高三数学上学期期中试题 理10.doc

广东省清远市清城区三中高三第一学期期中考试数学（理）试题(本卷满分150分，时间120分钟)1、 选择题（60分，每题5分）1.设函数，若对任意，都存在，使得，则实数的最大值为（ ）A B2 C D42.若存在两个正实数，使得等式成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是（ ）A B C D3.下列说法正确的是（）A.命题“若，则”的否命题为：“若，则”B.若命题，则命题C.命题“若，则”的逆否命题为真命题D.“”的必要不充分条件是“”4.已知指数函数的图象过点，则的值为（）A.B.C.2D.25.已知：，则（）A.B.C.D.6.不等式的解集为（）A.B.C.D.7.函数的图象是（）8.下列四个命题，其中正确命题的个数（）若，则若，则若，则若，则A.3个B.2个C.1个D.0个9.已知定义在R上的函数（为实数）为偶函数，记，则（）A.B.C.D.10. 等于（ ）A B C D11.已知集合，则（）A.（1，3）B.（1，4）C.（2，3）D.（2，4）12.已知向量，若，则（）A.8B.C.D.82、 填空题（20分，每题5分）13计算：（）+（log316）（log2）=14已知函数f（1）的定义域为1，+），则函数y=的定义域为15已知函数f（x）（xR）满足f（x）=4f（x），若函数y=与y=f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），（xm，ym），则（xi+yi）=16设f（x）与g（x）是定义在同一区间a，b上的两个函数，若函数y=f（x）g（x） 在xa，b上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在a，b上是“关联函数”，区间a，b称为“关联区间”若f（x）=x23x+4与g（x）=2x+m在0，3上是“关联函数”，则m的取值范围3、 解答题（70分）17. （12分）已知数列的前项和满足其中(1)求数列的通项公式；（2）设求数列的前项的和。18. （12分）为了解人们对于国家颁布的“房产新政策”的热度，现在某市进行调查，随机抽调了50人，他们年龄的频数分布及支持“房产新政策”人数如下表：年龄频数510151055支持“房产新政策”4512821(1) 由以上统计数据填下面2乘2列联表, 并问是否有99%的把握认为以45岁为分界点对“房产新政策”的支持度有差异；年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计支持不支持合计(2) 若对年龄在，的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人中不支持“房产新政策”人数为，求随机变量的分布列及数学期望.附表：0.0500.0100.0013.8416.63510.82819. （12分）在如图所示的几何体中, 四边形为正方形, 平面, . (1) 求与平面所成角的正弦值; (2) 在棱上是否存在一点, 使得平面平面? 如果存在, 求的值; 如果不存在, 说明理由.20. （12分）已知椭圆的中心在原点, 焦点在轴上, 离心率为, 椭圆上的点到右焦点的最大距离为3.(1) 求椭圆的标准方程；(2) 斜率存在的直线与椭圆交于两点, 并且满足, 求直线在轴上截距的取值范围.21. （12分）设函数, 其中, 和是实数, 曲线恒与轴相切于坐标原点. (1) 求常数的值； (2)当时，讨论函数的单调性； （3）当时关于的不等式恒成立, 求实数的取值范围.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的方程为，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆的极坐标方程；（2）直线与圆交于点，求线段的长.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知，为不等式的解集.（1）求；（2）求证：当时，.数学（理）答案一、1-12 ADCCD BBCAB DD二、13.解：=38log32log23=38=5故答案为：514.解：函数f（1）的定义域为1，+，f（x）的定义域是0，1），由（1x）22，解得：x1+或x1，由得函数y=的定义域是，故答案为：15.解：f（x）=4f（x），f（x）+f（x）=4，f（x）的图象关于点（0，2）对称，y=2+也y关于点（0，2）对称，x1+x2+x3+xm=0，y1+y2+y3+ym=4=2m，故答案为2m16.由题意可得h（x）=f（x）g（x）=x25x+4m 在0，3上有两个不同的零点，故有，由此求得m的取值范围解：f（x）=x23x+4与g（x）=2x+m在0，3上是“关联函数”，故函数y=h（x）=f（x）g（x）=x25x+4m在0，3上有两个不同的零点，故有，即 ，解得m2，故答案为三、17.解: (1) , 当时, , ,当时, , , 得, 即. 又, 对都成立, 所以是等比数列, .(2) , 即.18. 解: (1) 2乘2列联表年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计支持32不支持18合计104050.所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对“房产新政策”支持度有差异。(2) 所有可能取值有, , , ,所以的期望是.19. 解(1)如图, 建立空间直角坐标系, 则, , , , . 所以, , . 设平面的法向量为. 则, 令, 则, 所以. 设与平面所成的角为, 则. 所以与平面所成角的正弦值是.(2) 假设点存在, 连接, 可设, 则, . 设平面的法向量为, 则, 令, 则, 所以. 因为平面平面, 所以, 即, 所以, 点. 所以.20. 解: (1) 设椭圆的方程为, 半焦距为.依题意, 由椭圆上的点到右焦点的最大距离3, 得, 解得, 所以 , 所以椭圆的标准方程是.(2) 设直线的方程为, 由, 得, 化简得.设, , 则.若成立, 等价于,所以, 即, 则, , 化简得.将代入中, ,解得. 又由, 从而或.所以实数的取值范围是.21. (1) 对求导得: , 根据条件知, 所以. (2) 设 则, , . 单减, 单增, 单减.(3) 由(1)得, , . 当时, 由于, 所以, 于是在上单调递增, 从而, 因此在上单调递增, 即, 而且仅有; 当时, 由, 有, 于是在上单调递减, 即, 而且仅有; 当时, 令, 当时, , 于