围为1n2；（3）由BD=CE可得BE=CD，即m=n，再根据m=，得m=n=可求得点D坐标为（1，0）得出BD，DE，由BD+CE=2BD，得CE的长，从而得出BD+CE=DE【解答】（1）证明：在ABE和DCA中，BAE=BAD+45，CDA=BAD+45BAE=CDA又B=C=45ABEDCA（2）解：ABEDCA，=由题意可知CA=BA=，=，m=自变量n的取值范围为1n2（3）解：由BD=CE可得BE=CD，即m=nm=，m=n=OB=OC=BC=1，OE=OD=1，D（1，0）BD=OBOD=1（1）=2=CE，DE=BC2BD=22（2）=22BD+CE=2BD=2（2）=128，CE=（22）=128BD+CE=DE【点评】本题考查了相似形综合题以及函数问题，是难度较大的题目，解答时要认真审题，相似三角形的判定和性质是解决问题的关键16如图，矩形ABCD被对角线AC分为两个直角三角形，AB=4，BC=8，现将RtADC绕点C顺时针旋转，点A旋转后的位置为点M，点D旋转后的位置为点N，以C为原点，以BC所在直线为x轴，以过点C垂直于BC的直线为y轴，建立如图的平面直角坐标系（1）求直线AM的解析式；（2）