陕西省西安市2013届高三数学第一次质检试题 文 北师大版

1 陕西省西安市陕西省西安市 20132013 届高三第一次质检届高三第一次质检 数学 文 试题数学 文 试题 本试卷分第 I 卷 选择题 和第 II 卷 非选择题 两部分 全卷满分 150 分 考试 时间 120 分钟 第 I 卷 选择题共 50 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 若向量则 2 3 4 7 BACA BC A 2 4 B 3 4 C 6 10 D 6 10 2 设集合 集合 B 为函数的定义域 则 3213Axx 1 1 yg x AB A 1 2 B l 2 C 1 2 D 1 2 3 复数 z 满足 z i i 2 1 则 z A 一 l i B 1 i C 1 3i D 1 2i 4 右图是一个算法的流程图 最后输出的 W A 12 B 18 C 22 D 26 5 要得到函数 y cos 2x 1 的图象 只要将函数 y cos2x 的图象 A 向左平移 1 个单位 B 向右平移 1 个单位 C 向左平移个单位 D 向右平移个单位 1 2 1 2 6 设函数 则下列结论错误的是 1 0 x D x x 为有理数 为无理数 A 的值域为 0 1 B 是偶函数 D x D x C 不是周期函数 D 不是单调函数 D x D x 7 若直线与圆有公共点 则实数 a 取值范围是10 xy 22 2xay A 3 1 B 1 3 C 3 l D 3 1 8 设 R 则 是 为偶函数 的 0 cos f xxxR A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 9 一个空间几何体的三视图如图所示 则该几何体的表面积为 A 48 B 32 十8 17 2 C 48 D 808 17 10 函数的图象可能是 1 0 1 x yaaa a 第 II 卷 非选择题共 100 分 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 11 若 x y 满足约束条件 则 z x y 的最小值是 0 23 23 x xy xy 12 过抛物线 y2 4x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A B 两点 若 AF 3 则 BF 13 设函数 f x 是定义在 R 上的周期为 2 的偶函数 当 x 0 1 时 f x x l 则 f 3 2 14 由正整数组成的一组数据 x1 x2 x3 x4 其平均数和中位数都是 2 且标准差等于 l 则这组数据为 15 本题 1 2 3 三个选答题 每小题 5 分 请考生任选 1 题作答 如果多做 则按 所做的前 l 题计分 1 不等式选讲选做题 若不等式 kx 4 2 的解集为 x 1 x 3 则实数 k 2 坐标系与参数方程选做题 在极坐标系中 圆 p 4 sin的圆心到直线 的 6 PR 距离是 3 几何证明选讲选做题 如图 ACB 90 CD AB 于点 D 以 BD 为直径的圆与 BC 交于点 E 下面的结论正确的 是 CE CB AD DB CE CB AD AB AD AB CD2 3 三 解答题 本题 6 小题 共 75 分解答应写出说明文字 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 函数 f x 在一个周期内的图象 2 6cos3sin3 0 2 x x 如图所示 A 为图象的最高点 B C 为图象与 x 轴的交点 且 ABC 为 正三角形 1 求的值 2 求函数 f x 的值域 17 本小题满分 12 分 设数列 an 的前 n 项和为 Sn满足 2Sn an 1 2n l 1 n N 且 a1 a2 5 a3成等差数列 1 求 a1的值 2 求数列 an 的通项公式 18 本小题满分 12 分 如图 1 在 Rt ABC 中 C 90o BC 3 AC 6 D E 分别是 Ac AB 上的点 且 DE BC DE 2 将 ADE 沿 DE 折起到 A1DE 的位置 使 A1C CD 如图 2 1 求证 A1C 平面 BCDE 2 求棱锥 A1 CBED 的体积 19 本小题满分 l2 分 若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过 1mm 时 则视为合格品 否则视为不 合格品 在近期一次产品抽样检查中 从某厂生产的此种产品中 随机抽取 5000 件进 行检测 结果发现有 50 件不合格品 计算这 50 件不合格品的直径长与标准值的差 单位 mm 将所得数据分组 得到如下频率分布表 分组频数频率 3 2 0 10 4 1 将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置 2 估计该厂生产的此种产品中 不合格品的直径长与标准值的差落在区间 1 3 内的 概率 3 现对该厂这种产品的某个批次进行检查 结果发现有 20 件不合格品 据此估算这批 产品中的合格品的件数 20 本小题满分 14 分 在平面直角坐标系 xOy 中 已知椭圆 C 1 a b 0 的离心率 e 且椭 22 22 xy ab 2 3 圆 C 上的点到点 Q 0 2 的距离的最大值为 3 1 求椭圆 C 的方程 2 在椭圆 C 上 是否存在点 M m n 使得直线l mx ny l 与圆 O x2 y2 l 相交于 不同的两点 A B 且 OAB 的面积最大 若存在 求出点 M 的坐标及对应的 OAB 的 面积 若不存在 请说明理由 21 本小题满分 13 分 已知函数 f x ax2 l a 0 g x x3 bx 1 若曲线 y f x 与曲线 y g