03-11年吉林省中考数学压轴题汇编

1 2003 年年 2011 年吉林省中考数学压轴题年吉林省中考数学压轴题 28 2011 年吉林省 如图 梯形 ABCD 中 AD BC BAD 90 CE AD 于点 E AD 8cm BC 4cm AB 5cm 从初始时刻开始 动点 P Q 分别从点 A B 同时出发 运动 速度均为 1cm s 动点 P 沿 A B C E 的方向运动 到点 E 停止 动点 Q 沿 B C E D 的方向运动 到点 D 停止 设运动时间为 xs PAQ 的面积为 ycm2 这里规定 线段是面积为 0 的三角形 解答下列问题 1 当 x 2s 时 y cm2 当 x s 时 y cm2 2 9 2 当 5 x 14 时 求 y 与 x 之间的函数关系式 3 当动点 P 在线段 BC 上运动时 求出 y S 梯形 ABCD 时 x 的值 15 4 4 直接写出在整个运动过程中 使 PQ 与四边形 ABCE 的对角线平行的所有 x 的值 28 2010 年吉林省 如图 在等腰梯形 ABCD 中 AD BC AE BC 于点 E DF BC 于点 F AD 2cm BC 6cm AE 4cm 点 P Q 分别在线段 AE DF 上 顺次连接 B P Q C 线 段 BP PQ QC CB 所围成的封闭图形记为 M 若点 P 在线段 AE 上运动时 点 Q 也随之在线段 DF 上运动 使图形 M 的形状发生改变 但面积始终为 10cm2 设 EP xcm FQ ycm 解答下列 问题 1 直接写出当 x 3 时 y 的值 2 求 y 与 x 之间的函数关系式 并写出自变量 x 的取值范围 3 当 x 取何值时 图形 M 成为等腰梯形 图形 M 成为三角形 4 直接写出线段 PQ 在运动过程中所能扫过的区域的面积 2 28 2009 年吉林省 如图所示 菱形 ABCD 的边长为 6 厘米 B 60 度 从初始时刻开始 点 P Q 同时从 A 点出发 点 P 以 1 厘米 秒的速度沿 A C B 的方向运动 点 Q 以 2 厘米 秒的速 度沿 A B C D 的方向运动 当点 Q 运动到 D 点时 P Q 两点同时停止运动 设 P Q 运动 的时间为 x 秒时 APQ 与 ABC 重叠部分的面积为 y 平方厘米 这里规定 点和线段是面积为 O 的三角形 解答下列问题 1 点 P Q 从出发到相遇所用时间是 秒 2 点 P Q 从开始运动到停止的过程中 当 APQ 是等边三角形时 x 的值是 秒 3 求 y 与 x 之间的函数关系式 28 2008 吉林 如图 在长为 6 厘米 宽为 3 厘米的矩形 PQMN 中 有两张边长分别为二厘米和 一厘米的正方形纸片 ABCD 和 EFCH 且 BC 且在 PQ 上 PB 1 厘米 PF 厘米 从初始时刻 开始 纸片 ABCD 沿 PQ 以 2 厘米每秒的速度向右平移 同时纸片 EFGH 沿 PN 以 1 厘米每秒的 速度向上平移 当 C 点与 Q 点重合时 两张图片同时停止移动 设平移时间为 t 秒时 如图 纸片 ABCD 扫过的面积为 S1 纸片 EFGH 扫过的面积为 S2 AP PC CA 所围成的图形面积及 为 S 这里规定线段面积为零 扫过的面积含纸片面积 解答下列问题 1 当 t 时 PG PA 时 PA PG GA 填 或 2 求 S 与 t 之间的关系式 3 请探索是否存在 t 值 t 使 S1 S2 4S 5 若存在 求出 t 值 若不存在 说明理由 3 28 2007 吉林 如图 在边长为 8 cm 正方形 ABCD 中 E F 是对角线 AC 上的两个动点 它们 分别从点 A 点 C 同时出发 沿对角线以 1cm s 同速度运动 过 E 作 EH 垂直 AC 交的直角边于 H 过 F 作 FG 垂直 AC 交 Rt ACD 的直角边于 G 连接 HG EB 设 HE EF FG GH 围成的 图形面积为 S1 AE EB BA 围成的图形面积为 S2 这里规定 线段的面积为 0 E 到达 C F 到达 A 停止 若 E 的运动时间为 xs 解答下列问题 1 当 0 x 8 时 直接写出以 E F G H 为顶点的四边形是什么四边形 并求 x 为何值时 S1 S2 2 若 y 是 S1与 S2的和 求 y 与 x 之间的函数关系式 图 为备用图 求 y 的最大值 28 2006 吉林 如图 正方形 ABCD 的边长为 2cm 在对称中心 O 处有一钉子 动点 P Q 同时从 点 A 出发 点 P 沿 A B C 方向以每秒 2cm 的速度运动 到点 C 停止 点 Q 沿 A D 方向以每 秒 1cm 的速度运动 到点 D 停止 P Q 两点用一条可伸缩的细橡皮筋连接 设 x 秒后橡皮筋扫 过的面积为 ycm2 1 当 0 x 1 时 求 y 与 x 之间的函数关系式 2 当橡皮筋刚好触及钉子时 求 x 值 3 当 1 x 2 时 求 y 与 x 之间的函数关系式 并写出橡皮筋从触及钉子到运动停止时 POQ 的变化范围 4 当 0 x 2 时 请在给出的直角坐标系中画出 y 与 x 之间的函数图象 4 28 2006 吉林 大纲卷 如图 在边长为 8 厘米的正方形 ABCD 内 贴上一个边长为 4 厘米的正方形 AEFG 正方形 ABCD 未被盖住的部分为多边形 EBCDGF 动点 P 从点 B 出发 沿 B C D 方向 以 1 厘米 秒速度运动 到点 D 停止 连接 PA PE 设点 P 运动 x 秒后 APE 与多边形 EBCDGF 重叠部分的面积为 y 厘米 2 1 当 x 5 时 求 y 的值 2 当 x 10 时 求 y 的值 3 求 y 与 x 之间的函数关系式 4 在给出的直角坐标系中画出 y 与 x 之间的函数图象 28 2005 吉林课标卷 如图 1 在梯形 ABCD 中 AB BC 10cm CD 6cm C D 90 1 如图 2 动点 P Q 同时以每秒 1cm 的速度从点 B 出发 点 P 沿 BA AD DC 运动到点 C 停 止 点 Q 沿 BC 运动到点 C 停止 设 P Q 同时从点 B 出发 t 秒时 PBQ 的面积为 y1 cm2 求 y1 cm2 关于 t 秒 的函数关系式 2 如图 3 动点 P 以每秒 1cm 的速度从点 B 出发沿 BA 运动 点 E 在线段 CD 上随之运动 且 PC PE 设点 P 从点 B 出发 t 秒时 四边形 PADE 的面积为 y2 cm2 求 y2 cm2 关于 t 秒 的函数关系式 并写出自变量 t 的取值范围 5 28 2005 吉林大纲卷 如图 过原点的直线 l1 y 3x l2 y x 点 P 从原点 O 出发沿 x 轴正方向 以每秒 1 个单位长度的速度运动 直线 PQ 交 y 轴正半轴于点 Q 且分别交 l1 l2于点 A B 设点 P 的运动时间为 t 秒时 直线 PQ 的解析式为 y x t AOB 的面积为 Sl 如图 以 AB 为对 角线作正方形 ACBD 其面积为 S2 如图 连接 PD 并延长 交 l1于点 E 交 l2于点 F 设 PEA 的面积为 S3 如图 1 Sl关于 t 的函数解析式为 2 直线 OC 的函数解析式为 3 S2关于 t 的函数解析式为 4 S3关于 t 的函数解析式为 26 2004 年吉林省 已知抛物线 L y ax2 bx c 其中 a b c 都不等于 0 它的顶点 P 的坐标是 b 2a 4ac b 2 4a 与 y 轴的交点是 M 0 c 我们称以 M 为顶点 对称轴是 y 轴且过点 P 的抛物 线为抛物线 L 的伴随抛物线 直线 PM 为 L 的伴随直线 1 请直接写出抛物线 y 2x2 4x 1 的伴随抛物线和伴随直线的解析式 伴随抛物线的解析式 伴随直线的解析式 2 若一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别是 y x2 3 和 y x 3 则这条抛物线的解析式是 3 求抛物线 L y ax2 bx c 其中 a b c 都不等于 0 的伴随抛物线和伴随直线的解析式 4 若抛物线 L 与 x 轴交于 A x1 0 B x2 0 两点 x2 x1 0 它的伴随抛物线与 x 轴交于 C D 两点 且 AB CD 请求出 a b c 应满足的条件 6 28 2003 吉林 如图 在矩形 ABCD 中 AB 10cm BC 8cm 点 P 从 A 出发 沿 A B C D 路线运动 到 D 停止 点 Q 从 D 出发 沿 D C B A 路线运动 到 A 停止 若点 P 点 Q 同时出发 点 P 的速度为每秒 1cm 点 Q 的速度为每秒 2cm a 秒时点 P 点 Q 同时改 变速度 点 P 的速度变为每秒 bcm 点 Q 的速度变为每秒 dcm 图 是点 P 出发 x 秒后 APD 的 面积 S1 cm2 与 x 秒 的函数关系图象 图 是点 Q 出发 x 秒后 AQD 的面积 S2 cm2 与 x 秒 的函数关系图象 1 参照图 求 a b 及图 中的 c 值 2 求 d 的值 3 设点 P 离开点 A 的路程为 y1 cm 点 Q 到点 A 还需走的路程为 y2 cm 请分别写出动点 P Q 改变速度后 y1 y2与出发后的运动时间 x 秒 的函数关系式 并求出 P Q 相遇时 x 的值 4 当点 Q 出发 秒时 点 P 点 Q 在运动路线上相距的路程为 25cm 34 2003 年吉林省 关于图形变化的探讨 1 例题 1 如图 1 AB 是 O 的直径 直线 l 与 O 有一个公共点 C 过 A B 分别作 l 的垂线 垂足为 E F 则 EC CF 上题中 当直线 l 向上平行移动时 与 O 有了两个交点 C1 C2 其它条件不变 如图 2 经过推证 我们会得到与原题相应的结论 EC1 C2F 把直线 1 继续向上平行移动 使弦 C1C2与 AB 交于点 P P 不与 A B 重合 在其它条件不变的情 况下 请你在图 3 的圆中将变化后的图形画出来 标好对应的字母 并写出与 相应的结论等式 判 断你写的结论是否成立 若不成立 说明理由 若成立 给以证明 结论 证明结论成 立或说明不成立的理由 2 例题 2 如图 4 BC 是 O 的直径 直线 1 是过 C 点的切线 N 是 O 上一点 直线 BN 交 1