《电路》-c03-电阻电路的一般分析法

电路分析基础李志坚 第三章2014.03,本科教案,L,3.1 电路的图,3.2 KCL和KVL独立方程数,3.3 支路电流法,3.4 网孔电流法,3.5 回路电流法,3.6 结点电压法,12/27/2017 11:47 AM,2,电路分析方法和电路原理,内容简介,3.0 概述,熟练掌握电路分析的一般方法，根据电路拓扑结构采用下列方法列写电路方程，求解电路参数：支路电流法回路电流法结点电压法,【重点】,12/27/2017 11:47 AM,3,电路分析方法和电路原理,内容简介,12/27/2017 11:47 AM,4,电路分析方法和电路原理,线性电路的一般分析方法,普遍性：对任何线性电路都适用。,复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法、回路电流法和结点电压法。,元件的电压、电流关系特性。,电路的连接关系KCL，KVL定律。,方法的基础,系统性：计算方法有规律可循。,3.0 概述,12/27/2017 11:47 AM,电路分析方法和电路原理,5,3.1 电路的图,3.1.1.网络图论,哥尼斯堡七桥难题,图论是拓扑学的一个分支，是富有趣味和应用极为广泛的一门学科。,12/27/2017 11:47 AM,电路分析方法和电路原理,6,3.1.2.电路的图,一个元件作为一条支路,元件的串联合作为一条支路,有向图,3.1 电路的图,12/27/2017 11:47 AM,电路分析方法和电路原理,7,(1) 图的定义(Graph),G=支路，结点,电路的图是用以表示电路几何结构的图形，图中的支路和结点与电路的支路和结点一一对应。,图中的结点和支路各自是一个整体。,移去图中的支路，与它所联接的结点依然存在，因此允许有孤立结点存在。,如把结点移去，则应把与它联接的全部支路同时移去。,3.1 电路的图,12/27/2017 11:47 AM,电路分析方法和电路原理,8,3.1 电路的图,从图G的一个结点出发沿着一些支路连续移动到达另一结点所经过的支路构成路径。,(2)路径,(3)连通图,图G的任意两结点间至少有一条路径时称为连通图，非连通图至少存在两个分离部分。,12/27/2017 11:47 AM,电路分析方法和电路原理,9,3.1 电路的图,(4)子图,若图G1中所有支路和结点都是图G中的支路和结点，则称G1是G的子图。,树(Tree),T是连通图的一个子图且满足下列条件：,连通包含所有结点不含闭合路径,12/27/2017 11:47 AM,电路分析方法和电路原理,10,3.1 电路的图,树支：构成树的支路,连支：属于G而不属于T的支路,树支的数目是一定的:,对于图的任意一棵树，对应连支数：,对应一个图有很多的树,12/27/2017 11:47 AM,电路分析方法和电路原理,11,回路(Loop),L是连通图的一个子图，构成一条闭合路径，并满足：(1)连通，(2)每个结点关联2条支路。,基本回路(单连支回路): 对于图G的任意给定树，只加入一个连支形成的回路,3.1 电路的图,12/27/2017 11:47 AM,电路分析方法和电路原理,12,基本回路的数目是一定的，为连支数；,对应一个图有很多的回路；,对于平面电路，网孔数等于基本回路数。,支路数树支数连支数结点数1基本回路数,网孔: 平面图中一个回路，其内部不再有其他支路,3.1 电路的图,对于具有n个结点的电路 ，具有n-1个独立的KCL方程,结点,结点,结点,结点,结点,将以上任意4个方程相加，可以得到剩下的那个方程，即剩下的那个方程不是独立的KCL方程。,12/27/2017 11:47 AM,13,电路分析方法和电路原理,3.2 KCL和KVL独立方程数,将以上任意3个方程相加，可以得到剩下的那个方程，即剩下的那个方程不是独立的KVL方程。,对于具有n个结点、b条支路的电路，其独立回路的数目为(b-n+1)，其KVL方程是独立的。,回路1,回路2,回路3,回路4,12/27/2017 11:47 AM,14,电路分析方法和电路原理,3.2 KCL和KVL独立方程数,12/27/2017 11:47 AM,电路分析方法和电路原理,15,3.2 KCL和KVL独立方程数,分析电路的基本依据是基尔霍夫定量和支路约束方程（VCR）。对于有n个结点、b条支路的电路，当以各支路电压和支路电流作为电路变量列写方程时，总计2b个未知量，可得到2b个独立方程：n-1个独立KCL方程b-n+1个独立KVL方程b个VCR方程,以支路电流作为电路的未知变量，根据KCL、KVL建立电路方程进行分析的方法称为支路电流法。,12/27/2017 11:47 AM,16,电路分析方法和电路原理,3.3 支路电流法,第1步，选定各支路电流的参考方向，如图所示。,第2步，电路中共有4个结点，列写3个独立的KCL方程,第3步，选定网孔的参考方向，列写3个独立的KCL方程,12/27/2017 11:47 AM,17,电路分析方法和电路原理,3.3 支路电流法,3.3.1 支路电流法基本步骤,第5步，联立上述方程，得支路电流法的全部方程,第4步，用支路电流表示支路电压,12/27/2017 11:47 AM,18,电路分析方法和电路原理,3.3 支路电流法,3.3.2电路中含有特殊支路的分析,电阻与理想电流源并联支路等效变换为电阻与理想电压源的串联支路；,12/27/2017 11:47 AM,19,电路分析方法和电路原理,3.3 支路电流法,2.当电路中的一条支路仅含理想电流源而没有并联电阻时，可把该支路电流直接用电流源电流带入KCL方程，减少一个包含电流源支路的KVL方程。,12/27/2017 11:47 AM,20,电路分析方法和电路原理,3.3 支路电流法,12/27/2017 11:47 AM,电路分析方法和电路原理,21,3.3 支路电流法,3.当电路中含有受控源时，可先将受控源当作独立电源参与方程列写，而后用支路电流表示控制量，增补一个控制量方程 。,增补方程：U=R3I1,网孔电流是指环流于网孔中的假想电流，以网孔电流为未知量，根据KVL列方程求解电路的分析方法，称为网孔电流法。,12/27/2017 11:47 AM,22,电路分析方法和电路原理,3.4 网孔电流法,3.4.1 网孔电流法的分析步骤和一般式,第1步，选定各网孔电流的参考方向，如图所示。,12/27/2017 11:47 AM,23,电路分析方法和电路原理,3.4 网孔电流法,第2步，列出三个网孔的KVL方程。,第3步，用网孔电流表示支路电流。,12/27/2017 11:47 AM,24,电路分析方法和电路原理,3.4 网孔电流法,第4步，将网孔电流代入三个网孔的KVL方程，得,第4步， 代入KVL方程后，整理得网孔电流方程，即,12/27/2017 11:47 AM,25,电路分析方法和电路原理,3.4 网孔电流法,对于具有n个网孔的平面电路，其网孔电流方程的一般形式为,为沿第i个网孔绕行方向的各支路电压源电压代数和，当电压源的参考方向与网孔绕行方向一致时取负号，相反时取正号。 自电阻恒正，若两个网孔在公共支路上电流参考方向一致，则互电阻为正，否则为负。,12/27/2017 11:47 AM,26,电路分析方法和电路原理,3.4 网孔电流法,【例3.1】试用网孔电流法求图示电路中的各支路电流。,12/27/2017 11:47 AM,27,电路分析方法和电路原理,3.4 网孔电流法,3.4.2 含特殊支路的网孔电流法,电阻和电流源的并联支路等效变换为电压源和电阻的串联支路，再按照规律列写网孔电流方程。,2. 当电路中的一条支路仅含电流源而不存在与之并联的电阻时如下图所示。首先需假设理想电流源上的电压为 ，然后补充方程：理想电流源的电流为两个网孔电流的叠加。,12/27/2017 11:47 AM,28,电路分析方法和电路原理,3.4 网孔电流法,12/27/2017 11:47 AM,电路分析方法和电路原理,29,增补方程：ix=im2,3.当电路中含有受控源时，可先将受控源当作独立电源参与方程列写，而后用支路电流表示控制量，增补一个控制量方程 。,3.4 网孔电流法,【例3.2】试用网孔电流法求下列各图图示电路中的支路电流。,12/27/2017 11:47 AM,30,电路分析方法和电路原理,3.4 网孔电流法,回路电流是环流于回路中的假想电流。回路电流法是以回路电流为未知量，根据KVL列方程求解回路电流的分析方法。,12/27/2017 11:47 AM,31,电路分析方法和电路原理,3.5 回路电流法,回路电流法是网孔电流法的一般化，不仅适合平面电路也适合非平面电路。在分析含有无伴电流源支路的电路时， 选择基本回路时，让无伴电流源支路只出现在一个回路中，采用回路电流法可以减少方程数量，简化分析过程。,12/27/2017 11:47 AM,电路分析方法和电路原理,32,3.5 回路电流法,在例3.2中，若选定三个回路电流 、 和 的参考方向 如图所示。列写回路电流方程,对于具有b-n+1个基本回路的平面电路，其回路电流方程的一般形式为,12/27/2017 11:47 AM,33,电路分析方法和电路原理,为沿第i个网孔绕行方向的各支路电压源电压代数和，当电压源的参考方向与网孔绕行方向一致时取负号，相反时取正号。 自电阻恒正，若两个网孔在公共支路上电流参考方向一致，则互电阻为正，否则为负。,3.5 回路电流法,结点电压法是以独立的结点电压作为未知量，应用KCL列出方程，求解结点电压的分析方法。,12/27/2017 11:47 AM,34,电路分析方法和电路原理,3.6 结点电压法,第1步: 选取结点4为参考结点，标出其余各结点电压,第2步: 列独立结点KCL方程,12/27/2017 11:47 AM,35,电路分析方法和电路原理,3.6.1 结点电压法的分析步骤和一般式,3.6 结点电压法,第4步：代入KCL方程并整理得,12/27/2017 11:47 AM,36,电路分析方法和电路原理,第3步:利用结点电压变量表示支路电流,3.6 结点电压法,具有n-1个独立结点的电路的结点电压方程的一般形式,为流入第个结点的各支路电流源电流值的代数和，流入取正号，流出取负号。自电导恒正，互电导恒负,12/27/2017 11:47 AM,37,电路分析方法和电路原理,3.6 结点电压法,【例3.3】 列写图示各电路的结点电压方程。,12/27/2017 11:47 AM,38,电路分析方法和电路原理,(a),(b),3.6 结点电压法,3.6.2 含有特殊支路的结点电压法,当理想电压源的负极性端连接参考结点时，则该支路的另一端电压为已知，即结点电压等于理想电压源的电压，不必对该结点列写结点电压方程。,12/27/2017 11:47 AM,39,电路分析方法和电路原理,3.6 结点电压法,2. 当理想电压源作为两个结点之间的公共支路时，需假设理想电压源中流过的电流 列入方程。将理想电压源的电压与两端结点电压的关系作为补充方程。,增补方程,12/27/2017 11:47 AM,40,电路分析方法和电路原理,I,3.6 结点电压法,12/27/2017 11:47 AM,电路分析方法和电路原理,41,增补方程,3.当电路中含有受控源时，可先将受控源当作独立电源参