湖北省武汉市蔡甸二中2013-2014学年高二数学上学期期中试题 文 新人教A版

1 蔡甸二中蔡甸二中 2013 20142013 2014 学年高二期中考试学年高二期中考试 数学试卷 文科 数学试卷 文科 一 选择题 每小题 5 分 共 50 分 1 如果直线l过点 P 1 2 且l不经过第四象限 那么l的斜率的取值范围是 A 0 2 B 0 1 C 0 D 0 2 某程序框图如图所示 若输出的 S 57 则判断框内为 A k 4 B k 5 C k 6 D k 7 3 若直线10 xy 与圆 22 2xay 有公共点 则实数 a 取值范围是 A 3 1 B 1 3 C 3 l D 3 1 4 在平面直角坐标系中 不等式组 4 4 4 x yx yx 表示的平面区域的面积是 A 216B 16C 28D 8 5 若直线l ax by 1 与圆 C x2 y2 1 有两个不同交点 则点 P a b 与圆 C 的位置 关系是 A 点在圆上B 点在圆内C 点在圆外D 不能确定 6 若直线yxt 被圆 22 8xy 截得弦长大于等于 4 2 3 则t的取值范围为 A 8 2 8 2 33 B 8 2 3 C 8 2 3 D 8 2 8 2 33 7 已知变量 x y满足约束条件 2 4 1 y xy xy 则3zxy 的最小值为 A12 B11 C 8 D 2 8 过点 1 4A且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是 A 5 yxB 5 yx C 5 yx或04 yxD 5 yx或04 yx 9 不等边ABC 的三个内角所对边分别是 a b c 且lgsin lgsin lgsinABC成等差 数列 则直线 2 sinsinxAyAa 与直线 2 sinsinxByCc 的位置关系是 A 平行B 垂直C 重合D 相交但不垂直 10 在平面直角坐标系xOy中 圆C的方程为 22 8150 xyx 若直线2ykx 上至少存 在 一点 使得以该点为圆心 1 为半径的圆与圆C有公共点 则k的取值范围是 A 4 0 3 k B 3 k C 34 43 k D 0k 或 4 3 k 二 填空题 每小题 5 分 共 35 分 11 过点 0 1 2 0 AB的直线的方程为 12 已知直线l与直线01 yx垂直 则直线l的倾斜角 13 若变量x y满足约束条件Error 则z x 2y的最小值为 14 定义某种运算baS 运算原理如图所示 则式子 1 3 1 100lgln 4 5 tan2 e 的值是 15 已知点 2 0 0 2 AB 若点C是圆04 22 yxx上 的动点 则ABC 面积的最小值为 16 定义符合条件Error 的有序数对 x y 为 和谐格点 则 当a 3 时 和谐格点 的个数是 17 已知点 0 3 A和圆O 9 22 yx AB是圆O的直径 M和N是AB的三等分点 P 异于BA 是圆O上的动点 ABPD 于 D 0 EDPE 直线 PA 与BE交于C 则 3 当 时 CNCM 为定值 三 解答题 本大题共 5 小题 共 65 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 12 分 已知三角形 ABC 的顶点坐标为 A 1 5 B 2 1 C 4 3 M 是 BC 边上的中点 1 求 AB 边所在的直线方程 2 求中线 AM 的长 19 13 分 已知圆 1 C 22 2xy 和圆 2 C 直线l与圆 1 C相切于点 1 1 A 圆 2 C的圆心在射线20 0 xyx 上 圆 2 C过原点 且被直线l截得的弦长为4 3 1 求直线l的方程 2 求圆 2 C的方程 20 13 分 某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐 已知一个单位的午餐含 12 个单位 的碳水化合物 6 个单位的蛋白质和 6 个单位的维生素 C 一个单位的晚餐含 8 个单位的碳 水化合物 6 个单位的蛋白质和 10 个单位的维生素 C 另外 该儿童S这两餐需要的营养中 至少含 64 个单位的碳水化合物 42 个单位的蛋白质和 54 个单位的维生素 C 如果一个单位 的午餐 晚餐的费用分别是 2 5 元和 4 元 那么要满足上述的营养要求 并且花费最少 应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐 21 13 分 画出 2x 3 y 3 表示的区域 并求出所有正整数解 4 22 14 分 过点 1 2 P的直线l交x轴 y轴正半轴于B A两点 求使 1 AOB面积最小时l的方程 2 PBPA最小时l的方程 蔡甸二中 2013 学年第一学期高二期中考试 学校 班级 姓名 考号 5 数学 理科 答题卷 一 选择题 每小题 5 分 共 50 分 题号 12345678910 答案 二 填空题 每小题 7 分 共 35 分 11 12 13 14 15 16 17 三 解答题 共 65 分 18 19 6 20 21 7 22 8 蔡甸二中 2013 学年第一学期高二期中考试 密 封 线 密 封 线 密 封 线 密 封 线 9 数学试卷 文科 答案 题号 12345678910 答案 AACBCDCCCA 11 1 2 y x 12 3 4 13 6 14 8 15 4 2 2 16 7 17 8 1 13 解析 根据Error 得可行域如图中阴影部分所示 根据z x 2y得y 平移直线y 得在M点取得最小值 x 2 z 2 x 2 根据Error 得Error 则z 4 2 5 6 16 解析 Error 中的有序数对为 0 0 1 1 1 2 1 3 2 2 2 3 3 3 共 7 个 17 答案 8 1 提示 设 00 yxP 则 1 1 00 yxE 3 3 0 0 x x y yPA 3 3 1 1 0 0 x x y yBE 由 得 9 9 1 2 2 0 2 02 x x y y 将 2 0 2 0 9xy 代入 得1 1 99 22 yx 由1 1 9 9 得到 8 1 18 1 由两点式写方程得 12 1 51 5 xy 即 6x y 11 0 或 直线 AB 的斜率为 6 1 6 1 2 51 k直线 AB 的方程为 1 65 xy 即 6x y 11 0 2 设 M 的坐标为 00 y x 则由中点坐标公式得 1 2 31 1 2 42 00 yx 故 M 1 1 52 51 11 22 AM 19 1 AOl 1 1 l OA k k 又 切点为 1 1 A 直线l的方程是1 1 yx 即20 xy 10 2 设圆心 2 C 2 0 aa a 则5ra 2 C到直线l的距离 32 2 a d 2 2 32 125 2 a a 化简得 2 12280aa 解得2a 或14a 舍去 2 C的方程是 22 2 4 20 xy 20 解析 设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位 所花的费用为z 元 则依题意得 z 2 5x 4y 且x y满足Error 即Error 让目标函数表示的直线 2 5x 4y z在可行域上平移 由此可知z 2 5x 4y在 4 3 处取得最小值 因此 应当为该儿童预订 4 个单位的午餐和 3 个单位的晚餐 就可满足要求 21 解析 先将所给不等式转化为Error 而求正整数解则意味着x y还有限制条件 即求Error 的整数解 所给不等式等价于Error 依照二元一次不等式表示平面区域可得如图 1 对于 2x 3 y 3 的正整数解 再画出Error 表示的平面区域 如图 2 所示 可知 在该区域内有整数解为 1 1 1 2 1 3 2 2 2 3 共五组 22 方法一 设直线的方程为1 b y a x a 2 b 1 由已知可得1 12 ba 1 2 ba 12 ba 12 1 ab 8 S AOB 2 1 ab 4 11 当且仅当 a 2 b 1 2 1 即 a 4 b 2 时 S AOB取最小值 4 此时直线 l 的方程为 24 yx 1 即 x 2y 4 0 2 由 a 2 b 1 1 得 ab a 2b 0 变形得 a 2 b 1 2 PBPA 22 01 2 a 22 1 02 b 4 1 1 2 22 ba 1 4 2 2 ba 当且仅当 a 2 1 b 1 2 即 a 3 b 3 时 PA PB 取最小值 4 此时直线 l 的方程为 x y 3 0 方法二 设直线 l 的方程为 y 1 k x 2 k 0 则 l 与 x 轴 y 轴正半轴分别交于 A 0 1 2 k B 0 1 2k 1 S AOB 2 1 k 1