09年上海高考数学科试卷点评.doc

09年上海高考数学科试卷点评与信息汇总一总体变化情况（1） 题量变化往年数学上海卷的总体量一般是21题，其中12道填空题、4道选择题以及5道解答题。而今年出现了23道题，其中选择解答题数量保持不变，但多了2道填空题。（2） 试题立意变化前几年试题是以能力立意，教师和学生都熟悉了以题型训练为主的应试方式；而今年的高考数学题以课程立意的，命题围绕新课程标准重视知识创新和基本能力的考查。（3） 题型灵活今年的理科卷对进行“题海战术”的考生来说难度增大，题目无论从表述方式还是出题形式都比较灵活，需要对于知识的熟练掌握并能灵活应用。同时，新概念题数量的增加也对考生答卷产生了一定的影响。（4） 新增课改内容理科卷新增了对算法、矩阵、行列式、向量、概率统计等内容的考查，且要求较高。但这部分内容并未超纲，在之前的09考纲中也有提到需要掌握七大新增考点：矩阵意义和线性方程的表示；行列式按行、列展开并解方程组；算法考框图；子集与推出关系；对立事件概率；立体几何增加旋转体；文科增加三视图、平行投影和中心投影；理科增加互斥事件、独立事件概率和随机变量分布。虽然题型和内容变化很多，但是可以清晰地看到，上海试卷仍然侧重于对思维的灵活性和严密性进行考察，尤其要求学生能够设出核心变量并进行严谨分类讨论。弱化固有算法和固有技巧，强调对题目整体把握和严谨讨论。与之靠题海战术取胜的学生而言更适合从本质上对知识理解的同学。（二）具体详谈题目考点复数（共轭）集合与不等式行列式（余子式）算法（框图）题型填空题填空题填空题填空题题号1234分值4444考点概率与数学统计极坐标实系数一元二次方程根的情况和逻辑命题三角函数（最值）题型填空题、选择题填空题选择题填空题题号7，16，1710156分值12444考点新概念解析几何立体几何数列题型填空填空、选择解答题填空、解答题填空、解答题题号139，18，215，8，1912，23分值4242222考点函数题型填空、选择解答题题号11，14，20，22分值38填空题：1. 本题主要考察了复数的四则运算和复数的共轭。属于中规中矩的复数题。2. 本题属于对逻辑关系的考察。和二次函数的定义域为R值域为R的问题比较想象。3. 矩阵行列式的考察属于对新增知识点的考察，考察也是侧重于知识点。4. 算法的题目，主要仍然是对于数列逐项分析判断的考察5. 本题将原本在大题第一题的立体几何题目变简单一点转换成一道填空6. 对于三角变化和二次函数区间值域的考察属于将两个常见知识点的常见综合7. 对于新概念的基本考察，考前就放风要考，考时也就顺其自然。8. 虽然考察了多年不考的旋转体，但是仍停留在基础层面，知识对公式的一步拓展，并未进行深入应用。9. 对于椭圆的几何意义进行考察。属于填空中解析几何的常见题目。10. 单纯地对极坐标表示的方程形式进行考察。11. 对于函数单调性，三角函数，恒成立问题进行综合考察。属于一道好题。12. 单调性，奇偶性和数列的结合13. 属于区间讨论问题的考察，和绝对值的不等式十分相像，可以称为是绝对值不等式的二次形式。14. 对于函数的定义和图像进行了考察而且再加上区间上圆的一部分，可以说非常不错。选择题15. 纯属对充要条件的考察16. 本题反映了高考对于排列组合概率和统计初步的逐渐重视。深度在逐年加深。17. 仍然是对于统计初步的考察。18. 对于函数连续性和单调性的考察要求学生总体上对函数性质有所把握。解答题19. 一如既往的立体几何，一如既往的向量法。20. 结合分段函数对函数的性质和值域进行考察，仍然是新包装下的老题目。21. 双曲线是二次曲线中比较特殊的一个，他的渐近线的性质比较特别，练习中针对渐近线的题目也有很多。本题其实主要考察了考生对于双曲线渐近线的求解和几何意义的理解。22. 难得一见的将函数放到压轴题上，不过本题基本仍满足，（1）特例（2）比较一般的例子（3）推广 的难题递推式三问。不过仍然是考察学生根据新定义做题目的能力和对于变量的认识。23. 看似比较困难的数列题。其实仍然是设出变量后对于变量进行严格讨论的题目。考生反映：学生反应：一致喊“难” shcmcmzx：我是一个市重点的高中的学生，我们数学老师说今年数学会有区分度。出卷的老师们发觉了吗？所以上海的理科考生平均分肯定比去年低得多。考完数学，不少学生显得情绪有些低落。一些学生，尤其是理科生直呼：“今年数学卷怎么这么难！”部分市重点中学平日数学成绩还不错的学生说：“基础题难度加大了，做起来时间紧巴巴的。” 不少学生找老师倾诉：“题目分数和题量都变了，我都来不及做了”；“怎么都是新面孔？我有点措手不及”；“模拟题的填空题都是12题，这次突然变成14题了，而且思路很怪，影响我的情绪”数学题型陌生，考懵了6月7日，考完数学之后，很多学生都显得不那么轻松，细问之下才知道数学考题很难。记者在采访今年高考过程中发现，考完数学后走出考场的考生大多开口一个字：“难”，甚至有考生大呼“做的简直是竞赛题”。一考生走出考场时连呼“考懵掉了，考懵掉了”。一些考生反映，平时训练时较易得分的填空题和选择题难度也明显提高，尤其是填空题的最后三题和选择题的最后两题，很多学生在这上面耽搁不少时间，影响到后面解题的情绪。今年学生反映，最后三题都遇到了困难。一些参加过数学竞赛的考生也表示，今年的题目有难度，不容易做。教师：试题坡度欠合理今年试卷总体上体现了能力立意。学生说难，原因是多方面的。一是试卷结构变化大。这些年高考数学题型和数量已成定势，一般来说，填空题11到12题，选择题4题，解答题5题。但今年试卷填空题增加为14题。二是难度确实有所提高。填空题和选择题中也出现了难题，使学生在这两部分上耗时太多。第22题考查抽象函数，其内容为大多数学生所不熟悉，有点竞赛题的味道，第23题是压轴题，自然也不容易。三是重视对新课程增加内容的考查，有5个小题和一个解答题涉及新增内容，如矩阵、向量、概率统计等。上大附中王敏杰。第21(2)题的解答表述比较困难，从图形分析，学生容易理解，但难以说清楚，对考生的表达能力要求较高。第23(3)题，需要考生有一定的数论整除知识。对大多少的考生甚至教师而言，都非常欠缺数论知识。上师大附中高三数学教师邓老师认为，今年高考理科数学卷试题整体偏难，题型题量的变化是考生感觉难的主要原因。因为这份试卷对问题的理解力要求较高，试题坡度设计上有欠合理的地方，基础题中新知识太多，让学生多少有些不适应。最后两大题对数学能力的要求其实比去年略低一些，遗憾的是，部分学生来不及很好地处理，也是考生感觉难的一个因素。陆老师觉得这个“突变”让学生很诧异。“考试前一点征兆也没有，学生练习的时候都是按照旧的考题形式，现在一下子变化那么多，对学生来说有点难。”“这样对下届高三学生和老师来说就很迷茫。因为从应试的角度来说就没有了方向，又超纲又不声不响改变试卷形式，如此一来复习似乎有点被动。”陆老师希望，教育考试院可以尽快给一个说法。对13题【质疑】试问，在若干个绝对值之和的情况下，为什么诸零点的算术均值是最小值点的坐标？理论根据是什么？教材里有讲过吗？我的回答是没有理论根据，教材里没有讲过。既然如此，要考查学生什么呢？无非是胡蒙乱猜的能力。因此我认为这是一道怪题.到不规则多边形的各顶点距离和最小的点是否有可能在多边形体外？ 那么对于给定任意格点（或者理解为给定一个不规则多边形）找一个点到各格点（多边形顶点）距离和最小的点如何找？共0条评论.（要使用性质如下：a1a2.a(n),则 |x-a1|+.+|x-a(2k)|取最小值, 当a(k)xa(k+1). |x-a1|+.+|x-a(2k+1)|取最小值, 当x=a(k+1).）第17题：【质疑】中位数，众数，均值是初中的内容，是初中的非重点内容，更非高中的重点内容。是不是因为出现了方差概念，就拿到高考试题去考倒学生呢？如果是出于这样的考虑，那么我们只能认为这是一道偏题。另外,如果从正面肯定选择支D是正确的,并非易事,需要在利用均值为2的情况下对方差为3的等式进行有效变形.在上海教材中,方差公式仅仅是列出而已,完全没有加以阐发,而这里要求学生反其道而行之,对陌生的公式加以运用,这不是有意为难学生吗?教师反应之一：难在“变化”多 一些中学数学教师认为，今年的题目难在“变化”多。 首先，试卷结构变化大。前些年高考数学题型和数量已成定势，11或12道填空题，4道选择题，6道解答题。这次高考，填空题14道，选择题4道，解答题5道。 其次，今年是二期课改全面铺开后的第一年高考，新教材增加了许多内容。理科卷对算法、矩阵、行列式、向量、概率统计等内容进行考查，且有较高要求。 此外，题目“新面孔”多，对学生数学思维能力的要求也高。不少题目呈现的方式与传统题目不同，要回归为基本数学问题对能力的要求高；有些题给出了新定义、新情境，对学生阅读理解能力要求较高。 教师反应之二：题目并未超纲 也有不少中学教师认为，今年数学卷并没有超纲，被扣上“难”的帽子不太妥当。今年参加高考的学生是实施二期课改后的第一批考生，命题组更注重新课程标准，二期课改知识点较之一期课程多了20左右，因此这次数学高考知识覆盖面比较大。那些数学基础知识学得扎实，善于活学活用的学生，考下来感觉不错。 有老师分析，前几年的数学卷讲究厚度，在某些知识点上做深做透；今年数学卷更讲究宽度，考核的知识点增多，考察全面，面铺得比较开。比如，今年考到“众数”这个概念，很多学生说超纲了，其实并不超纲，只是平时老师不大注意该知识点；还有一道关于代数的证明题，有些学生说考察到了微积分这个高等数学知识点，其实用常规的所学知识点完全能做出来。 一些重点中学数学老师提出，今年的数学理科卷也给数学教学提了一次醒。以往，老师习惯以“题型”为基本出发点，训练学生大量做题，只要抓住几个常考知识点“做足”，学生基本能拿分。看来这种教学思路需要改一改，教数学不能有“抓题”思想，应该让学生把基础打牢，能变换多种解题思路。试卷院评析： 2009年上海秋季高考数学卷没有一道题目直接来自教材，但从教材改编的题目很多。这些源于教材，又不同于教材的题目，目的在于鼓励师生钻研教材，不远离课本，减轻学生负担。 例如理科第13题，源于高三的“统计案例”一章，教材分析了在一维条件下到有限点距离最短的结论，试题在此基础上，利用它的思想方法考查学生在二维条件下的结论是什么。由于这里横坐标、纵坐标可以独立考虑，因此并不需除教材例题之外的方法。 又如理科第17题，源于高三统计基本方法一章，教材对具体数学对象中的中位数、众数和平均值作了详尽的说明，试题结合社会实际现象，设计的问题落在考查准确把握上述统计内容中的基本概念，以及如何解释它的实际意义上。 再如理科第20题，源于高一（二）对数函数例3“学习曲线”的描述，第（2）题的问题是要验证参数的区间，相当于对模型的应用和检验。由于每年的应用题得分率都不高，失分大多是因为未能建立数学模型，今年的应用题（理科第20题）改编自课本，题目给出了数学模型，从某种意义上说扫清了“拦路虎”。 由上述3题考试目标的阐述可见数学教学应注重学习过程，准确把握基本概念内涵，要从“教题”转化到“教书”，而不是从“题型”出发，把学生淹没在题海中。有些试题考生可能第一眼看上去像新面孔，但分析一下会有“他乡遇故知”的感觉。 对比往年的数学试题，今年的知识点较多，没有“挖陷阱”的题目。但拿到题目时不要计算器当家，应有所分析，让大脑指挥手。只要对题目给出的提示信息获取充分，试题本身并不难。 数学基础与能力是立足点2009年上海秋季高考数学卷立足于科学性，鼓励中学数学教学围绕基本内容，提高对数学概念的本质认识，提高学生分析问题的能力。试卷考查考生对基本数学思想和基本数学方法的掌握程度。1源于教材，注重过程试卷没有一道题目直接来自教材，但从教材改编的题目很多。这些源于教材，又不同于教材的题目，目的在于鼓励师生钻研教材，不远离课本，减轻学生负担。例如理科第13题，源于高三的“统计案例”一章，教材分析了在一维条件下到有限点距离最短的结论，试题在此基础上，利用它的思想方法考查学生在二维条件下的结论是什么。由于这里横坐标、纵坐标可以独立考虑，因此并不需除教材例题之外的方法。又如理科第17题，源于高三统计基本方法一章，教材对具体数学对象中的中位数、众数和平均值作了详尽的说明，试题结合社会实际现象，设计的问题落在考查准确把握上述统计内容中的基本概念，以及如何解释它的实际意义上。再如理科第20题，源于高一（二）对数函数例3“学习曲线”的描述，第（2）题的问题是要验证参数的区间，相当于对模型的应用和检验。由于每年的应用题得分率都不高，失分大多是因为未能建立数学模型，今年的应用题（理科第20题）改编自课本，题目给出了数学模型，从某种意义上说扫清了“拦路虎”。由上述3题考试目标的阐述可见数学教学应注重学习过程，准确把握基本概念内涵，要从“教题”转化到“教书”，而不是从“题型”出发，把学生淹没在题海中。有些试题考生可能第一眼看上去像新面孔， 但分析一下会有“他乡遇故知”的感觉。2提倡理性思维数学科学的特点之一就是理性思维，在高考考试目标中对理科考生尤其如此。理性思维要求考生在问题解决中，运用所学的基本知识和基本概念，会进行演绎、归纳和类比推理，能合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点，会正确而简明地表述推理过程，而不是都以算为手段，用算解决问题。例如理科第17、20题，依据统计中的有关基本概念、函数单调性的概念等对问题作出判断。如果只是用计算器将所有情形算一遍，虽然得分不低，但可能损失时间，不利于考生的整体发挥。又如理科第21（2）题，将含有点 的方程代入双曲线方程，由演绎推理得到所设方程不成立即可，如果用判别式和韦达定理则要大算一通。3体现“二期”课改理念和要求今年在全面推行“二期”课改的前提下，试卷体现了“二期”课改的理念和要求：一，注重过程与方法；二，体现新增内容的基本要求，如代数余子式、框图、球、独立事件等均要考查知识和基本技能，立体几何以向量为工具解决问题。4夯实基础，着眼能力从理科试卷的几个能力型问题考查目标分析，尽管试题体现了一定的能力要求，但落脚点都在基础知识上。如理科第14题，将一个函数图像旋转以后仍然是函数的图像，关键是对函数基本定义的理解，即对任何自变量，函数值必须是唯一的。又如第22（3）题，虽然是一个自主学习能力的试题，但是考查的重点还是反函数的概念和互为反函数的图