高中数学《全称量词与存在量词》学案1 北师大版选修2-1_第1页
高中数学《全称量词与存在量词》学案1 北师大版选修2-1_第2页
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文档简介

用心 爱心 专心1 全称量词与存在量词全称量词与存在量词 一 学习目标一 学习目标 1 通过生活和数学中的丰富实例 理解全称量词与存在量词的意义 2 能准确地利用全称量词与存在量词叙述数学内容 二 学习重点二 学习重点 理解全称量词与存在量词的意义 三 学习过程三 学习过程 1 问题情景 德国著名的数学家哥德巴赫提出这样一个问题 任意取一个奇数 可以把它写成三个质数 之和 比如 77 77 53 17 7 同年欧拉首先肯定了哥德巴赫猜想的正确 并且认为 每一个偶数都是两个质数之和 虽然通过大量检验这个命题是正确的 但是还需要证明 这也就是当今人们称之为哥德巴赫猜想 并誉为数学皇冠上的明珠 200 多年来我国著名 数学家陈景润才证明了 1 2 即 凡是比某一个正整数大的任何偶数 都能表示成一个 质数加上两个质数相乘 或者表示成一个质数加上一个质数 从陈景润的 1 2 到 1 1 似乎仅一步之遥 它是一个迄今为止仍然是一个没有得到正面证明也没有被推翻 的命题 在我们的日常生活中 我们常常遇到这样的命题 1 有中国公民的合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护 2 对任意实数 x 都有0 2 x 3 存在有理数 x 使02 2 x 问题 1 上述命题中关键的量词是什么 2 新课 1 基本概念 2 一般形式 全称命题 xpMx 存在性命题 xpMx 其中 M 为给定的集合 是关于 x 的命题 xp 常见的全称量词还有 常见的全称量词还有 一切 每一个 任给 所有的 等 用心 爱心 专心2 常见的存在量词有 常见的存在量词有 有些 有一个 对某个 有的 等 问题 2 如何判定一个存在性命题 全称命题的真假 3 例题讲解 例 1 判断下列命题是全称命题还是存在性命题 并找出其中的量词 A 任意实数的平方都是正数 B 0 乘以任何数都等于 0 C 任何一个实数都有相反数 D ABC 的内角中有小 于 600的角 E 有人既能写小说 也能搞发明创造 例 2 判断下列命题的真假 1 2 xxRx 2 xxRx 2 3 4 08 2 xQx02 2 xRx 5 6 01 2 xxRx01 2 xxRx 归纳 归纳 存在性命题为真 只要在给定的集合 M 中找出一个元素 x 使命题 xpMx 为真 否则为假 全称命题为真 必须对给定的集合的每一个元素 x xp xpMx 为真 但要判断一个全称命题为假 只要在给定的集合内找出一个 使为 xp 0 x 0 xp 假 练习 1 下列全称命题中 真命题的是 A 末位是偶数的整数总能被 2 整除 B 角平分线上的点到这个角两边距离相等 C 正三棱锥的任意两个面所成的二面角相等 2 下列存在性命题中 真命题的是 A B 至少有一个整数 它既不是质数也不是合数0 xRx 用心 爱心 专心3
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