月考高二理科数学试卷

1 月考高二理科数学试卷月考高二理科数学试卷 一 选择题 共 10 小题 每题 5 分 共 50 分 1 设 1 1 1 3 1 5 AB 则AB中点在空间直角坐标系中的位置是 A y轴上 B xoy面内 C xoz面内 D yoz面内 2 与直线240 xy 平行的抛物线 2 yx 的切线方程是 A 230 xy B 230 xy C 210 xy D 210 xy 3 在空间直角坐标系中 点 3 4 5 P关于yoz平面对称的点的坐标为 A 3 4 5 B 3 4 5 C 3 4 5 D 3 4 5 4 已知函数 f x在1x 处的导数为 3 则 f x的解析式可能为 A 3 131f xxx B 21f xx C 2 21f xx D 1f xx 5 函数 2 f xaxb 在区间 0 内是减函数 则 a b应满足 A a 0且0b B a 0且 bR C a 0且 b0 D a 0且 bR 6 若函数 sin x f xex 则此函数图像在点 4 4 f处的切线的倾斜角为 A 2 B 0 C 钝角 D 锐角 7 如下图 在正方体 1111 ABCDA BC D 中 M为棱 1 BB的中点 则异面直线AM与 1 BD所成角的余弦值是 A 10 15 B 15 10 C 15 15 D 15 15 8 已知直线 a b和平面 下列推论正确的是 A a ab b B ab a b C ab a b D a b ab M 1 D 1 B C 1 A 1 C B A D 2 9 若函数 yf x 在 R 上可导且满足不等式 xfx f x 恒成立 且常数 a b满足 a b 则下列不等式一定成立的是 A f bf aa b B f af ba b C f af ba b D f bf aa b 10 如图 直线l和圆c 当l从 0 l开始在平面上绕点O 按逆时针方向匀速转动 转动角度不超过90 时 它 扫过的圆内阴影部分的面积 S 是时间t的函数 这个函 数的图像大致是 A B C D 二 填空题 共 7 小题 每题 4 分 共 28 分 11 空间直角坐标系中 点 0 1 1 A 2 4 6 B 0 1 P x若APBP 则x 12 如图所示 在长方体 1111 O ABC OABC中 2OA 3AB 1 2AA M 是 1 O B 与 1 BO的交点 则 M 的坐标是 13 已知 2 2 1 f xxxf 则 0 f 14 函数 2 32yxx 的单调增区间为 单调减区间为 15 过点 1 1 P作曲线 3 yx 的切线 L 则 L 的方程为 16 已知0a 函数 3 f xxax 在 1 上是减函数 则a的最大值为 17 函数 32 11 2 32 f xxaxbxc a b cR 已知函数 f x在区间 0 1 内取得 极大值 在区间 1 2 内取得极小值 则 22 3 zab 的取值范围为 0 l O S t O S t O S t O S t O x y z 1A 1 A A B 1 B C 1 C1 O M c l O 3 三 简答题 本大题共和小题 共 72 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 14 分 正方体 1111 ABCDA BC D 的棱长为 1 点 F 为 1 AD的中点 1 证明 1 AB 平面 AFC 2 求二面角BAFC 的余弦值 19 14 分 如图所示的几何体中 EA 平面 ABC DB 平面 ABC AC BC 且 AC BC BD 2AE M 是 AB 的中点 1 求证 CM EM 2 求 CM 与平面 CDE 所成的角 20 14 分 已知定义在正实数集上的函数 22 1 2 3 2 f xxax g xa xb 其中 0a 设两曲线 yf xyg x 有公共点 且在该点处的切线相同 1 用a表示b 2 求证 f xg x x 0 21 15 分 已知四棱锥SABCD 的底面 ABCD 是正方形 SA 底面 ABCD E 是 SC 上的任 意一点 1 求证 平面 EBD 平面 SAC 2 设 SA 4 AB 2 求点 A 到平面 SBD 的距离 3 当 SA AB 的值为多少时 二面角BSCD 的大小为 120 22 15 分 已知 0 a f xxb x x 其中 a bR 1 若曲线 yf x 在点 2 2 Pf处的切线方程为31yx 求 f x的解析式 2 讨论 f x的单调性 3 若对任意的 1 2 2 a 总存在一个 0 x 1 1 4 使得 0 10f x 成立 求实数b的取值 范围 F A B 1 D1 A C D 1 B 1 C E C D A B M D E A B S C 4 高二理科数学答题卷 一 选择题 共 10 小题 每题 5 分 共 50 分 题号12345678910 答案CDAABCDDBD 二 填空题 共 7 小题 每题 4 分 共 28 分 11 11 12 13 14 15 16 17 三 简答题 本大题共和小题 共 72 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 14 分 解 如图建立直角坐标系Axyz 1 证 1 0 0 1 A 1 0 0 B 则 1 AB 1 0 1 1 分 取 AC 中点 E 则 E 1 2 1 2 0 F 0 1 2 1 2 EF 11 0 22 2 分 1 AB 2EF 即 1 AB EF 4 分 又 1 AB 面 AFC EF 面 AFC 1 AB 面 AFC 5 分 2 设 111 mx y z 222 nxyz 分别为面 ABF 与面 AFC 的一个法向量 6 分 AB 1 0 0 AF 0 1 2 1 2 AC 1 1 0 由m AB m AF n AF n AC 0 0 m AB m AF 0 0 n AF n AC 即 1 11 0 0 22 x yz 22 22 0 22 0 yz xy 9 分 取m 0 1 1 n 1 1 1 11 分 则cos m n mn m n 6 3 13 分 二面角BAFC 为锐二面角 其余弦值为 6 3 14 分 3 1 1 24 3 3 3 0 3 320 xy 或3410 xy 3 1 4 2 E F A B 1 D1 A C D 1 B 1 C x y z 5 19 14 分 解 作 CZ EA EA 平面 ABC CZ 平面 ABC CZ AC CZ BC 又 AC BC 如图建立直角坐标系cxyz 2 分 1 设 AE 1 则 AC BC BD 2 3 分 C 0 0 0 M 1 1 0 E 2 0 1 4 分 CM 1 1 0 EM 1 1 1 5 分 CM EM 0 6 分 CM EM 7 分 2 设 mx y z 为面 CDE 的一个法向量 8 分 D 0 2 2 CD 0 2 2 CE 2 0 1 由m CD m CE 得 0 0 mCD mCE 即 220 20 yz xz 取m 1 2 2 11 分 设 CM 与平面 CDE 所成的角为 sin cos m CM mCM m CM 2 2 45 13 分 CM 与平面 CDE 所成的角为 45 14 分 20 14 分 1 解 设公共点的坐标为 0 x 0 y fx 2xa g x 2 3a x 2 分 22 000 22 00 1 23ln 2 23 xaxaxb xaxa 4 分 由 2 得 0 x a 或 0 x 3a 5 分 a 0 且 x 0 0 x a 6 分 代入 1 式得 b 22 5 3ln 2 aaa a 0 7 分 2 令 F x f x g x 22 1 23ln 2 xaxaxb 8 分 则 F x x 2a 2 3a x 3xaxa x 10 分 E C D A B M z x y 1 2 6 a 0 且 x 0 x 0 a a a F x 0 F x 递减极小值递增 min Fx F x F a 222 1 23ln 2 aaaab 12 分 b 22 5 3ln 2 aaa min Fx 0 即 F x 0 f xg x x 0 14 分 21 15 分 1 SA 底面 ABCD SA BD ABCD 是正方形 AC BD 且 SA AC A BD 面 SAC 又 BD 面 EBD 平面 EBD 平面 SAC 4 分 2 如图建立直角坐标系Axyz AB 2 SA 4 A 0 0 0 B 2 0 0 D 0 2 0 S 0 0 4 SB 2 0 4 SD 0 2 4 SA 0 0 4 5 分 设 mx y z 为面 SBDE 的一个法向量 由m SB m SD 得 0 0 mSB mSD 即 240 240 xz yz 取m 2 2 1 7 分 设点 A 到平面 SBD 的距离为 d d mSA m 4 3 即点 A 到平面 SBD 的距离为 4 3 9 分 3 设 AB a SA b 则 B a 0 0 D 0 a 0 C a a 0 S 0 0 b BS a 0 b BC 0 a 0 DS 0 a b DC a 0 0 10 分 设 111 mx y z 222 nxyz 分别为面 BSC 与面 DSC 的一个法向量 由m BS m BC n DS n DC 0 0 m BS m BC 0 0 n DS n DC 即 11 1 0 0 axbz ay 22 2 0 0 aybz ax 12 分 D E A B S C x y z 极小值 7 取m b 0 a n 0 b a 13 分 二面角BSCD 的大小为 120 则cos m n mn m n 2 22 a ab 1 2 解得 a b 即 SA AB 1 15 分 22 15 分 1 fx 1 2 a x 1 分 2 f 3 a 8 2 分 由切点 2 2 Pf在 y 3x 1 上 可得 b 9 3 分 f x的解析式为 f x 8 9x x 4 分 2 fx 1 2 a x 当 a 0 时 显然 fx 0 x 0 这时 f x在 0 和 0 上是增函数 6 分 当 a 0 时 由 fx 0 得 x a 此时 x a a a 0 0 a a a fx 0 0 f x在 a 和 a 上是增函数 在 a 0 和 0 a 上是减函数 9 分 3 由 2 知 f x在 1 4 1 上的最大值为 1 4 f与 1 f中的较大者 10 分 又 当 1 2 2 a 时 1 4