分式方程教学设计

1 分式方程分式方程 教学设计教学设计 一 教学目标教学目标 一 知识与技能 1 理解分式方程的意义 2 了解解分式方程的基本思路和解法 3 理解解分式方程时可能产生增根的原因 二 过程与方法 经历 实际问题 分式方程 整式方程 的过程 发展学生分析问题 解决问题的能力 渗透数学的转化思想 培养学生的应用 意识 三 情感态度 在活动中培养学生乐于探究 合作学习的习惯 培养 学生努力寻找解决问题的进取心 体会数学的应用价值 二 教学重 难点教学重 难点 重点 分式方程的概念和解分式方程的基本步骤 难点 理解解分式方程时可能产生增根的原因 三 教学过程设计教学过程设计 一 回顾旧知 师生在和谐的气氛之下共同回忆以下内容 1 大家还记得我们以前学过什么方程吗 2 你会解一元一次方程吗 例如 3x 7 2 0 5x 0 7 6 5 1 3x 3 解二元一次方程组的主要思想是什么 2 设计意图 通过以上三个问题让学生投入到方程的世界 也为学生能够自 己通过知识的迁移突破本节课的重点做一个铺垫 二 创设情景 导入新课 出示问题情境 小明与小亮进行百米赛跑 当小明到达终点时 小亮离终 点还有 5m 如果小明比小亮每秒多跑 0 35m 你知道小明百米跑的平均速度是 多少吗 1 设小明百米跑的平均速度为 x m s 那么 小亮百米跑的平均速度是 m s 2 小明跑 100m 用的时间等于小亮跑 m 所用时间 师 同学们 你能解决这个问题吗 二 激发兴趣 初次探究 二 激发兴趣 初次探究 学生交流 讨论 板演所列方程 解 设小亮的速度是 x 米 秒 由题意得 x 5100 x 35 0 100 师 这种类型的方程 我们以前接触过吗 那我们以前曾学过哪几类方程 你能举出几个例子吗 生 1 我们学过一元一次方程 如 等 1653 xx1 3 2 2 53 xx 生 2 还有二元一次方程 如 等 402 yx 2 1 4 3 3 2 nm 师 仔细观察 这些方程的两边都是怎样的式子 生齐答 是整式 师 我们把这些方程都叫做整式方程 那么 我们刚才所列的方程 与这些整式方程有什么区别 x 5100 x 35 0 100 生 1 这个方程的未知数在分母里 生 2 这个方程的分母中含有未知数 3 师 同学们观察的非常细致 总结的太棒了 我们就把这种分母中含有未 知数的方程叫做分式方程 板书分式方程的概念 此活动中教师应关注 1 学生能否从所列方程中观察到它与整式方程的区别在于 分母中含 有未知数 2 学生是否有利用 转化思想 解决问题的意识 三 小组合作 再次探究 三 小组合作 再次探究 师 同学们能解出这个方程吗 学生分组进行讨论 探究 然后各组选派代表板演各种方法 生 1 利用比例的性质 交叉相乘 可得 100 100 5 解x x 35 0 这个整式方程得 65 6 x 生 2 把两边分式的分母通分 可得 35 0 35 0 5100 xx x 35 0 xx 从而得到 100 5 100 解这个整式方程得 35 0 100 xx x x 35 0 x 65 6 x 师 进一步的启发学生思维 还能找到另外的方法吗 生 3 还可以在方程的两边同乘以 可以去掉分母 得到 35 0 xx 100 5 100 解这个整式方程得 x 35 0 x65 6 x 师 同学们的解法太棒了 真令老师感到吃惊 你们真是太聪明了 教师对学生的回答及时地评价 表扬 鼓励和引导他们用不同的方法去 做 师 同学们 无论用哪种方法 我们的最终目的是什么 生 把分式方程转化为整式方程 4 师 说的太好了 在上述方法中 我们用的最普遍的方法就是 去分母 即方程的两边同乘以最简公分母 四 观察尝试 三次探究 四 观察尝试 三次探究 师 请同学们用去分母的方法尝试完成下面两题 1 2 3 52 xx25 10 5 1 2 xx 指名学生板演 学生完成后 对结果进行交流 学生会对第 2 个方程的 结果产生分歧 引发争执 师 解方程 2 我们得出 你对这个解有什么看法 5 x 生 1 我觉得 5 作为方程的解不合适 师 为什么 生 2 因为时 分式的分母与都为零 分式没有意义 所5 x5 x25 2 x 以 5 不能作为这个方程的解 师 说得非常好 由此题你认为解分式方程还需要注意些什么 生 还要进行检验 师 因为去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为零 所以 我们检验时 只需将解代入最简公分母 看最简公分母是否为零就可以了 下 面 我们一起写出此题的检验步骤 教师板演检验步骤教师板演检验步骤 引导学生把前面所列方程的检验过程补充完整 师 下面 让我们总结一下解分式方程的一般步骤吧 学生交流归纳出解分式方程的一般步骤 五 自我检测 巩固提高 五 自我检测 巩固提高 1 下列是分式方程的是 A B C D 3 1 xxx 5 3 2 065 yx20 3 x 5 2 把分式方程的两边同乘以 约去分母 得 xxx 1 3 1 16 1 4 2 1 1 xx A B 316 1 4 x316 1 4 x C D 1 316 1 4 xx 1 316 1 4 xx 3 对于方程 小明是这样解的 xx x 2 3 1 2 3 解 方程两边同乘以得 2 x 313 x 解得 1 x 检验 当时 0 1 x2 x 所以 是原分式方程的解 1 x 你认为小明的解法正确吗 如果有错误 错在第 步 你能写出正确的解题过程吗 4 解方程 2 1 3 1 1 xxx x 六 感悟与收获 六 感悟与收获 师 今天我们学到了很多的知识