计数资料统计

计数资料的基本统计方法,温医公卫学院黄陈平,计数资料的基本统计方法, 相对数及其应用 率的标准化 二项分布 2检验,一、常用的相对数,什么是分类变量资料？分类变量资料有何指标来描述？例：甲、乙两地发生麻疹流行，甲地患儿100人，乙地患儿150人，何地较为严重？ 若甲地易感儿童500人，而乙地易感儿童1000人。 甲地麻疹发病率为 100/500100%=20%乙地麻疹发病率为 150/1000100%=15%相对数是两个有关联的数值或指标之比，通常用于描述分类资料的特征。,（一）率(rate),K为比例基数，其确定原则为： （1）习惯用法； （2）保留12位整数。,说明某种现象发生的频率或强度。,（二）构成比(proportion),构成比的特点:1.各部分的构成比相加必等于100%，故又称百分比。2.各构成部分之间相互影响,呈此消彼长的关系.,说明某一事物内部各组成部分所占的比重或分布。,（三）相对比(ratio),对比指标：两个同类事物某种指标（绝对数，率或其它指标）的比。如男女性比。关系指标：两个有关的、但非同类事物的数量之比。如医护人员与病床数之比。,说明A是B的若干倍或百分之几,（注意：A、B互不包含）,例,2. 应用相对数时应注意的问题（1）分母不宜过小（2）避免以比代率（3）注意平均率（合并率）的计算,（4）样本率或样本构成比的比较需假设检验（5）注意可比性 若两个总率比较，其内部构成不同，并能影响其结果，需进行率的标准化。,二、 率的标准化,1、大范围内的人口资料2、两组年龄段人口合并3、以其中一组为标准组，对另一组作标准化,选择标准组的方法：,（1）直接法：,已知各年龄组的实际率，用标准人口数或标准人口构成对率进行标准化。,Ni 为第i 组标准人口数pi 为第i 组的实际率Ci 为第i 组标准人口构成,（2）间接法： 已知死亡总数及年龄别人口数，但不知各年龄组的实际死亡率,P: 标准组死亡率；r：被标化组实际死亡数；niPi：被标化组预期死亡数；SMR：标准化死亡比,若SMR1或1，表示被标化人群的死亡率高于或低于标准组,注意事项：（1）标准化率不能反映实际水平，仅用于比较；（2）有明显交叉资料，则不能用标准化率比较；（3）若总率为样本率，仍需假设检验。,二、二项分布1. 概念： 为率的抽样分布，各种情况的概率等于二项式展开各项。,0 3 生 生 生 0.2 0.2 0.2 0.008,1 2 死 生 生 0.8 0.2 0.2 生 死 生 0.2 0.8 0.2 生 生 死 0.2 0.2 0.8 0.096,2 1 死 死 生 0.8 0.8 0.2 死 生 死 0.8 0.2 0.8 生 死 死 0.2 0.8 0.8 0.384,3 0 死 死 死 0.8 0.8 0.8 0.512,P 1.000,(0.2 +0.8)3=(0.2)3 + 3(0.8)(0.2)2 + 3(0.8)2(0.2) + (0.8)3 三生 二生一死 一生二死 三死,2. 概率的计算：（1）恰有X例阳性的概率：,（2）至少有k例阳性的概率：,（3）至多有k例阳性的概率：,3. 二项分布的图形,（1）离散型（2）当=1-=0.5时，两边对称（3）当n增大，二项分布逐渐逼近正态分布,二项分布的特点:,n和n(1-) 5，并且和（1-）均不接近于0时，可近似看作正态分布。, 未知时，np和n(1-p) 5，并且p和（1-p）均不接近于0时，可近似看作正态分布。,4、率的抽样误差与标准误,当未知时，常以样本率P来估计：,例为了解某地人群结核菌素试验阳性率情况，某医疗机构在该地人群中随机检测了1773人，结核菌素试验阳性有682人，阳性率为38.47%，试计算其标准误。,5. 二项分布的应用（1）总体率可信区间估计 1）查表法：n50，尤其p0 或 1时,现 n=41，x=19，p=46.34%。查附表6 ，P817得：31% 63%,若x n/2 ，则按n-x 查表得？，然后100-？例：上题若 X=29，则 n-x=41-29=12查表得：16% 46%然后100-？得：54% 84%,2）正态近似法： 若n 50 或 n p和n（ 1-p） 5时,（2）样本率与总体率比较 1）直接计算概率法,H0: 1 = 0 =0.01H1: 1 0 =0.2 单侧 = 0.05,（3）两样本率比较（近似正态法）,0 3 生 生 生 0.2 0.2 0.2 0.008,1 2 死 生 生 0.8 0.2 0.2 生 死 生 0.2 0.8 0.2 生 生 死 0.2 0.2 0.8 0.096,2 1 死 死 生 0.8 0.8 0.2 死 生 死 0.8 0.2 0.8 生 死 死 0.2 0.8 0.8 0.384,3 0 死 死 死 0.8 0.8 0.8 0.512,P 1.000,二项分布概率计算SPSS演示,H0: = 0 =0.01H1: 0.05,若未校正，X2=4.47，P 0.05,应用条件（1）T 5，而且N 40 直接用2检验。（2）1 T 5，而且N 40 校正2检验。（3）T 1 或N 40， 不能用2检验。注意：上述条件是以理论数为依据，而非实际数。,H0: B CH1: B C = 0.05,（二）配对四格表资料的2检验（McNemar法）,应用条件： b+c40, b+c 40,注意：1、该法一般用于样本含量不太大的资料。 2、比较检出率时，对象应为确诊病例。,（三）四格表资料的Fisher确切概率法当T 1 或N 40时,例：在某牧区观察慢性布氏病患者植物血凝素（PHA）皮肤试验反应，资料如下表，问活动型与稳定型布氏病患者PHA皮试反应阳性率有无差别？,H0: 1 = 2 H1: 1 2 = 0.05,列出周边合计不变的四格表组合。,选取|A - T|值大于等于原始表格|A - T|值的组合，并计算其概率。,原始表格|A - T| = 1.4,P=0.0166+0.1423+0.1079=0.2688,问题：如何进行单侧检验？,若上例问稳定型患者PHA皮试反应阳性率是否高于活动型布氏病患者？,选取|A - T| 1.4 并且稳定型阳性数 3的组合。即 P=P(1)+P(2)=0.1589,例：某防疫站观察当地的一个污水排放口，在高温季节和低温季节水样的伤寒菌检出情况，资料如下表，问两个季节污水的伤寒菌检出率有无差别？,P=（0.0007+0.0129） 2=0.0272,（四）行列表资料的2检验 是多个样本率或构成比的比较专用公式：,H0:三种处理方法的有效率相等H1:三种处理方法的有效率不等或不全相等 = 0.05, = （3 - 1）（2 - 1）=2，查表得：P 0.005,注意事项： 1、1/5格子以上1 T 5或任一格T 1 处理：1）增大样本含量 2）合理的合并或删除 3）RC表的Fisher确切概率法,2、等级资料一般不宜用2检验,问题：若上题用2检验，其结果说明什么？,根据2可分割原理，把率或比按一定规则（最接近原则）把样本以四格表形式分割出来，计算其2值，当差异无显著性时，就把它合并成一个样本，再把它与另一较接近的样本比较，如此进行下去直到结束。,（1）进行2分割,3、 多个样本率两两比较,（2）调整检验水准（2k组资料） 1）共同对照组,药物1与安慰剂比较：,按 = 0.005的水准，尚不能拒绝H0,2）两两比较,若上例进行两两比较，则按=0.003水准来判断。,（五）两分类变量资料的关联性检验,1、双向无序分类资料的关联性检验,Pearson列联系数,Pearson列联系数介于 01之间，愈接近 0，关系愈弱，愈接近1，则关系愈密切。,H0:两种血型无关联(构成比无差别）H1:两种血型有关联(构成比有差别） = 0.05本例：X2=213.16, v=6, P0.005,PA：实际观察一致率；PE：期望一致率，即偶然机会 造成的一致率。,Kappa值波动于 0 1 之间。K=1，说明两次结果完全一致；若 K = 0，则完全由于机遇造成。一般情况，K 0.75，一致性程度较好，K 0.4, 则较差。,2、双向有序同属性两分类变量的判断一致性检验,则：Kappa = （0.83 - 0.355）/（1 - 0.355）= 0.736注意：样本资料计算出的Kappa值需要假设检验。,上表中红色数字为200例患者中两次检查结果一致的患者数，总计 166 例，一致率 PA = 166/200 = 0.83 若两次检查结果一致的患者数是随机的，则：,用等级相关分析,3、双向有序属性不同的两分类变量相关分析,（六）关于2检验在其它方面的应用：,H0: 1 = 2 H1: 1 2 =